2022年京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测试试题(无超纲).docx

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1、七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）ABCD2、关于的两个代数式与的值的符号相反，则的取值范

2、围是（ ）ABCD或3、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程13（y2）a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）A6个B5个C3个D2个4、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（ ）A30x20205%B30x20205%C3020205%D3020205%5、下列不等式组，无解的是（ ）ABCD6、若不等式（a+1）x2的解集为x，则a的取值范围是（ ）Aa1Ba1Da-17、若不等式组解集是，则（ ）ABCD8、若ab，则（）Aa1bBb

3、+1aC2a+12b+1Da1b+19、都是实数，且ab+xB-a-bC3a3bD10、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（ ）A-3B3C-4D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “x的2倍比y小”用不等式表示为 _2、如图，关于x的不等式组在数轴上所表示的的解集是：_3、如果代数式x+7的值不小于零，那么x的取值范围是_4、不等式组所有整数解的和是_5、如果，那么_0三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组，并把解集表示在数轴上2、定义：如果一元一

4、次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”例如：方程2x60的解为x3，不等式组的解集为2x5因为235所以称方程2x60为不等式组的相伴方程（1）若关于x的方程2xk2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；（2）若方程2x+40，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围3、某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售已知A型号笔记本电脑的

5、原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由4、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生

6、产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）5、解不等式（组）：（1）4（x1）5x+2（2）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：，移项得： 解得： 所以原不等式得解集：把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.2、C【解析】【分析】代数式x-3与x+5的符号相反，分两种情况，解不等式组即可【详解】解：根据题意得，或，解得：，故选：C【点睛】本题考查了解一元

7、一次不等式组，是基础知识要熟练掌握3、A【解析】【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解4、C【解析】【分析】根据题意易得这种商品的利润

8、为3020，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式【详解】解：设这种商品打x折销售，由题意得：3020205%；故选C【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题5、D【解析】【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可【详解】解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；B、，解得，解集为：，故不符合题意；C、，解得，解集为：，故不符合题意；D、，解得，无解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键6、B【解析】【分析】根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围【

9、详解】解：不等式的解集为，不等式两边同时除以时不等号的方向改变，故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变7、C【解析】【分析】首先解出不等式组的解集，然后与x4比较，即可求出实数m的取值范围【详解】解：由得2x4m-10，即x2m-5；由得xm-1；不等式组的解集是x4，若2m-5=4，则m，此时，两个不等式解集为x4，x，不等式组解集为x4，符合题意；若m-1=4，则m=5，此时，两个不等式解集为x5，x4，不等式组解集为x5，不符合题意，舍去；故选：C【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先

10、将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了8、C【解析】【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C【详解】解：A、若a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合题意；B、若a3，b1，ab，但是b+1a，不符合题意；C、ab，2a+12b+1，符合题意；D、若a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合题意故选：C【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），

11、不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断选项，即可【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变1

12、0、A【解析】【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解【详解】解：由关于x的不等式组解得关于x的不等式组有且只有3个奇数解，解得关于y的方程3y+6a=22-y，解得关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，且为整数解得且为整数又，且为整数符合条件的有、符合条件的所有整数a的积为故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键二、填空题1、2xy#y2x【解析】【分析】x的2倍即为2x，小即“”，据此列不等式【详解】解：由题意得，2xy故答案

13、为：2xy【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键2、【解析】【分析】根据图像特点向左是小于，向右是大于，即可得答案【详解】从-2出发向右画出的折线中表示-2的点是空心，x-2，从1出发向左画出的折线中表示1的点是实心，x1，不等式的解集是：2x1故答案为：2x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，做题的关键是掌握空心和实心的区别3、【解析】【分析】根据题意列不等式求解【详解】根据题意，得：x+70，移项，得：x7，系数化为1，得：，故答案为：【点睛】此题考查不等式的实际应用，正确理解题中的数量关系列出不等式解答是解题的关

14、键4、-3【解析】【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案【详解】解： ，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3【点睛】此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键5、【解析】【分析】由可得：异号，又与同号，所以而，即可求解【详解】解：由可得：异号，又与同号，所以而，所以，故答案为：【点睛】本题考查不等式的性质，得出与同号是解题关键三、解答题1、x8【解析】【分析】先分别解出两个不等式，再求出公共解即可【详解】解：解不等式，得x8解不等式，

15、得x等式组的解集是x8，不等式的解集在数轴上表示如图：【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分2、（1）3k4；（2）2m3；（3）4n6【解析】【分析】（1）首先求出方程2xk2的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；（2）首先求出方程2x+40，1的解，然后分m2和m2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；（3）首先表示出不等式组的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可【详解】解：（1）不等式组为，解得，方

16、程为2xk2，解得x，根据题意可得，解得：3k4，故k取值范围为：3k4（2）方程为2x+40，解得：x2，x1；不等式组为，当m2时，不等式组为，此时不等式组解集为x1，不符合题意，应舍去；当m2时不等式组解集为m5x1，根据题意可得，解得2m3；故m取值范围为：2m3（3）不等式组为，解得1x，根据题意可得，3，解得4n6，故n取值范围为4n6【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解3、（1）50005+500080%（x5）500090%x；（2）方案二，理由见解析【解析】【分析】（1）根据方案二

17、比方案一更便宜，结合题意列出关于x的不等式即可；（2）根据公司买12台笔记本，分别计算出方案一和方案二所需钱数比较即可【详解】解：（1）根据题意可知，按照方案一购买需要 ()元；按照方案二购买需要元故可列不等式为：（2）选择方案二，理由：方案一购买12台需要：（元），方案二购买12台需要：（元），5400053000，选择方案二【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算4、（1）60件；（2）6天；（3）A型机器前2天租3台，第3天租2台；B型机器每天租3台【解析】【分析】（1）设每箱装x件产品，根

18、据“每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A型机器每天生产120件，每台B型机器每天生产80件，根据工作时间工作总量工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A型机器a台次，则租B型机器的台次数为台次，由此可求得a的取值范围，进而可求得符合题意的a的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可【详解】解：（1）设每箱装x件产品，根据题意可得：，解得：，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A型机器每天生产（件），每台B

19、型机器每天生产（件），（天），答：若用1台A型机器和2台B型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用设租A型机器a台次，则租B型机器的台数为台次，共有12台次B型机器可用，解得a6，共有9台次A型机器可用，a9，699，又a为整数，若a9，则，需选B型机器8台次，此时费用共为240917083520（元）；若a8，则，需选B型机器9台次，此时费用共为240817093450（元）；若a7，则，需选B型机器11台次，此时费用共为2407170113550（元）；若a6，则，需选B型机器1

20、2台次，此时费用共为2406170123480（元）；3450348035203550，3天中选择共租A型机器8台次，B型机器9台次费用最省，如：A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A型机器9台次，B型机器8台次；3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次；3天中共租A型机器7台次，B型机器11台次；3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元【点睛】本

21、题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；（2）分别解不等式，利用不等式组的解集法则确定方法求解集即可；【详解】解：（1）4（x1）5x+2，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化1得：故不等式的解集为：；（2），解不等式得：，解不等式得：，故不等式组的解集为：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和不等式组，求不等式组的解集，要遵循：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解为空，正确的求解出不等式或不等式组的解集是解题的关键