难点解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系难点解析试卷(名师精选).docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、请比较sin30、cos45、tan60的大小关系（）Asin30cos45tan60Bcos45tan60

2、sin30Ctan60sin30cos45Dsin30tan60cos452、如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46，若测得PC50米，则小河宽PA为（）A50sin44米B50cos44C50tan44米D50tan46米3、在RtABC中，C90，AC4，BC3，则下列选项正确的是（）AsinABcosACcosBDtanB4、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF40cm，离斜坡底端的水平距离EF80cm正方形下滑后，点B的对应点与初始状

3、态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cmA40B60C30D405、在中，那么的值等于（ ）ABCD6、如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD7、如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，此时飞机的高度AC为a，则A，B的距离为（ ）AatanBCDcos8、的相反数是（ ）ABCD9、如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（ ）A80海里 B120

4、海里C海里D海里10、如图，在菱形ABCD中，则菱形ABCD的面积是（ ）A12B24C48D20第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：如图，AB是O的直径，半径OCAB，过CO的中点D作DEAB交O于点E，连接EO，则EOC的度数为_2、如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长_3、计算：sin30tan45_4、计算：2cos60+（1）0_5、计算2sin60tan60-“ 2“sin45cos60” 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：

5、2、已知如图，cosABC ，点M在射线BA上，BM8，点N在射线BC上（1）给出条件：MN7；MN9；BMN75能使BN的长唯一确定的条件是 （填序号）；（2）在第（1）题中选一个使BN的长唯一确定的条件，求出此时BN的长度3、某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，若在此处建桥，求河宽的长（结果精确到）参考数据：，4、如图，在ABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABBC向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1cm

6、的速度向终点A运动以PQ为底边向下作等腰RtPQR，设点P运动的时间为t秒（0t4）（1）直接写出AB的长；（2）用含t的代数式表示BP的长；（3）当点R在ABC的内部时，求t的取值范围5、如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）（参考数据，）-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用特殊角的三角函数值得到sin30，cos45，tan60，从而可以比较三个三角函数大小【详解】解答：解：sin30，cos45，tan60，而，sin30cos45tan60故选：A【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的

7、应用，实数比大小，准确计算是解题的关键2、C【分析】先根据APPC，可求PCA=90-46=44，在RtPCA中，利用三角函数AP=米即可【详解】解：APPC，PCA+A=90，A=46，PCA=90-46=44，在RtPCA中，tanPCA=，PC=50米，AP=米故选C【点睛】本题考查测量问题，掌握测量问题经常利用三角函数求边，熟悉锐角三角函数定义是解题关键3、B【分析】根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出sinA，cosA，cosB和tanB即可【详解】解：由勾股定理得：，所以，即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误故选：B【点睛】本题主要是考查了锐角三角函数的定义

8、以及勾股定理，熟练掌握每个锐角三角函数的定义，是求解该类问题的关键4、B【分析】根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得【详解】解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键5、A【分析】根据三角函数的比值即可得出答案【详解】如图，故选：A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握三角函数的比值是解题的关键6、B【分析】根据题意可知，由此即可得到即可判断A；由可以判断B；由可以判断C；求出即可判断D【详解】解：如图所示：由题意可知，即在处的北偏西，故

9、A不符合题意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合题意；，故C错误，故D不符合题意故选B【点睛】本题考查的是解直角三角形和方向角问题，熟练掌握方向角的概念是解题的关键7、C【分析】根据题意可知，根据，即可求得【详解】解：飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，AC为a，故选C【点睛】本题考查了正弦的应用，俯角的意义，掌握正弦的概念是解题的关键8、C【分析】先计算=，再求的相反数即可【详解】=，的相反数是，故选C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，相反数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键9、D【分析】过点A作ADBC于点D，分别在 和中，利用锐角三角函数，即可求解【详解】解：过点A作ADBC

10、于点D，根据题意得： 海里，ADC=ADB=90，CAD=45，BAD=60，在 中， 海里，在 中， 海里， 海里，即该船行驶的路程为海里故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握特殊角的锐角三角函数值是解题的关键10、B【分析】根据菱形的性质可得ACBD，AO=CO=4，BO=DO，再根据正切函数的定义求出BD，进而可求出菱形的面积；【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO=4，BO=DO，在直角三角形ABO中，BO=3，BD=6，菱形ABCD的面积=；故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的定义，属于基础题型，熟练掌握菱形的性质是解题的关键二

11、、填空题1、60【分析】由D是OC的中点，得到，然后证明EDO=90，即可得到DEO=30则DOE=90，即EOC=60【详解】解：D是OC的中点，OCAB，AOC=90，EDAB，EDO=90，DEO=30，DOE=60，即EOC=60，故答案为：60【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，平行线的性质，垂线的定义，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、12米【分析】根据坡度的概念可得，求得，即可求解【详解】解：根据坡度的概念可得，故答案为：【点睛】此题考查了坡度的概念，掌握坡度的概念是解题的关键，坡面的垂直高度和水平方向的距离的比叫做坡度3、-【分析】根据

12、解特殊角的三角函数值即可解答【详解】解：sin30=，tan45=1，原式-1-故答案为：-【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，有理数减法，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值4、2【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：2cos60+（1）0=1+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算5、【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则进行求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的

13、混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键三、解答题1、【分析】先进行绝对值的化简，代入特殊角的三角函数值运算，然后合并【详解】解：原式=，=，=【点睛】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2、（1）；（2）【分析】（1）过点作交于点，求出，比较与的大小可判断，根据可知，由两角及夹边即可确定；（2）当时，解直角三角形求出，即可【详解】（1）如图，过点作交于点，当时，有两种情况，即的长不唯一，故错误；当时，有一种情况，即的长唯一，故正确；当时，已知两角及夹边即可确定，的长唯一，故正确，故答案为：；（2）如图，过点作交于点，当时，【点睛】本题考查解直角

14、三角形，三角函数的定义，勾股定理等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型3、河宽的长约为【分析】根据等腰三角形的判定可得，在中，由三角函数的定义求出的长，根据线段的和差即可求出的长度【详解】解：在中，.在中，.答：河宽的长约为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键4、（1）AB5cm；（2）当0t时，BP52t，当t4时，BP2t5；（3）t【分析】（1）由勾股定理可求得答案；（2）分0t和t4两种情况列式即可；（3）当点P在AB上时，以点C为原点，分别以BC、AC所在的直线为x，y轴建立坐标系，作PDAC于D，REPD于E，QGR

15、E于G，求出此时t的值即可解决问题；【详解】解：（1）ACB90，AC4cm，BC3cm，AB5（cm）；（2）当0t时，BPABAP52t，当t4时，BP2tAB2t5；（3）如图，当点P在BC上时，R在ABC外部，当点P在AB上时，以点C为原点，分别以BC、AC所在的直线为x，y轴建立坐标系，作PDAC于D，REPD于E，QGRE于G，EG90，PRE+RPE90，PRQ90，PRE+GRQ90，RPEGRQ，PRQR，PERRGQ（AAS），PERG，ERGQ，AP2t，sinBAC，cos ，PD2tsinBAC，AD2tcosBAC，设点R（x，y），PE，RGyt，GQx，ER4y

16、，y，点R在直线y上运动，当y0时，0，x，由得，t，A（0，4），B（3，0），AB的解析式是：y+4，由得，x，2，t，t【点睛】本题等腰三角形的性质、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，学会利用特殊位置取值范围问题5、建筑物BC的高约为24.2米【分析】先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用正切三角函数解直角三角形即可得【详解】解：由题意得：，是等腰直角三角形，设，则，在中，即，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，建筑物BC的高约为24.2米，答：建筑物BC的高约为24.2米【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键