人教版八年级数学下册第十九章-一次函数同步测试练习题(名师精选).docx

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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若函数满足，则函数的图象可能是（ ）ABCD2、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，

2、A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）ABCD3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x2时，y0，则该函数图象所经过的象限为（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四4、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走下图是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的

3、函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）A点A代表的实际意义是小李与小王相遇B当小李出发时，小王与小李相距120米C小李家距离公园大门的路程是560米D小李每分钟比小王多走20米5、下面哪个点不在函数的图像上（ ）A（-2，3）B（0，-1）C（1，-3）D（-1，-1）6、函数的图象如下图所示：其中、为常数由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（ ）A，B，C，D，7、下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）ABCD8、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，

4、小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A小斌的速度为700m/minB小川的速度为200m/minCa的值为280D小川家距离学校800m9、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO4，直线l：y3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（）A7B6C4D810、如图，一次函数ykxb（k，b为常数，k0）经过点A（3，2），则关于x的不等式

5、中k（x1）b2的解集为（ ）Ax2Bx2Cx3Dx3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，A（-3，1）B（2，4），在x轴上求一点C使得CA+CB最小，则C点坐标为_2、已知一次函数，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是_3、直线与轴、轴分别交于点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为_4、已知一次函数ykx+b，若y随x的增大而减小，且函数图象与y轴交于正半轴，则点P（k，b）在第 _象限5、十一月的中山公园菊花盛开，甲乙两人约定去中山公园游玩，甲开汽车，乙骑摩托车分别从A、B两地同时沿同一路线去中山公园，

6、他们距离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的图象如图所示，已知甲开汽车离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）满足y50x，甲乙行驶_h，两人第一次相遇三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，直线AB的解析式为y=kx+6，D点坐标为8,0，O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，在x轴上是否存在点F，使ABC与ABF的面积相等，若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图3，过点G5,2的直线l:y=mx+b当它与直线AB夹角等于45时，求出相应m的值2、甲、乙两地间有一条公路，一辆快递车从甲地匀速驶往乙地，一辆油罐车从乙

7、地匀速驶往甲地，两车同时出发图中折线表示快递车和油罐车两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间t（h）之间的函数关系（1）根据图象，你获取了哪些信息？写出三个即可；（2）求a，b的值3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多4、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（0，6），与正比例函数y=3x的图象交于点C（1，m）（1）求一次函数y=

8、kx+b的解析式；（2）比较SOCA和SOCB的大小；（3）点N为正比例函数图象上的点（不与C重合），过点N作NEx轴于点E（n，0），交直线y=kx+b于点D，当NDAB时，求点N的坐标5、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2的解析式为y12x3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足SCOPSCOB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在

9、，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由可得a，c互为相反数，由可得a0，根据一次函数的图象与性质即可得解【详解】解：，a，c互为相反数，a0，函数的图象经过一、二、四象限故选D【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，相反数的性质对于一次函数y=kx+b(k0)，当k0时，图象经过一、三象限，当k0时，图象与y轴正半轴有交点，当b=0时，图象经过原点，当b0时，图象与y轴负半轴有交点2、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0x、x、x2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解

10、【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120（60+90）=小时， B车到达甲地时间为12090=小时，A车到达乙地时间为12060=2小时，当0x时，y=120-60x-90x=-150x+120；当x时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；当x2是，y=60x；由函数解析式的当x=时，y=150-120=80故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键3、D【解析】【分析】根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论【详解】解：如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x2时，y0，该函数图象所

11、经过一、二、四象限，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键4、C【解析】【分析】根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可【详解】解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上

12、小王，恰好相遇，故A选项正确；由题意，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，小王的速度为：（米/分）；小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），剩余路程为：（米），小李距离目的地路程为480（米），两人相距：（米），故B选项正确；综合可得：C选项错误，A、B、D正确，故选：C【点睛】题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结

13、合图象求解是解题关键5、D【解析】【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案【详解】解：A将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；B将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；C将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；D将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上6、B【解析】

14、【分析】由题意根据图象可知，当x0时，y0，可知a0；x=b时，函数值不存在，则b0.【详解】解：由图象可知，当x0时，y0，ax0，a0；x=b时，函数值不存在，即xb，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，b0故选：B【点睛】本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键7、C【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可【详解】解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，故选：C【点睛】本题考

15、查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提8、C【解析】【分析】根据路程时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始 小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D【详解】解：小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，v小斌=，故选项A正确；小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，v小川=，故选项B正确；小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后掉头回家，小川行走的路程为：200m/min（8-4）=800m，a的值为800m，故选项C不正确；小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D

16、正确故选C【点睛】本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键9、A【解析】【分析】如图所示，连接AC，OB交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是AC的中点，从而求出D点坐标为（2，1），再由当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，进行求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，OB交于点D，C是直线与y轴的交点，点C的坐标为（0，2），OA=4，A点坐标为（4，0），四边形OABC是矩形，D是AC的中点，D点坐标为（2，1），当直线经过

17、点D时，可将矩形OABC的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为，故选A【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积10、A【解析】【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x1)+b，即可得出点A平移后的对应点，根据图象找出一次函数y=k(x1)+b的值小于2的自变量x的取值范围，据此即可得答案【详解】解：函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x-1)+b，A(3，2)向右平移1个单位得到对应点为(2，2)，由图象可知，y随x的增大而

18、减小，关于的不等式的解集为，故选：A【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】作A点关于x轴的对称点A，连接AB与x轴交于点C，此时CA+CB最短为AB，求出直线AB的解析式，直线与x轴的交点即为C点【详解】解：作A点关于x轴的对称点A，连接AB与x轴交于点C，CA+CB=CA+BC=AB，此时CA+CB最短，A（-3，1）B（2，4），A（-3，-1），设直线AB的解析式y=kx+b，则有，解得，令y=0，x=，C故答案为：【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最

19、短距离的方法，应用了待定系数法求一次函数解析式和通过求直线与x轴的交点求点C的坐标是解题的关键2、m【解析】【分析】利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值h$范围【详解】解：一次函数的y值随着x值的增大而减小，3m+10，m故答案为：m【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小”是解题的关键3、（0，）或（0，-6）【解析】【分析】设沿直线AM将ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角CMO中根据勾股定理可以求出OM，

20、也就求出M的坐标【详解】解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，由直线y=-x+4可得，A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，CO=AC-AO=5-3=2，点C的坐标为（-2，0）设M点坐标为（0，b），则OM=b，CM=BM=4-b，CM2=CO2+OM2， （4-b）2=22+b2，b=，M（0，）；如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC=OA+AC=3+5=8，设M点坐标为（0，b），则OM=-b，CM=BM=4-b，CM2=CO2+OM2，（4-b）2=82+b2，b=-6，M点（0，-6），故答案为

21、：（0，）或（0，-6）【点睛】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键4、二【解析】【分析】由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k0，由一次函数ykx+b的图象与y轴交于正半轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b0，进而可得出点P（k，b）在第二象限【详解】解：一次函数ykx+b中y随x的增大而减小，k0，一次函数ykx+b的图象与y轴交于正半轴，b0，点P（k，b）在第二象限故答案为：二【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质5、#0.5【解析】【分析】设乙开离A地的

22、路程y（km）与行驶时间x（h）满足ykx+b，由图象知，乙的解析式过（0，10）和（3，100）两点，用待定系数法求出解析式，联立两解析式即可得出相遇时间【详解】解：设乙开离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）满足ykx+b，由图象知，此解析式过（0，10）和（3，100）两点，解得，乙开离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的解析式为y30x+10，两人第一次相遇时50x30x+10，解得x，甲乙行驶h，两人第一次相遇，故答案为：【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键三、解答题1、（1）直线AB的解析式为y=-2x+6；（2）F(

23、6,0)；（3）m=-13或m=3【解析】【分析】（1）在RtAOD中，利用勾股定理确定AD=10，由对称设OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，再利用勾股定理即可确定点B的坐标，然后代入解析式即可；（2）由（1）得，BC=OB=3，根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，可得AOBABC，即两个三角形的面积相同，使ABF的面积与ABC的面积相同，只需要找到ABF的面积与AOB的面积相同的点即可，设点F(x,0)，两个三角形的高均为线段OA长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；（3）设若直线GE、GF与直线AB夹角等于45，由图可得GEF为等腰直角三角形，作EMGM于

24、M，FNGN于N，可得EMG=GNF=90，GE=GF，利用全等三角形的判定及性质可得EM=GN，GM=FN，直线l过G(5,2)，直线l的解析式为：y=mx+2-5m，设E坐标为(t,-2t+6)，则M(5,-2t+6)，由各线段间的数量关系可得F点坐标为(1+2t,t-3)，将其代入直线AB的解析式，即可得出t的值，然后点E、F坐标，代入解析式求解即可【详解】解：（1）y=kx+6，A(0,6)，即OA=6，又D(8,0)，OD=8，设直线AD的解析式为y=nx+6，将点D(8,0)代入得，直线AD的解析式为y=-34x+6.在RtAOD中，AD=62+82=10，点O、点C关于直线AB对

25、称，设OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，BD=8-a，在RtBCD中，a2+42=(8-a)2，a=3，B(3,0)，将点B代入y=kx+6直线AB的解析式为y=-2x+6；（2）由（1）得，BC=OB=3，如图所示：O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，AOBABC，SAOB=SABC，使SABF=SABC，则设点F(x,0)，两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：x-OB=x-3=3，解得：x=6或x=0（舍去），F(6,0)；（3）如图，设若直线GE、GF与直线AB夹角等于45，即GEF为等腰直角三角形，作EMGM于M，FNGN于N，EMG=GNF=90，GE=GF，E

26、GN=90，EGM+FGN=90，EGM+MEG=90，MEG=FGN，在MEG与NGF中，EMG=GNFMEG=FGNGE=GF，GEMFGN，EM=GN，GM=FN，直线l过G(5,2)，即2=5m+b，解得：b=2-5m，直线l的解析式为：y=mx+2-5m，设E坐标为(t,-2t+6)，则M(5,-2t+6)，EM=GN=5-t，GM=FN=-2t+6-2=-2t+4，由线段间的关系可得：F点坐标为(1+2t,t-3)，F点在直线AB上，t=-2(1+2t)+6，解得：t=75，E(75,165)，F(195,-85)，当直线l过E点时，75m+2-5m=165，解得：m=-13；当直

27、线l过F点时，195m+2-5m=-85，解得：m=3；所以m=-13或m=3【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，作出相应图象，根据图象之间的关系进行求解是本题解题的关键2、（1）甲乙两地的距离是360km；经过2小时，两车相遇；相遇之后，经过0.6小时，两车相距60km；（2）a的值是240，b的值是5.1【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以写出符合题意的三条信息；（2）根据函数图象中的数据，可以先计算出两车的速度之和，再根据22.6小时，可以计算出一辆车的速度，然后即可得到另一辆车的速度，从而可以求得a、b的值【详解】解：（1

28、）由图象可得，甲乙两地的距离是360km；经过2小时，两车相遇；相遇之后，经过0.6小时，两车相距60km；（2）由图象可得，相遇前，两车的速度之和为：3602180（km/h），相遇后22.6小时：60（2.62）100（km/h），设快递车的速度大于油罐车的速度，故22.6小时，快递车的速度为100km/h，这个过车油罐车停止不前，油罐车的速度为18010080（km/h），a60+180（3.62.6）240，b3.6+（360240）805.1，即a的值是240，b的值是5.1【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是发现22.6小时这个过程中，有一辆车停止不前3、若商场投入资

29、金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若商场投入资金多于20万元，下月初出售获利较多【解析】【分析】先求出月初销售方案获利y1元=本月初获利本金获利百分比+下月初获利（本金+获利）获利百分比；下月初出售方案获利本金获利百分比-支付仓储费，让两种获利相等列方程，解方程即可【详解】解：设如果商场本月初出售，下月初可获利y1元，则y110%x(110%)x10%0.1x0.11x0.21x，设如果商场下月初出售，可获利y2元，则y225%x8 0000.25x8 000，当y1y2时，0.21x0.25x8 000，解得x200 000，所以若商场投入资

30、金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若商场投入资金多于20万元，下月初出售获利较多【点睛】本题考查列一次函数关系式解销售获利问题应用，掌握列一出函数解析式的方法，方案设计中分类讨论方法是解题关键4、（1）y=-3x+6；（2）见解析；（3）点N的坐标为（1+103，3+10）或（1-103，3-10）【解析】【分析】根据点C在y=3x上，可得m3，从而得到点C坐标为（1，3），再将将B（0，6）和点C（1，3）代入y=kx+b中，即可求解；（2）可先求出点A坐标为（2，0），再分别求SOCA和SOCB的大小，即可求解；（3）根据题意可得：点N的坐

31、标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6），从而得到ND=6n-6，再由NDAB，可得6n-6=210，解出即可【详解】解：（1）点C在y=3x上，m313，即点C坐标为（1，3），将B（0，6）和点C（1，3）代入y=kx+b中，得：k+b=3b=6，解得：k=-3b=6一次函数解析式为y=-3x+6； （2）由（1）知一次函数解析式为y=-3x+6，当y=0 时，x=2 ，点A坐标为（2，0），B（0，6）和点C（1，3），SOAC=1223=3，SOBC=1261=3，SOAC=SOBC； （3）由题意知，点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6）ND=3n-(-3n

32、+6)=6n-6，在RtAOB中，AB=OA2+OB2=22+62=210当NDAB时，有6n-6=210即6n-6=210，或6n-6=-210，解得：n=1+103或n=1-103，点N的坐标为（1+103，3+10）或（1-103，3-10）【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键5、（1）点A、B的坐标分别为（6，0），（0，3），点C（2，2）；COB的面积3；（2）P（4，1）；（3）点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，65）【解析】【分析】（1）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立

33、式yx，y12x+3得：点C（2，2）；COB的面积12OBxC，即可求解；（2）设点P（m，12m+3），SCOPSCOB，则BCPC，则（m2）2+（12m+32）222+125，即可求解；（3）分MQN90、QNM90、NMQ90三种情况，分别求解即可【详解】解：（1）直线l2的解析式为y12x3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式yx，y12x3并解得：x2，故点C（2，2）；COB的面积12OBxC12323；（2）设点P（m，12m3），SCOPSCOB，则BCPC，则（m2）2（12m32）222125，解得：m4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，312m）、（0，n），当MQN90时，GNQGQN90，GQNHQM90，MQHGNQ，NGQQHM90，QMQN，NGQQHM（AAS），GNQH，GQHM，即：m312mn，nmm，解得：m67，n127；当QNM90时，则MNQN，即：312mmm，解得：m65，nyN31265=125；当NMQ90时，同理可得：n65；综上，点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，65）【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键