2022年必考点解析沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题测试练习题(无超纲).docx

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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（ ）A6cmB5cmC3cmD1cm2、如图，点D、

2、E分别在ABC的边BA、BC上，DEAB，过BA上的点F（位于点D上方）作FGBC，若AFG=42，则DEB的度数为（ ）A42B48C52D583、如图，于点，与交于点，若，则等于（ ）A20B50C70D1104、将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（ ）ASSSBSASCASADAAS5、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z若，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在6、如图，BD是的角平分线，交AB于点E若，则的度数是（ ）A10B20C30D507、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A2、4、7B4、5、

3、9C5、8、10D1、3、68、如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：；为等边三角形；.其中正确的结论个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9、如图，若绕点A按逆时针方向旋转40后与重合，则（ ） A40B50C70D10010、如图，ADBC，C30，ADB：BDC1：2，EAB72，以下四个说法：CDF30；ADB50；ABD22；CBN108其中正确说法的个数是（）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，点D为BC边延长线上一点，若ACD75，A45，则B的度数为_2、等

4、腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为_3、如图，在RtABC中，C90，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若EPF45，连接EF，当AC6，BC8，AB10时，则CEF的周长为 _4、如图，把两块大小相同的含45的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且CFE13，CFD32，则DEC的度数为_5、如图，点是上的一点，则下列结论：；，其中成立的有_个三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，ABBC于点B（1）如图1，请直接写出A和C之间的数量关系： （2）如图2，A和C

5、满足怎样的数量关系？请说明理由（3）如图3，AE平分MAB，CH平分NCB，AE与CH交于点G，则AGH的度数为 2、已知：如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在边BC，AC上，ADAE（1）若BAD30，则EDC ；若EDC20，则BAD （2）设BADx，EDCy，写出y与x之间的关系式，并给出证明3、在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE= 度；（2）设，如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点

6、在直线BC上（线段BC之外）移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论4、如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，BAECAD，ABAE，ADAC（1）求证：DECBAE；（2）如图2，当BAECAD30，ADAB时，延长DE、AB交于点G，请直接写出图中除ABE、ADC以外的等腰三角形5、如图，在等腰ABC和等腰ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE且C、E、D三点共线，作AMCD于M若BD5，DE4，求CM6、如图，是等边三角形，D点是BC上一点，于点E，CE交AD于点P求的度数7、如图，AD为ABC的角平分线（1）如图1，若BEAD于点E，交AC于点

7、F，AB4，AC7则CF ；（2）如图2，CGAD于点G，连接BG，若ABG的面积是6，求ABC的面积；（3）如图3，若B2C，ABm，ACn，则CD的长为 （用含m，n的式子表示）8、如图，E为BC中点，DE平分（1）求证：平分；（2）求证：；（3）求证：9、如图，已知点E、C在线段BF上，求证：ABCDEF10、已知：如图，点D为BC的中点，求证：是等腰三角形-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：3-2x3+2，解得：1x5，只有C选项在范围内故选：C【点睛】本题考查

8、了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和2、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键3、C【分析】由与，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数【详解】解：，故选：C【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键4、A【分析】根据三根木条即为三角形的三边长，利用全等三角形判定定理确定唯一三角形即可得【详解】解：三根木条即为

9、三角形的三边长，即为利用确定三角形，故选：A【点睛】题目主要考查利用全等三角形判定确定唯一三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键5、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，即可确定三角形的形状【详解】解：，且，解得：，三角形为等腰直角三角形，故选：C【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键6、B【分析】由外角的性质可得ABD20，由角平分线的性质可得DBC20，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）A30，BDC50，BDCAABD，ABDBDCA503020，BD是AB

10、C的角平分线，DBCABD20，DEBC，EDB=DBC20，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键7、C【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边A、，不能构成三角形，此项不符题意；B、，不能构成三角形，此项不符题意；C、，能构成三角形，此项符合题意；D、，不能构成三角形，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键8、D【分析】由SAS即可证明，则正确；有CAE=CDB，然后证明ACMDCN，则正确；

11、由CM=CN，MCN=60，即可得到为等边三角形，则正确；由ADCE，则DAO=NEO=CBN，由外角的性质，即可得到答案【详解】解：DAC和EBC均是等边三角形，AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=BCD，MCN=180-ACD-BCE=60，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），则正确；AE=BD，CAE=CDB，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CM=CN，；则正确；MCN=60，为等边三角形；则正确；DAC=ECB=60，ADCE，DAO=NEO=CBN，；则正确；正确的结论由4个；故选D【点睛】本题考查了等边三角形的

12、性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键9、C【分析】根据旋转的性质，可得 ， ，从而得到，即可求解【详解】解：绕点A按逆时针方向旋转40后与重合， ， ， 故选：C【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键10、D【分析】根据ADBC，C30，利用内错角相等得出FDC=C=30，可判断正确；根据邻补角性质可求ADC=180-FDC=180-30=150，根据ADB：BDC1：2，得出方程3ADB=150，解方程可判断正确；根据EAB72，可求邻补角D

13、AN=180-EAB=180-72=108，利用三角形内角和可求ABD=180-NAD-ADB=180-108-50=22可判断正确，利用ADBC，同位角相等的CBN=DAN=108可判断正确即可【详解】解：ADBC，C30，FDC=C=30，故正确；ADC=180-FDC=180-30=150，ADB：BDC1：2，BDC=2ADB，ADC=ADB+BDC=ADB+2ADB=3ADB=150，解得ADB=50，故正确EAB72，DAN=180-EAB=180-72=108，ABD=180-NAD-ADB=180-108-50=22，故正确ADBC，CBN=DAN=108，故正确其中正确说法的

14、个数是4个故选择D【点睛】本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键二、填空题1、30【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解【详解】解： ， ，ACD75，A45， 故答案为：30【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键2、22【分析】分两种情况讨论：当腰长为时， 当腰长为时，再结合三角形的三边关系，从而可得答案.【详解】解： 等腰三角形的两边长分别是和， 当腰长为时，此时 不符合题意，舍去，当腰长为时，此时 符合题意，所以三角形的周长为

15、： 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的三边关系，掌握“等腰三角形的两腰相等，再分情况讨论”是解本题的关键.3、4【分析】根据题意过点P作PMBC于M，PNAC于N，PKAB于K，在EB上取一点J，使得MJ=FN，连接PJ，进而利用全等三角形的性质证明EF=EM+EN，即可得出结论【详解】解：如图，过点P作PMBC于M，PNAC于N，PKAB于K，在EB上取一点J，使得MJFN，连接PJBP平分BC，PA平分CAB，PMBC，PNAC，PKAB，PMPK，PKPN，PMPN，CPMCPNC90，四边形PMCN是矩形，四边形PMCN是正方形，CMPM，MPN90，在PMJ和P

16、NF中，PMJPNF（SAS），MPJFPN，PJPF，JPFMPN90，EPF45，EPFEPJ45，在PEF和PEJ中，PEFPEJ（SAS），EFEJ，EFEM+FN，CEF的周长CE+EF+CFCE+EM+CF+FN2EM2PM，SABCBCAC（AC+BC+AB）PM，PM2，ECF的周长为4，故答案为：4【点睛】本题考查角平分线的性质定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问4、【分析】作FH垂直于FE，交AC于点H，可证得，由对应边、对应角相等可得出，进而可求出，则【详解】作FH垂直于FE，交AC于点H，又，FA=CFF

17、H=FE又DF=DF故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线HF垂直于FE是解题的关键5、1【分析】根据，得出AC=EBBC，可判断；根据，可得ADC=ECB，得出ADBC，根据BC与BE相交，可判断；根据，得出ADC=ECB，根据直角三角形两锐角互余得出ADC+ACD=90，利用等量代换得出ECB+ACD=90可判断；，得出AD=EC，DC=CB，根据线段和AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，可判断即可【详解】解：点是上的一点，AC=EBBC，故不正确；，ADC=ECB，ADBC，BC与BE相交，故不正确；，ADC=ECB，ADC+ACD=90，E

18、CB+ACD=90即ACB=90，故正确；，AD=EC，DC=CB，AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，故不正确；其中成立的有1个故答案为1【点睛】本题考查全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，线段和差，平行线判定，掌握全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，线段和差，平行线判定是解题关键三、解答题1、（1）A+C90；（2）CA90，见解析；（3）45【分析】（1）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论【详解】（1）过点B作BEAM，如图，BEAM

19、，AABE，BEAM，AMCN，BECN，CCBE，ABBC，ABC90，A+CABE+CBEABC90故答案为：A+C90；（2）A和C满足：CA90理由：过点B作BEAM，如图，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，C+CBE180，CBE180C，ABBC，ABC90，ABE+CBE90，A+180C90，CA90；（3）设CH与AB交于点F，如图，AE平分MAB，GAFMAB，CH平分NCB，BCFBCN，B90，BFC90BCF，AFGBFC，AFG90BCFAGHGAF+AFG，AGHMAB+90BCN90（BCNMAB）由（2）知：BCNMAB90，AGH904545

20、故答案为：45【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键2、（1）15，40；（2）yx，见解析【分析】（1）设EDCm，则BCn，根据ADEAEDm+n，ADCB+BAD即可列出方程，从而求解（2）设BADx，EDCy，根据等腰三角形的性质可得BC，ADEAEDC+EDCB+y，由ADCB+BADADE+EDC即可得B+xB+y+y，从而求解【详解】解：（1）设EDCm，BCn，AEDEDC+Cm+n，又ADAE，ADEAEDm+n，则ADCADE+EDC2m+n，又ADCB+BAD，BAD2m，2m+nn+30，解得m15，EDC的度数是15；若EDC20

21、，则BAD2m22040故答案是：15；40；（2）y与x之间的关系式为yx，证明：设BADx，EDCy，ABAC，ADAE，BC，ADEAED，AEDC+EDCB+y，ADCB+BADADE+EDC，B+xB+y+y，2yx，yx【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及一元一次方程的应用，灵活运用等腰三角形的性质成为解答本题的关键3、（1）90；（2），见解析；或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45，由“SAS”可证BADCAE，可得ABCACE45，可求BCE的度数；（2）由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论；

22、分两种情况，由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论【详解】解：（1），AB=AC，AD=AE， 在和中，（2）或 理由：，即在和中， ，如图：，即在和中， ，综上所述：点D在直线BC上移动，+180或【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法及性质是关键4、（1）见解析；（2）AEF、ADG、DCF、ECD【分析】（1）根据已知条件得到BAECAD，根据全等三角形的性质得到AEDABC，根据等腰三角形的性质得到ABCAEB，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理即可得到结论【详解】证明：（

23、1）如图1，BAECAD， BAECAECADCAE，即BACEAD，在AED与ABC中，AEDABC，AEDABC，BAEABCAEB180，CEDAEDAEB180，ABAE，ABCAEB，BAE2AEB180，CED2AEB180，DECBAE；（2）解：如图2， BAECAD30，ABCAEBACDADC75，由（1）得：AEDABC75，DECBAE30，ADAB，BAD90，CAE30，AFE180307575，AEFAFE， AEF是等腰三角形， BEGDEC30，ABC75，G45，在RtAGD中，ADG45，ADG是等腰直角三角形， CDF754530，DCFDFC75，DC

24、F是等腰直角三角形；CEDEDC30，ECD是等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键5、CM7【分析】根据题意由“SAS”可证AECADB，可得BD=CE，由等腰三角形的性质可得DM=ME=2进行分析计算即可得出答案【详解】解：BACDAE，BACBAEDAEBAE，BADCAE，在AEC和ADB中，AECADB（SAS），又BD5，CEBD5，ADAE，AMCD，DE4，CMCE+EM5+27【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的

25、关键6、【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解【详解】解：是等边三角形，（SAS），【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键7、（1）3（2）12（3）【分析】（1）利用ASA证明AEFABE，得AE=AB=4，得出答案；（2）延长CG、AB交于点H，设SBGC=SHGB=a，用两种方法表示ACH的面积即可；（3）在AC上取AN=AB，可得CD=DN=n-m，根据ABD和ACD的高相等，面积比等于底之比可求出CD的长（1）AD是ABC

26、的平分线，BAD=CAD，BEAD，BEA=FEA，在AEF和AEB中， ，AEFAEB（ASA），AF=AB=4，AC=7 CF=AC-AF=7-4=3，故答案为：3；（2）延长CG、AB交于点H，如图，由（1）知AC=AH，点G为CH的中点，设SBGC=SHGB=a，根据ACH的面积可得：SABC+2a=2（6+a），SABC=12；（3）在AC上取AN=AB，如图，AD是ABC的平分线，NAD=BAD，在ADN与ADB中，ADNADB（SAS），AND=B，DN=BD，B=2C，AND=2C，C=CDN，CN=DN=AC-AB=n-m，BD=DN=n-m，根据ABD和ACD的高相等，面积

27、比等于底之比可得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的面积等知识，利用角的轴对称性构造全等三角形是解题的关键8、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长DE交AB延长线于F，由B=C=90，推出ABCD，则CDE=F，再由DE平分ADC，即可推出ADF=F，得到AD=AF，即ADF是等腰三角形，然后证明CDEBFE得到DE=FE，即E是DF的中点，即可证明AE平分BAD；（2）由（1）即可用三线合一定理证明；（3）由CDEBFE，得到CD=BF，则AD=AF=AB+BF=AB+CD【详解】解：（1）如图所示，延长DE交AB延长线于

28、F，B=C=90，ABCD，CDE=F，DE平分ADC，CDE=ADE，ADF=F，AD=AF，ADF是等腰三角形，E是BC的中点，CE=BE，CDEBFE（AAS），DE=FE，E是DF的中点，AE平分BAD；（2）由（1）得ADF是等腰三角形，AD=AF，E是DF的中点，AEDE；（3）CDEBFE，CD=BF，AD=AF=AB+BF=AB+CD【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键9、见解析【分析】由平行线的性质可证明再由，可推出最后即可利用“ASA”直接证明【详解】证明：，即在和中，【点睛】本题考查三角形全等的判定，平行线的性质，线段的和与差掌握三角形全等的判定条件是解答本题的关键10、证明见解析【分析】过点D作，交AB于点M，过点D做，交AC于点N，根据角平分线性质，得；根据全等三角形的性质，通过证明，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可完成证明【详解】如下图，过点D作，交AB于点M，过点D做，交AC于点N 直角和直角中 点D为BC的中点， 直角和直角中 ， ，即是等腰三角形【点睛】本题考查了角平分线、三角形中线、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、三角形中线，全等三角形的性质，从而完成求解