2022年最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解定向测试试题(含解析).docx

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1、初中数学七年级下册第四章因式分解定向测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、若多项式能因式分解为，则k的值是（ ）A.12B.12C.D.62、多项式的因式为（ ）A.B.C.D.以上都是3、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.B.C.D.4、对于有理数a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列说法正确的是（）A.若a100，则bc0B.若a100，则bc1C.若bc，则a+bcD.若a100，则abc5、多项式可以因式分解成，则的值是（ ）A.-1B.1C.-

2、5D.56、若多项式x2mx+n可因式分解为（x+3）（x4）.其中m，n均为整数，则mn的值是（ ）A.13B.11C.9D.77、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x21）3b（x21）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学8、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35.则

3、图2中长方形的周长是（）A.24B.26C.28D.309、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（ ）A.2B.3C.5D.710、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A.B.C.D.11、已知的值为5，那么代数式的值是（ ）A.2030B.2020C.2010D.200012、若x2+mx+n分解因式的结果是（x2）（x+1），则m+n的值为（）A.3B.3C.1D.113、对于任何整数a，多项式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除14、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.15、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.A.B

4、.C.D.二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：_2、因式分解：_3、因式分解：x26x_；（3mn）23m+n_4、若，则a2bab2_5、由多项式与多项式相乘的法则可知：即：（ab）（a2abb2）a3a2bab2a2bab2b3a3b3即：（ab）（a2abb2）a3b3，我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式同理，（ab）（a2abb2）a3b3，我们把等式叫做多项式乘法的立方差公式请利用公式分解因式：64x3y3_6、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_7、6x3y23x2y3分解因式时，应提取的公因式是_8、因式分解a39a_9、将多项式

5、因式分解_10、若多项式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式进行因式分解，则k_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：4x2yy2、因式分解：m2（a+b）16（a+b）3、（1）计算：（2）因式分解：-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据完全平方公式先确定a，再确定k即可.【详解】解：解：因为多项式能因式分解为，所以a=6.当a=6时，k=12；当a=-6时，k =-12.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k=-12.2、D【分析】将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：，、，均

6、为的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.3、D【分析】根据平方差公式逐个判断即可.【详解】解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；C.是2a和b的平方和的相反数，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；D.，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，能熟记公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此题的关键.4、A【分析

7、】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：，或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.5、D【分析】先提公因式，然后将原多项式因式分解，可求出和 的值，即可计算求得答案.【详解】解：，.故选：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.6、A【分析】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x4)，再与式x2mx+n比较求出m，n的值，代入mn计算即可.【详解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x2mx

8、+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.7、C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案.【详解】解：，x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.8、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均

9、为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m=7，n=5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，由图2可得，即解得或者（舍）时，则图2中长方形的周长是.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.9、A【分析】根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.【详解】解：a2+a=a（a+1），a是整数，a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，a（a+1）一定能被2整除，选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，准确理解题

10、意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.10、B【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可.【详解】解：A、两因式之间用加号连结，是和的形式不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、将积化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、两因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 .11、B【分析】将化简为，再将代入即可得.【详解】解：，把代入，原式=，故选B.【点睛】本题考查了代数

11、式求值，解题的关键是把掌握提公因式.12、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.【详解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二次三项式x2+mx+n可分解为（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.13、B【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.【详解】解：原式则对于任何整数a，多项式都能被4整除.故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14、B

12、【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；B.，是因式分解，故此选项符合题意；C.，是整式计算，故此选项不符合题意；D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.15、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、没把一个多项式转化

13、成几个整式积，故B不符合；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.二、填空题1、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【详解】故答案为：【点睛】本题综合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步骤是：先考虑提公因式；其次考虑用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解为止.2、【分析】先将原式变形为，再利用提公因式法分解即可.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键.3、x（x

14、6） （3mn）（3mn1） 【分析】把x26x 中x提取出来即可，给（3mn）23m+n先加括号，然后再运用提取公因式法分解因式即可.【详解】解：x26xx（x6）；（3mn）23m+n（3mn）2（3mn）（3mn）（3mn1）.故答案为：x（x6），（3mn）（3mn1）.【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确添加括号成为解答本题的关键.4、1【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，把已知数据代入得出答案.【详解】解：ab，ab2，a2bab2ab（ab）21.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.5、【分析】根据题意根据立方差公

15、式因式分解即可.【详解】64x3y3故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键.6、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可.【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键.7、3x2y2【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式.【详解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.故答案为：3x2y2

16、.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.8、；【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】a39a=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.9、【分析】先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，熟练“一提二套三交叉四分组”的分解因式的方法与顺序是解题的关键.10、12.【分析】先根据两

17、平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.【详解】解：9x2+kxy+4y2(3x)2+kxy +(2y)2，kxy23x2y12xy，解得k12.故答案为：12.【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.三、解答题1、【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】解： .【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法和平方差公式分解因式.2、 (a+b)(m+4)(m-4)【分析】原式提取(a+b)，再利用平方差公式继续分解即可.【详解】解：m2（a+b）16（a+b）=(a+b)(m2-16)=(a+b)(m+4)(m-4) .【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3、（1）；（2）【分析】（1）把多项式的每一项分别除以单项式 从而可得答案；（2）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：（1）原式= （2）原式=【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，综合提公因式与公式法分解因式，掌握整式的除法运算，分解因式的方法与步骤是解题的关键.