2022年强化训练北师大版八年级数学下册第四章因式分解专题测试试题(含详细解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把多项式x32x2+x分解因式结果正确的是（ ）Ax（x22x）Bx2（x2）Cx（x+1）（x1）Dx（x1）

2、22、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A（3x）（3x）9x2Bx2y2（xy）（xy）Cx2xx（x1）D2yzy2zzy（2zyz）z3、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）ABCD4、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa2-1B-a2-1Ca2+1Da2+a5、下列从左到右的变形，是分解因式的是（）Axy2（x1）=x2y2xy2B2a2+4a=2a（a+2）C（a+3）（a3）=a29Dx2+x5=（x2）（x+3）+16、已知m1n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）A2B1C1D27、下列各组式子中，没有公因式的一组是（）A2xy与xB（ab）2与a

3、bCcd与2（dc）Dxy与x+y8、三角形的三边长分别为a、b、c，如果a、b、c满足，则这个三角形是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形9、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD10、下列多项式：（1）a2b2；（2）x2y2；（3）m2n2；（4）b2a2；（5）a64，能用平方差公式分解的因式有（ ）A2个B3个C4个D5个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列因式分解正确的是_（填序号）；2、把多项式ax2-2axyay2分解因式的结果是_3、若实数x满足，则_4、分解因式：12a2b9ac_5、已知a2a1

4、0，则a32a22021_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，求的值2、分解因式：3、因式分解：（1）； （2）4、因式分解：（1）；（2） （7x22y2）2（2x27y2）25、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程解：设x2+2x=y，原式 =y（y+2）+1 （第一步）=y2+2y+1 （第二步）=（y+1）2 （第三步）=（x2+2x+1）2 （第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结

5、果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x24x+3）（x24x+5）+1进行因式分解-参考答案-一、单选题1、D【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x32x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.2、C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可【详解】解：A、（3x）（3x）9x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；B、，原式

6、错误，不符合题意；C、x2xx（x1），属于因式分解，符合题意；D、2yzy2zz，原式分解错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键3、A【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可【详解】解：A、，故本选项正确；B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行

7、因式分解，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键4、A【分析】直接利用平方差公式：，分别判断得出答案；【详解】A、a2-1=(a+1)(a-1)，正确； B、-a2-1=-( a2+1 )，错误； C、 a2+1，不能分解因式，错误； D、 a2+a=a(a+1)，错误； 故答案为：A【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键5、B【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本

8、选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6、C【分析】先化简代数式，再代入求值即可；【详解】m1n，m+n1，m3+m2n+2mn+n2m2（m+n）+2mn+n2m2+2mn+n2（m+n）2121，故选：C【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键7、D【分析】根据

9、公因式是各项中的公共因式逐项判断即可【详解】解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；B、（ab）2与ab有公因式ab，不符合题意；C、cd与2（dc）有公因式cd，不符合题意；D、xy与x+y没有公因式，符合题意，故选：D【点睛】本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键8、A【分析】将等式因式分解为的形式，然后求得b=c，从而判断三角形的形状【详解】解：，这个三角形是等边三角形故选A【点睛】此题考查了因式分解的应用注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底9、D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断

10、即可得【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键10、B【分析】平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a2b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；x2y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；m2n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；

11、b2a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；a64能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；所以能用平方差公式分解的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.二、填空题1、【分析】根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得【详解】解：，正确；，计算错误；，计算错误；，正确；故答案为：【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键2、【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关

12、键3、2022【分析】将x22x+1，x22x1代入计算可求解【详解】解：x22x10，x22x+1，x22x1，原式2xx22x26x+20202x（2x+1）2x26x+20204x2+2x2x26x+20202x24x+20202（x22x）+202021+20202022故答案为：2022【点睛】本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键4、【分析】根据提公因式法分解因式求解即可【详解】解：12a2b9ac故答案为：【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等5、2

13、022【分析】将已知条件变形为a21a、a2a1，然后将代数式a32a22021进一步变形进行求解【详解】解：a2a10，a21a、a2a1，a32a22021，aa22（1a）2021，a（1a）22a2021，aa22a2023，a2a2023，（a2a）2023，120232022故答案为：2022【点睛】本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用三、解答题1、4【分析】先利用平方差公式计算，再合并，然后根据，得到代入即可求解【详解】解： ， 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键2、【分析】先

14、提取公因式，然后利用十字相乘和平方差公式分解因式即可【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法3、（1）；（2）(5a+b)(a+5b)【分析】（1）提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法4、（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全公式，即可求解；（2）先利用平方差公式分解，再提公因式，然后利用平方差公式，即可求解【详解】解：（1） ；（2） 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键5、（1）C；（2）否，；（3）【分析】（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；（3）仿照题意，设然后求解即可【详解】解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选C；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，分解分式的结果为：，故答案为：否，；（3）设 【点睛】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意