2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步练习试题(名师精选).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（ ）A0

2、.5cmB5cmC50cmD500cm2、如图，DEBC，则下列式子正确的是（ ）ABCD3、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（）cmA26+26B2626C13+13D13134、如图，在ABC中，点D在边AB上，若ACDB，AD3，BD4，则AC的长为（ ）A2BC5D25、如图，已知点M是ABC的重心，AB18，MNAB，则MN的值是（）A9BCD66、已知，那么下列等式中正确的是（ ）ABCD7、如图，点P是ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知ABCD面积为16，那么PEF的面积为（ ）A8B6C4D28、如图，某学生利用标杆测

3、量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，那么树DB的高度是（ ）A6mB8mC32mD25m9、如图，直线a/b/c，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若，则EF的长为（ ）A1.5B6C9D1210、如图，在中，点为边上一点，将沿直线翻折得到，与边交于点E，若，点为中点，则的长为（ ）AB6CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，是以点为位似中心，在第三象限内与的相似比为的位似图形若点的坐标为，则点的坐标为 _2、如图，ABCACD，若AD5，BD4，则ACD与ABC的

4、相似比为_3、在平面直角坐标系中，ABC与DEF位似，位似中心是原点O已知A与D是对应顶点且A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），若DEF的周长为3，则ABC的周长为 _4、如图，已知直线abc，直线m、n截a、b、c分别于点A、C、E和B、D、F，如果AC2，AE8，DF=5，那么BD=_.5、已知线段AB4cm，C是AB的黄金分割点，且ACBC，则AC_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC中，C90，AC4cm，BC3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止设它们

5、的运动时间为t（1）根据题意知：CQ ，CP ；（用含t的代数式表示）；（2）运动几秒时，CPQ与CBA相似？2、如图，在中，于点E，交于点F，且（1）求证：；（2）求与的面积比3、如图，过原点的直线y2x交反比例函数y1于B点，交反比例函数y2于C点，且OBBC，A点横坐标为4且为y1上一点，过B点作BDx轴，垂足为点D（1）求反比例函数y2与直线AD的解析式（2）是否反比例函数y2图象在第一象限内存在一点P，使得SABPS四边形ADBP，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由（3）若动点Q在图象y2上，在平面内是否存在点H，使得A、B、Q、H四点能组成以AB为边的矩形？若存在，请直接写

6、出H点的坐标；若不存在，请说明理由4、如图1，ABC内接于O，BAC的平分线AD交O于点D，交BC于点E，过点D作DFBC，交AB的延长线于点F（1）求证：BDEADB；（2）试判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是O的直径，且AB6，AC8，求DF的长5、如图，锐角是一块三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少mm？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先将千米换单位为厘米，然后设这两城市之间的图上距离为，根据比例计算即可得【详解】解：，设这两城市之间的图上距离为

7、，则：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查比例的计算，理解题意，注意单位变换是解题关键2、B【解析】【分析】由题意直接根据平行线所截线段成比例进行分析判断即可.【详解】解：DEBC，,，.故选：B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键3、D【解析】【分析】根据一种数学课本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长，由此求解即可【详解】解：一种数学课本的宽与长之比为黄金比，宽：长，长是26cm，宽，故选D【点睛】本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例4、B【解析】【分析】求出AB，通过AA证ACDABC，推出，代入求出即可【详解】解：A

8、D3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出ACDABC并进一步得出比例式5、D【解析】【分析】根据重心的概念得到，证明CMNCDB，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案【详解】点M是ABC的重心，AB18，AD=DB=AB=9，MN/AB，CMNCDB，即解得：MN=6，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键6、C【解析】【分析】由题意设 则 再逐一代入各选

9、项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： ，设 则 故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.7、D【解析】【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是PBC的中位线，得到PEFPBC，EF=，得到计算即可【详解】点P是ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，；E，F分别是BP，CP的中点， EFBC，EF=，PEFPBC，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键8、

10、B【解析】【分析】根据三角形ACE与三角形ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解【详解】解：由题意可得，CEBD，即解得BD8m，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例9、B【解析】【分析】由abc，可得，由此即可解决问题【详解】解：abc，EF=6，故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理10、A【解析】【分析】由折叠的性质可得，然后证明，得到，设，即可推出，从而得到，则，从而得到，再由，求解即可【详解】解：由折叠的性质可得，AB=

11、AC，B=C，又，E是CD的中点，DE=CE，设，解得，故选A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件二、填空题1、【解析】【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】解：是以点为位似中心，在第三象限内与的相似比为的位似图形若点的坐标为，点的坐标为，即点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，则位似图形对应点的坐标的比等于k或-k2、【解析】【分析】根据ABCACD，可以得到，即AC2=ABAD，由此可得出AC的长【详解】解：A

12、BCACD，AD=5，BD=4，即AC2=ABAD，故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键3、9【解析】【分析】直接利用对应点坐标得出位似比，进而得出周长比，即可得出答案【详解】解：A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），ABC与DEF的相似比为：3：1，ABC与DEF的周长比为：3：1，DEF的周长为3，ABC的周长为：9故答案为：9【点睛】本题主要考查位似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键4、#【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：abc，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考

13、查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键5、#【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段；所以ACAB，代入数据即可得出AC的长度【详解】解：由于C为线段AB4的黄金分割点，且ACBC，则ACAB422故答案为：2-2【点睛】本题考查了黄金分割问题，理解黄金分割点的概念要求熟记黄金比的值三、解答题1、（1）2t;3-t；（2）或911秒【解析】【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：若CPQCBA，若CPQCAB，然后列方程求解【详解】解：（1）经过t秒后，CQ=2t,CP=BC-BP=3-t

14、；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若CPQCBA，则CPCB=CQCA ，即3-t3=2t4 ，解得：t=65s，若CPQCAB，则CPCA=CQCB，即3-t4=2t3，解得：t=911s，由动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止，可求出t的取值范围应该为0t2 ，验证可知两种情况下所求的t均满足条件，故CPQ与CBA相似，运动的时间为或911秒【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键2、（1）见解析；（2）1:3【解

15、析】【分析】（1）由得出CDAB，由平行线的性质得FAE=FCD，AEF=CDF，即可证明AEFCDF；（2）由得出AE:CD=1:3，由相似三角形的性质得EFDF=AECD=13由得AED=90，由三角形的面积公式得SAEF=12EFAE，SAFD=12DFAE，即可求出SAEF:SAFD【详解】（1）四边形是平行四边形， CDAB，FAE=FCD，AEF=CDF，AEFCDF；（2）AE:EB=1:2，AE:CD=AE:AB=1:3，AEFCDF，EFDF=AECD=13，BEAB，AED=90，SAEF=12EFAE，SAFD=12DFAE，SAEF:SAFD=EF:DF=1:3【点睛】

16、本题考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键3、（1），直线AD的解析式为；（2）；（3）存在点H（），使得A、B、Q、H四点能组成以AB为边的矩形【解析】【分析】（1）联立方程组求解得出点B坐标，过点C作CEx轴，证明，由相似三角形的性质得出点C坐标，代入y2，求出k的值，即可得出函数y2的解析式；再求出点A坐标，运用待定系数法求出直线AD的解析式即可；（2）过点P作PRx轴交AB于点F，已知A、B、D三点坐标，求出ABD的面积，设点P的坐标，表示出线段PF，利用SABP=S四边形ADBP =SABD，求出PF，再求出点P的坐标；（3）分情况

17、讨论，以BQ为边时，BQAB；以AQ为对角线时，ADAB，再结合矩形的中心对称性，求出点H【详解】解：（1）联立方程组得，解得，BDx轴， 当x=4时， 过点C作CEx轴于点E，BD/CEOB=BC，BD=2CE=4，OE=2 代入得， 设直线AD的解析式为 把（1，0），（4，）代入得 解得， 直线AD的解析式为 （2） ，设直线AB的解析式为把代入得，解得，直线AB的解析式为过P作PRx轴，交AB于点F，SABPS四边形ADBP，设整理，得：解得，经检验，是原方程的根（3）设以BQ为边时，则即整理得，解得，经检验，均为原方程的根，以AQ为边，则整理得，解得，经检验是原方程的解，综上，存在点

18、H（），使得A、B、Q、H四点能组成以AB为边的矩形【点睛】本题考查了反比例函数的解析式求解，中心对称性，三角形的面积和矩形的判定与性质第一问的关键是求出点B、C的坐标，第二问的关键是找到ABC和ABD的面积之间的关系，第三问的关键是利用矩形的中心对称性和矩形的内角是直角列出方程组4、（1）见解析（2）相切，理由见解析（3）的长为354【解析】【分析】（1）利用平分和CBD与CAD所对的弦都为，证明角相等，进而可以证明BDEADB（2）连接OD，利用等弧证明OD平分BC ，进而通过垂径定理证明ODBC，最后利用DFBC，即可证明直线DF与O相切（3）过点作BHAD与点，连接OD，利用角相等求证

19、BDHBCA，得到BHBA=BDBC，利用该比例式，先后在RtABC、RtBDH、RtABH中通过勾股定理求出DH、AH的长，进而得到的长，最后通过平行、等弧对等角以及角平分线性质，证明FDBFAD，利用边长的比例关系，求出与的关系，通过的长，即可求出的长【详解】（1）证明：AD平分， BAD=CAD， CBD与CAD所对的弦都为， CBD=CAD=BAD， 又BDE=ADB，CBD=BAD，BDEADB（2）解：直线DF与O相切，证明：连接OD，BAD=DAC， BD=CD， OD平分BC， ODBC， DFBC， ODDF， 故直线DF与O相切（3）解：过点作BHAD与点，连接OD，则BH

20、D=90， BAC所对的弦为直径， BAC=90， BHD=BAC=90， 又BDH与C 所对的弦都是，BDH=C， BDHBCA，BHBA=BDBC， 又， 在RtABC中，由勾股定理可得：BC=AB2+AC2=10， OB=OD=5，故BH=BDBCBA=32，在RtBDH中，DH=BD2-BH2=42， 在RtABH中，AH=AB2-BH2=32， AD=AH+DH=72，DFBC， FDB=DBC， DBC与DAC所对的弧都为CD，且平分， DBC=DAC=FAD， FDB=FAD， F=F， FDBFAD，DFAF=BFDF=BDAD=5272， AF=75DF，BF=57DF， 故

21、AB=AF-BF=75DF-57DF=6，解得DF=354，的长为354【点睛】本题主要是考查了圆的性质、相似三角形的判定和性质，熟练通过等弧或同弧对等角，求证角相等，进而证明三角形相似，把握等弧或同弧对等角和三角形相似之间的联系，这是求解该题的关键5、这个正方形零件的边长是96mm【解析】【分析】根据正方形的性质可得PNBC，由此可得APNABC，利用相似三角形的性质可得PNBC=AEAD，设ED=x，则PN=MN=ED=x，代入线段比例求解即可得【详解】解：正方形PQMN的QM边在BC上，PNBC，APNABC，PNBC=AEAD，设ED=x，则PN=MN=ED=x，x240=160-x160，x=96，这个正方形零件的边长是96mm【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，理解题意，熟练运用相似三角形的性质是解题关键