2022年专题二：勾股定理分类题型 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载勾股定理分类题型一、等积法在勾股定理中的运用1、如图 1 中,64 、400 分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是2、如上中图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm, 则正方形 A，B，C，D的面积之和为 _cm2。3、如上右图，所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形, 其中最大的正方形的边长为4、正方形A的边长为 6,B 的边长为 5,C 的边长为 4, 则正方形D的边长是 _ 5、 以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为二、勾股数如果一个三角形的三边满足两短边的平方和等于长

2、边的平方，那么这个三角形为直角三形，这组数据称为勾股数常见的勾股数有（需要记住的勾股数）：3，4，5 6，8，10 5，12，13 7，24，25 8 ，15，17 9，40，41 1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（） A2，3， 4 B10，8，4 C 7，25，24 D7，15，12 2、已知一个Rt的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（） A25 B14 C 7 D7 或 25 3、下列各组线段中的三个长度9、12、15； 7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a0） ； m2-n2、2mn 、m2+n2（m 、n 为正整数，且mn ）其中可以构成直角三

3、角形的有（）A、5 组； B 、4 组； C 、3 组； D 、2 组4. 适合下列条件的 ABC 中, 直角三角形的个数为 ( ) ;51,41,31cba,6aA=450; A=320, B=580; ;25,24,7cba.4,2,2cbaA. 2 个; B. 3个; C. 4个; D. 5个5. 直角三角形的三边长为连续偶数，则此三角形的三边长分别为；周长是6. 如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2 倍，斜边长是5 cm，那么这个直角三角形的周长是；A B C D 7cm 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

4、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载13、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A. 钝角三角形 ; B. 锐角三角形 ; C. 直角三角形 ; D. 等腰三角形 . 16. 在 RtABC 中,斜边 AB2 =6,则 AB2+BC2+AC2的值是 _21. 一个直角三角形的两边长分别是8 和 15, 则第三边长的平方为_, 第三边长为 _ 三、直角三角形的面积直角三角形的面积公式：1. 底高212.两短边相乘21（ab21) 3. 斜边斜边上的高21（每种求面积的方法举例

5、两个）（常用等积法求斜边上的高，即面积相等）1、ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm，ADBC 于 D，则 AD= 。2、已知：如图，ABC中， ACB =90，AB = 5cm，BC = 3 cm ，CD AB于 D，求 CD的长及三角形的面积；7. 在 ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是8、如图，在等腰直角ABC中， AD是斜边 BC上的高， AB=8 ，则 AD2= 。四、与比值有关的题型1、若一个三角形的三边之比为452853，则这个三角形是（按角分类）2、在 ABC 中， C90 ，若 c10，a b34，则这个三

6、角形的周长是，面积是3、下列结论错误的是（）A、三个角度之比为123 的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为345 的三角形是直角三角形；C、三条边长之比为81617 的三角形是直角三角形；D、三个角度之比为112 的三角形是直角三角形五、拉长绳子问题1、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当它把绳子的下端拉开8m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_ 2、如果梯子底端离建筑物9m ，那么 15m长的梯子可达到建筑物的高度是。3、如图 3， 学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“ 捷径 ” ，在花铺内走出了一条“ 路” 他们仅仅少走了步路（假设2 步为

7、1 米） ，却踩伤了花草。4、如图 4，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达B点 200m ，结果他在BCADABC200m520m图 4 图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载水中实际游了520m ，则该河流的宽度AB为。5、如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？六、梯子下滑问题1. 一架梯子AB 的长度为

8、 25 米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC 为 7 米。（1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？七、侧面展开问题1.圆柱的底面周长为24,高为 10,一只蚂蚁从A 点出发 ,沿着圆柱的侧面爬行到BC 的中点 S 的最短路程为2如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B 离点 C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？3、如图，有一个圆柱体放在水平面上，在距离地面h21的 B 处有一食物，在A 处的蚂蚁为了很快吃到 B 处的食物，请问在最短时间内能吃到食

9、物，蚂蚁爬的距离是多远？已知：h=8m ， 底面圆在半径 r3m ,圆周率=3 BAC155名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载八、折叠问题1如下右图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，则 CD等于（） （A） 2cm （B） 3 cm （C） 4 cm （D） 5 cm 2在同一平面上把三边BC=3

10、 ，AC=4 、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到 ABC ，则CC 的长等于（）A、125； B 、135； C、56； D 、2454 3. 已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点 D落在 BC边的点 F 处，已知 AB = 8cm，BC = 10 cm ，求 EC的长4、已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF ，则 ABE的面积为（）A 6cm2B 8cm2 C10cm2D12cm2 5、 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm ，BC=24cm ，现将直角边AC 沿直

11、线 AD折叠，使它落在斜边AB上, 且与 AE重合, 你能求出 BD的长吗？6. 如下左图，将长方形ABCD 沿直线 AE折叠 , 顶点 D恰好落在BC边上点 F上, 已知 CE=3,AB=8,求图中阴影部分的面积7. 如下右图 , 在长方形纸片ABCD中, 已知 AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合 , 折痕为 DG,则 AG的长为 _ 九、应用题1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000 米，飞机每时飞行多少千米？ACBEABCDEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

12、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、一同学先向东直线走了150 米，由于其它原因，他接着向南直线走了80 米，这时该同学距离他出发的地点有多远？3、 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米 / 小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？4、有一只喜鹊在一棵高3 米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离

13、该树24 米，高为14 米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1 米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5 米，那么它几秒能赶回巢中？综合题1. 在新农村建设中, 某乡镇在高速公路的同侧新建了A,B 两个村庄 , 它们到高速公路的在直线MN的距离分别为AA1=2 km，BB1=4km ，A1B1=8km,现要在调整公路上A1B1之间设一个出口P, 使 A、B两个村庄到 P的距离和最短,问这个最短距离是多少? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -