2022年线性代数试卷及答案AB卷.doc

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1、期末考试（A卷） 线性代数 试卷一、 填空题（共20分）（1） 设A是矩阵， 是 维列向量，则方程组无解的充分必要条件是：（2） 已知可逆矩阵P使得，则（3） 若向量组=（0，4，t），=（2，3，1），=（t，2，3）的秩为2，则t=（4） 若A为2n阶正交矩阵，为A的伴随矩阵， 则=（5） 设A为n阶方阵，是的个特征根，则 = 二、 选择题（共20分）（1） 将矩阵的第i列乘C加到第j列相当于对A：A， 乘一个m阶初等矩阵， B，右乘一个m阶初等矩阵 C， 左乘一个n阶初等矩阵， D，右乘一个n阶初等矩阵 （2） 若A为mn 矩阵， 是 维 非零列向量，。集合则A， 是维向量空间， B，

2、是n-r维向量空间C，是m-r维向量空间， D， A，B，C都不对（3）若n阶方阵A，B满足， ，则以下命题哪一个成立A， ， B， C， ， D， （4）若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个成立：A，矩阵为正交矩阵， B，矩阵 -为正交矩阵C，矩阵为正交矩阵， D，矩阵 -为正交矩阵（5）4n阶行列式的值为：A，1， B，-1C， n D，-n 三、 解下列各题（共30分）1求向量，在基下的坐标。2设，求矩阵-A3计算行列式4.计算矩阵列向量组生成的空间的一个基。5. 设 计算det A四、 证明题（10分）设是齐次线性方程组的一个基础解系， 不是线性方程组的一个解，求证线性无关。五、（8分

3、）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵 六、（8分） 取何值时，方程组 有无数多个解？并求通解七、（4分）设矩阵，+都是可逆矩阵，证明矩阵也是可逆矩阵。年线性代数A参考答案一 填空题 每个四分(0) rankArank(A|B) 或者 rankA rank(A|B)(1)(2) t= (3) (4) 0二 选择题(1) D (2) D (3) C (4) 都对 (5) A三 解答题 (1) 设向量在基下的坐标为，则 （4分） （6分） (2) （2分） （6分）(3) （6分）（4）（4分） （6分） （5） （6分）四 证明： 五、A=, (2分) | |= （5分）P= （7

4、分）+ （8分） 六，证明 七 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 期末考试（B卷） 线性代数 试卷一、 填空题（共20分）（1） 设A是矩阵， 是 维列向量，则方程组有唯一解的充分必要条件是：（2） 已知可逆矩阵P使得，则（3） 若向量组=（0，4，t），=（2，3，1），=（t，2，3）的秩r不为3，则r=（4） 若A为2n+1阶正交矩阵，为A的伴随矩阵， 则=（5） 设A为n阶方阵，是的个特征根，则 = 二、 选择题（共20分）（1） 将矩阵的第i列乘c相当于对A：A， 左乘一个m阶初等矩阵， B，右乘一个

5、m阶初等矩阵 C， 左乘一个n阶初等矩阵， D，右乘一个n阶初等矩阵 （2） 若A为mn 矩阵，。集合则A， 是维向量空间， B， 是n-r维向量空间C，是m-r维向量空间， D， A，B，C都不对（3）若n阶方阵A，B满足， ，则以下命题哪一个成立A， ， B， C， ， D， 都不对（4）若A是n阶初等矩阵，则以下命题那一个成立：A，矩阵为初等矩阵， B，矩阵 -为初等矩阵C，矩阵为初等矩阵， D，矩阵 -为初等矩阵（5）4n+2阶行列式的值为：A，1， B，-1C， n D，-n 三、 解下列各题（共30分）1求向量，在基下的坐标。2设，求矩阵-A3计算行列式4.计算矩阵列向量组生成的空

6、间的一个基。5. 设 计算det A四、 证明题（10分）设是齐次线性方程组的一个基础解系， 不是线性方程组的一个解，求证线性无关。五、（8分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵 六、（8分） 取何值时，方程组无解？ 七、（4分）设矩阵，+都是可逆矩阵，证明矩阵也是可逆矩阵。年线性代数B参考答案一 填空题 每个四分（1） rankA=rank(A|B)=n （2）（3）r=2 （4） 1（5）0二 选择题(1) D (2) C (3) D (4) A (5) B三 解答题 (1) 设向量在基下的坐标为，则 （4分） （6分） (2) （2分） （6分）(3) （6分）（4）（4分） （6分） （5） （6分）四 证明： 五、A=, (2分) | |= （5分）P= （7分）2 （8分） 六，证明 七 14 / 14