知识点详解人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形单元测试试题(含解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O设有以下条件：ABAD；ACBD；AOCO，BODO；四边形

2、ABCD是矩形；四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是正方形那么，下列推理不成立的是（）ABCD2、如图，在长方形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当CEF为直角三角形时，则BE的长是（ ）A4B3C4或8D3或63、如图，在正方形有中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作DE交DG的延长线于点H，连接，那么的值为（ ）A1BCD24、直角三角形中，两直角边长分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）A2.5B6C6.5D135、如图，四边形ABCD中

3、，A=60，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）ABCD6、如图，在中，点，分别是，上的点，点，分别是，的中点，则的长为（ ）A4B10C6D87、如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（ ）A2BC4D8、如图，已知是平分线上的一点，是的中点，如果是上一个动点，则的最小值为（ ）ABCD9、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A当ABCD是矩形时，ABC90B当ABCD是菱形时，ACBDC当ABCD是正方形时，ACBDD当ABCD是菱形时，

4、ABAC10、如图，菱形ABCD的边长为6cm，BAD60，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形ABCD，AD交CD于点E，则点E到AC的距离为（）A1BC.2D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，AC=BC=3，AB=2，将它沿AB翻折得到ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是_2、在菱形ABCD中，B60，BC2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当CDE为等腰三角形时，线段BN的长为_3、如图，每个小正方形的边长都为

5、1，ABC是格点三角形，点D为AC的中点，则线段BD的长为 _4、如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，B50现将ADE沿DE折叠点A落在三角形所在平面内的点为A1，则BDA1的度数为 _5、如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC10，AECF3，则四边形BFDE的面积为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长2、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处；再将矩

6、形沿折叠，使点落在点处且过点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当是多少度时，四边形为菱形?试说明理由3、已知：如图，在中，求证：互相平分如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，且已知AB=8，BC=4（1）判断ACF的形状，并说明理由；（2）求ACF的面积；4、如图，四边形ABCD是菱形，DEAB、DFBC，垂足分别为E、F求证：BEBF5、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边

7、长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据已知条件以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件，对选项进行分析判断即可【详解】解：A、可以说明，一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确B、可以说明四边形是平行四边形，再由，一组临边相等的平行四边形是菱形，故B正确C、，只能说明两组邻边分别相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C错误D、可以说明四边形是平行四边形，再由可得：对角线相等的平行四边形为矩形，故D正确故选：C【点睛】本题主要是考查了特殊四边形的判定，熟练掌握各类四边形的判定条件，是解决本题的关键2、D【解析】【

8、分析】当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、F、C共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，则，可计算出然后利用勾股定理求解即可；当点F落在边上时此时为正方形，由此即可得到答案【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图所示连接，在中，ABE沿折叠，使点B落在点F处，BE=EF，当为直角三角形时，只能得到，点A、F、C共线，即ABE沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，设BE=EF=x，则EC=BC-BE=8-x，解得，BE=3；当点F落在边上时，如图所示，由折叠的性质可知

9、AB=AF，BE=EF，AEF=B=90，FEC=90，为正方形，综上所述，BE的长为3或6故选D【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质，正方形的性质与判定以及勾股定理解题的关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解3、B【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再说明BNH是等腰直角三角形，可得结论【详解】解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，点A关于直线DE的对称点为F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG

10、和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等4、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答

11、【详解】解：由勾股定理得，斜边，所以，斜边上的中线长故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，解题的关键是熟记性质5、A【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值 连接DB，过点D作DHAB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大时，EF最大， N与B重合时DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax

12、=DB=， EF的最大值为故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键6、B【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PD=BF=6，PDBC，根据平行线的性质得到PDA=CBA，同理得到PDQ=90，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：C=90，CAB+CBA=90，点P，D分别是AF，AB的中点，PD=BF=6，PD/BC，PDA=CBA，同理，QD=AE=8，QDB=CAB，PDA+QDB=90，即PDQ=90，PQ=10，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且

13、等于第三边的一半是解题的关键7、D【解析】【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长【详解】解：四边形AECF为菱形，FCO=ECO，EC=AE，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长8、C【解析】【分析】根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三

14、角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值【详解】解：点P是AOB平分线上的一点，PDOA，M是OP的中点，点C是OB上一个动点当时，PC的值最小，OP平分AOB，PDOA，最小值，故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键9、D【解析】【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：当ABCD是

15、矩形时，ABC90，正确，故A不符合题意；当ABCD是菱形时，ACBD，正确，故B不符合题意；当ABCD是正方形时，ACBD，正确，故C不符合题意；当ABCD是菱形时，ABBC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据题意连接BD，过点E作EFAC于点F，根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形，根据平移的性质可得ADAE，可得，进而求出AE，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可得出结论【详解】解：如图，连接BD，过点E作EFAC于点F，四边形ABCD是菱形，AD=AB，BDAC

16、，BAD=60，三角形ABD是等边三角形，菱形ABCD的边长为6cm，AD=AB=BD=6cm，AG=GC=3 （cm），AC=6 （cm），AA=2 （cm），AC=4 （cm），ADAE，AE=4（cm），EAF=DAC=DAB=30，EF=AE=2（cm）故选：C【点睛】本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和平移的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质二、填空题1、#【解析】【分析】首先证明四边四边形ABCD是菱形，作出F关于AB的对称点M，再过M作MEAD，交AB于点P，此时PEPF最小，求出ME即可【详解】解：作出F关于AB的对称点M，再过M作MEAD，交AB于点P，此时PEP

17、F最小，此时PEPFME，过点A作ANBC，CHAB于H，ABC沿AB翻折得到ABD，ACAD，BCBD，ACBC，ACADBCBD，四边形ADBC是菱形，ADBC，MEAN，ACBC，AHAB1，由勾股定理可得，CH，ABCHBCAN，可得AN，MEAN，PEPF最小为故答案为：【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2、cm或2cm【解析】【分析】分两种情况：如图1，当DE=DC时，连接DM，作DGBC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=2，ADBC，ABCD，得出DCG=B=60，A=120，DE=AD=

18、2，求出DG=，CG=1，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，证明ADMEDM，得出A=DEM=120，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在RtDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；如图2，当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，CDE是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）.【详解】解：分两种情况，如图1，当DE=DC时，连接DM，作DGBC于G， 四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=2，ADBC，ABCD，DCG=B=60，A=120

19、，DE=AD=2，DGBC，CDG=90-60=30，CG=CD=1，DG=CG=，BG=BC+CG=3，M为AB的中点，AM=BM=1，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，在ADM和EDM中，ADED，AMEM ，DMDM，ADMEDM（SSS），A=DEM=120，MEN+DEM=180，D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在RtDGN中，由勾股定理得：，解得：x=，即BN=cm；当CE=CD时，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示：CE=CD=DE=DA，CDE是等边三角形，BN=BC=2cm（符合题干要

20、求）；综上所述，当CDE为等腰三角形时，线段BN的长为cm或2cm；故答案为cm或2cm【点睛】本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.3、#【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：，ABC90，点D为AC的中点，BD为AC边上的中线，BDAC，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出AB

21、C是直角三角形是解题的关键4、80【解析】【分析】由翻折的性质得ADEA1DE，由中位线的性质得DE/BC，由平行线的性质得ADEB50，即可解决问题【详解】解：由题意得：ADEA1DE；D、E分别是边AB、AC的中点，DE/BC，ADEBA1DE50，A1DA100，BDA118010080故答案为：80【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了三角形的中位线定理等几何知识点熟练掌握各性质是解题的关键5、20【解析】【分析】连接BD，交AC于O，根据题意和正方形的性质可求得EF=4，ACBD，由即可求解【详解】解：如图，连接BD，交AC于O，四边形ABCD是正方形，AC10，A

22、CBD10，ACBD，OAOCOBOD5，AECF3，EOFO2，EF=EO+FO=4， 故答案为：20【点睛】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的对角线相等且互相垂直平分是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）2【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDCA，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出OEOAOC，再求出OB1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论【详解】（1）证明：ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，平行四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABC

23、D是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD2，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA2，OEOA2【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是菱形的判定与性质、勾股定理的应用2、（1）见解析；（2）当B1FE=60时，四边形EFGB为菱形，理由见解析【分析】（1）由题意，结合，得，同理可得，即，结合，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG是平行四边形；（2）根据菱形的性质可得，结合（1）中结论得出为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小【详解】证明：（1），又，同理可得：，又，四边形BEFG是平行四边形；（2）当时，四边形

24、EFGB为菱形理由如下：四边形BEFG是菱形，由（1）得：，为等边三角形，【点睛】题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键3、证明见解析【分析】连接,由三角形中位线定理可得，可证四边形ADEF是平行四边形，由平行四边形的性质可得AE，DF互相平分；【详解】证明：连接,ADDB，BEEC，BEEC，AFFC，四边形ADEF是平行四边形，AE，DF互相平分【点睛】本题考查了平行四边形的性质判定和性质及三角形中位线定理，灵活运用这些性质是解题的关键(1)ACF是等腰三角形，理由见解析；(2)10；(3)4、见解析【分析】

25、根据菱形的性质，可得ADDC，ABBC，AC从而得到AEDCFD从而得到AECF即可求证【详解】证明：四边形ABCD是菱形， ADDC，ABBC，ACDEAB，DFBC，AEDCFD90AEDCFD（AAS）AECFABAEBCCF即：BEBF【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的对角相等，对边相等是解题的关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（2）如图， ，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（3）如图， ，则，ABC=90，即可得到四边形ABCD是正方形，【详解】解：（1）如图所示，AB=4，BC=3，ABC是直角三角形；（2）如图所示， ，ABC是直角三角形；（3）如图所示， ，ABC=90，四边形ABCD是正方形，【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键