2022年中考数学一轮专题复习菱形 .pdf

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1、1 菱形一 选择题：1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直2. 如图为菱形ABCD 与 ABE的重叠情形， 其中 D在 BE上若 AB=17 ，BD=16 ，AE=25，则 DE的长度为何？ （） A 8 B 9 C11 D12 3. 如图，在ABCD 中，对角线AC与 BD相交于点 O ，过点 O作 EF AC交 BC于点 E，交 AD于点 F，连接 AE ，CF.则四边形AECF是( ) A梯形 B长方形 C菱形D正方形4. 如图，四边形ABCD 的四边相等，且面积为120cm2，对角线 AC=24cm ，则四边形ABC

2、D 的周长为（） A52cm B40cm C39cm D26cm 5. 如图，将一个长为10cm ，宽为 8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（） A 10cm2 B20cm2 C 40cm2 D80cm26. 如图，菱形ABCD 的周长为 24cm，对角线 AC 、BD相交于 O点，E是 AD的中点，连接OE ，则线段 OE的长等于（） A3cm B4cm C2.5cm D2cm 7. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC与 BD相交于点 O，若 AB=2 ， ABC=60 ，则 BD的长为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

3、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 A 2 B3 C D28. 如图所示，在菱形ABCD 中,BEAD,BFCD,E ,F 为垂足 ,AE=ED,则 EBF 等于（） A 75B60C50 D459. 如图，四边形ABCD 是菱形， AC=8 ，DB=6 ，DH AB于 H，则 DH等于（） A B C5 D4 10. 如图，菱形 OABC 的顶点 O是原点，顶点 B在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6 和 4，反比例函数y=（x0）的图象经过

4、点C，则 k 的值为（） A 12 B 6 C6 D12 11. 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线 AC于 点 F，垂足为点E，连接 DF，且 CDF=24 ，则DAB等于 ( ) A 100= B104C105D110名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 12. 某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一

5、个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（） A 20m B25m C30m D35m 13. 如图，菱形ABCD 中， B=60， AB=2cm ，E、F 分别是 BC 、CD的中点，连接AE 、EF、AF ，则 AEF的周长为（） A 2cm B3cm C4cm D3cm 14. 如图，菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为（ a，2），点 B的坐标为（ 1，），点 C的坐标为（ 2，c），那么 a，c 的值分别是（） A a=1， c= B a=2，c=2 Ca=1，c= D a=2，c=2 15. 如图，菱形ABCD 的对角线 AC 、BD相交

6、于点 O ，AC=8 ，BD=6 ，过点 O作 OH AB ，垂足为H，则点 O到边 AB的距离 OH等于（） A 2 B1.8 C.3 D16. 如图，以正方形ABCD的对角线 AC为一边作菱形AEFC ，则 FAB= （） A 30 B45 C22.5 D135名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 17. 如图，已知四边形OABC 是菱形，CD x 轴，垂足为 D，函数的图象经过点C，且与 AB交于点 E若

7、OD=2 ，则 OCE 的面积为（）A2 B4 C；D；18. 已知：如图在直角坐标系中，有菱形 OABC ，A点的坐标为 （10，0），对角线 OB 、AC相交于 D点，双曲线 y=（x0）经过 D点，交 BC的延长线于E点，且 OB ?AC=160 ，则点 E的坐标为（） A （ 5，8） B（ 5，10） C（ 4，8） D（ 3，10）19. 如图，矩形ABCD 中，AB=8 ，BC=4 点 E在边 AB上，点 F在边 CD上，点 G 、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（） A 2 B3 C5 D6 20. 如图，在菱形ABCD 中， A=60，E、F 分别是 AB

8、 ，AD的中点， DE 、BF相交于点G ，连接 BD ，CG 有下列结论： BGD=120 ； BG+DG=CG； BDF CGB ；SABD=AB2其中正确的结论有（） A 1 个 B2 个 C3个 D4 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 二 填空题 : 21. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC ，BD相交于点 O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）22. 如图，在菱形ABCD中，

9、AB=4 ，线段 AD的垂直平分线交AC于点 N， CND 的周长是 10，则 AC的长为23. 如图，已知菱形ABCD的对角线 AC 、BD的长分别为6cm 、8cm，AE BC于点 E，则 AE的长是24. 如图，在RtABC中， ACB=90 ，AC=4，BC=3 ，D为斜边 AB上一点，以CD 、CB为边作平行四边形CDEB ，当 AD= 时，平行四边形CDEB 为菱形。25. 在菱形 ABCD 中， AB=5，AC=8 ，点 P是 AC上的一个动点，过点P作 EF垂直于 AC交 AD于点 E，交 AB于点 F，将 AEF沿 EF折叠，使点A落在点 A 处，当 ACD是直角三角形时，A

10、P的长为 . 26、如图，菱形ABCD 中，AB=4， B=60， E ，F 分别是 BC ，DC上的点， EAF=60 ，连接EF，则 AEF的面积最小值是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 27. 如图，在菱形ABCD中，AB=1 ，DAB=60 ，把菱形ABCD 绕点 A顺时针旋转30得到菱形AB CD，其中点 C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为28. 如图，在菱形 ABCD 中，点 A在 x 轴上，

11、点 B的坐标为 （8,2 ），点 D的坐标为（0，2），则点 C坐标为29. 如图，将两张长为9，宽为 3 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是30. 如图，在菱形ABCD中，边长为1，A=60，顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，则四边形A2016B2016C2016D2016的面积是三 简答题 : 31. 如图 ,AEBF,AC平分 BAE,

12、且交 BF于点 C,BD平分 ABF,且交 AE于点 D,AC 与 BD相交于点O,连接 CD. （1）求 AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7 32. 如图，矩形ABCD 中， AD=5 ，AB=3 ，在 BC边上取一点E，使 BE=4 ，连结 AE ，沿 AE剪下 ABE ，将它平移至DCF的位置，拼成四边形AEFD （1）求证 : 四边形 AEFD是菱形；（2）

13、求四边形AEFD 的两条对角线的长. 33. 如图，在 ABC中， ACB=90 ， D，E分别为 AC ，AB的中点， BFCE交 DE的延长线于点F（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当 A=30时，求证：四边形ECBF是菱形34. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与 AD相交于点 M ，与 BC相交于点N，连接 BM ，DN （1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若 AB=4，AD=8 ，求 MD 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

14、第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 35. 如图，在矩形ABCD中，点 E为 CD上一点，将 BCE沿 BE翻折后点 C恰好落在AD边上的点F 处，将线段EF绕点 F 旋转，使点E落在 BE上的点 G处，连接 CG. (1) 证明：四边形CEFG是菱形；(2) 若 AB=8 ，BC=10 ，求四边形CEFG 的面积；(3) 试探究当线段AB与 BC满足什么数量关系时，BG=CG ，请写出你的探究过程36. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC ，E、F 分别是 AD、BC的中点， G 、H分别是对角线BD、AC的中点（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若 AB

15、=1，则当 ABC DCB=90 时，求四边形EGFH 的面积37. 如图，已知 ?ABCD 的对角线 AC 、BD交于 O ，且 1=2（1）求证： ?ABCD 是菱形；（2）F 为 AD上一点，连结BF交 AC于 E，且 AE=AF ，求证： AO= （AF+AB ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 38. 如图， ABC中，点 O是边 AC上一个动点，过O作直线 MN BC.设 MN交 ACB的平分线于

16、点 E，交 ACB的外角平分线于点F. (1) 求证： OE=OF ；(2) 若 CE=12 ，CF=5 ，求 OC的长 ；(3) 当点 O在边 AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由39. 如图， ABC中，点 O是边 AC上一个动点，过O作直线 MN BC ，设 MN 交 BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与 OF的数量关系并加以证明；（2）当点 O在边 AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点 O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？40. 如图，菱形ABCD 中，

17、A=60，连接 BD ，PBQ=60 ，将 PBQ绕点 B任意旋转，交边AD ，CD分别于点E、F（不与菱形的顶点重合），设菱形ABCD 的边长为 a（a 为常数）（1） ABD和 CBD都是三角形；（2）判断 BEF的形状，并说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF 的面积是否变化，若不变，求出其面积的值（用a 表示）；若变化，请说明理由（4）若 a=3，设 DEF的周长为 m ，直接写出m的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - -

18、- - - - - - - 10 参考答案1、D 2、D 3、C 4 、A5、A6、A7、D 8、B 9、A10、B11、B 12 、C13、B14、B15、D16、C17、C；18、C 19 、C 20 、C21、AC BD或 AOB=90 或 AB=BC 22 、6 23、cm 24、 25、2 或26、327、 28、（4，4） 29 、15 30 、31、【解答】解：（1）AC 、BD分别是 BAD 、 ABC的平分线，DAC= BAC ， ABD= DBC ，AE BF ， DAB+ CBA ，=180， BAC+ ABD=（ DAB+ ABC ）=180=90， AOD=90 ；（

19、2）证明： AE BF， ADB= DBC ， DAC= BCA ，AC 、 BD分别是 BAD 、 ABC的平分线，DAC= BAC ， ABD= DBC ， BAC= ACB ， ABD= ADB ， AB=BC ，AB=AD AD=BC ，AD BC ，四边形ABCD 是平行四边形，AD=AB ，四边形ABCD 是菱形32、（ 1）证明： ABE平移至 DCF的位置 . ABE DCF.BE=CF 四边形ABCD为矩形 . AD BC ，AD=BC ， B=90.EF=EC+CF=EC+BE=BC=AD. 四边形AEFD为平行四边形 . 在 Rt ABE中，根据勾股定理得：AE=- AD

20、=5, AD=AE. 四边形 AEFD为菱形 . （2）连结 DE 、AF. 求出 DE=. 求出 AF=33、【解答】证明：（1）D，E分别为边 AC ，AB的中点， DE BC ，即 EFBC 又 BFCE ，四边形ECBF 是平行四边形（2） ACB=90 ， A=30， E为 AB的中点， CB=AB ，CE= AB CB=CE 又由（ 1）知，四边形ECBF是平行四边形，四边形ECBF 是菱形34、【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC ， A=90， MDO= NBO ， DMO= BNO ，在 DMO 和 BNO 中， DMO BNO （AAS ）， OM=ON，

21、OB=OD ，四边形BMDN 是平行四边形，MN BD ，平行四边形BMDN 是菱形（2）解：四边形BMDN 是菱形， MB=MD ，设 MD长为 x，则 MB=DM=x ，在 RtAMB 中， BM2=AM2+AB2即 x2=（8x）2+42，解得： x=5，所以 MD长为 5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11 35、(1) 证明：根据翻折的方法可得EF EC，FEG CEG. 又 GE GE ， EFG

22、 ECG.FG GC. 线段 FG是由 EF绕 F 旋转得到的，EFFG.EFEC FGGC.四边形FGCE是菱形（2）连接 FC交 GE于 O点根据折叠可得BF BC 10. AB 8，在 RtABF中，根据勾股定理得AF6. FDAD AF1064. 设 EC x，则 DE 8x，EF x，在 RtFDE中，FD2DE2EF2，即 42(8 x)2x2. 解得 x5. 即 CE 5.S菱形 CEFGCE FD5420. （3）当时， BG CG ，理由：由折叠可得BF BC，FBE CBE ，在 RtABF中， BF 2AF.ABF 30. 又 ABC 90， FBE CBE 30， EC

23、 BE.BCE 90， BEC 60. 又 GC CE ， GCE为等边三角形GE CG CE BE.G为 BE的中点 CG BG BE. 36、（ 1）证明：四边形ABCD 中，E、F、G、H分别是 AD 、BC 、BD 、AC的中点，FG CD ，HE CD ，FHAB ，GE AB AB CD ， FG FH HE EG 四边形EGFH 是菱形（2）解：四边形ABCD中，G、F、H分别是 BD 、BC、AC的中点， GF DC ，HFAB GFB DCB ， HFC ABC HFC GFB ABC DCB 90 GFH 90菱形EGFH 是正方形AB 1， EG AB 正方形EGFH 的

24、面积 ()237、解答：解：（1）证明： ?ABCD 中， AD BC ， 2=ACB ，又 1=2， 1=ACB AB=BC ，?ABCD 是菱形；（2） ?ABCD 中， AD BC ， AFE= EBC ，又 AF=AE ， AFE= AEF= BEC ， EBC= BEC ，BC=CE ，AC=AE+CE=AF+BC=2OA，OA= （AF+BC ），又 AB=BC ，OA= （AF+AB ）38、(1) 证明： CF平分 ACD ，且 MN BD ， ACF FCD CFO.OF OC. 同理： OC OE.OE OF. （2）由 ( 1) 知： OF OC ，OC OE ， OCF

25、 OFC ， OCE OEC. OCF OCE OFC OEC. 而 OCF OCE OFC OEC 180， ECF OCF OCE 90. EF13. OC EF . （3）连接 AE 、AF. 当点 O移动到 AC中点时，四边形AECF为矩形理由如下：由(1) 知 OE OF ，当点 O移动到 AC中点时，有OA OC ，四边形AECF为平行四边形又 ECF 90，四边形AECF为矩形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - -

26、 - - - 12 39、【解答】解：（1）OE=OF 证明如下：CE是 ACB的平分线，1=2MN BC ， 1=3 2=3 OE=OC 同理可证OC=OF OE=OF 四边形 BCFE不可能是菱形，若四边形BCFE为菱形，则BFEC，而由（ 1）可知 FC EC ，在平面内过同一点F 不可能有两条直线同垂直于一条直线当点O运动到 AC中点时，且 ABC是直角三角形（ACB=90 ）时，四边形AECF是正方形理由如下：O为 AC中点， OA=OC ，由（ 1）知 OE=OF ，四边形AECF 为平行四边形； 1=2， 4=5， 1+2+4+5=180， 2+5=90，即 ECF=90 ， ?

27、AECF 为矩形，又 ACEF ?AECF 是正方形当点 O为 AC中点且 ABC是以 ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形40、【解答】解：（1）四边形ABCD 是菱形， AD=AB=BC=CD， C=A=60 ABD和 CBD都是等边三角形；故答案为：等边；（2） BEF是等边三角形，理由：由（1）知， ABD和 CBD都是等边三角形， EDB= DBC= C=60，BD=BC EBF=60 ， EBD= CBF ，在 BDE与 BCF中， BDE BCF ， BE=BF ， BEF是等边三角形；（3）不变，理由：ABD是等边三角形，AB=a ， AB边上的高 =a， SABD=a2， BDE BCF ， S四边形 BFDE=SABD=a2，在运动过程中，四边形BEDF的面积不变化；（4） BDE BCF ，DE=CF ，DF+DE=DF+CF=3， BEF是等边三角形，BF=EF ， BF3， DEF的周长 6，当 BFCD时， BF=， DEF的周长 =3+， m的取值范围是3+m 6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -