知识点详解人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向训练试题(无超纲).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，

2、作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，AB5，则BE等于（）A2BCD2、如图，在ABC中，AB12，BC13，AC5，则BC边上的高AD为（ ）A3B4CD4.83、如图，数轴上点A所表示的数是（）AB+1C+1D14、如图，在等腰中，以OA1为直角边作等腰，以OA2为直角边作等腰，则的长度为（ ）ABCD5、如图，在RtDFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA36，SB100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）A5B6C8D106、以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）A1，2，B6，8，10C3，7，8D0.3，0.4，0.57、若一个直角三角形的

3、一条直角边长是，另一条直角边比斜边短，则斜边长为( )A25BCD8、如图，在ABC中，BC2，C45，若D是AC的三等分点（ADCD），且ABBD，则AB的长为（ ）ABCD9、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，1010、如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，ADBC于点D，则AD的长为（）AB2CD3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知跷跷板长为3.9米，小明和小红坐在两端玩跷跷板，在这个过程中，跷跷板的两端端点在水平方向的距离的最小值为3.6

4、米，此时较高端点距离地面的高度等于 _米2、如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC与AB交于点E，连接AC，若ADAC2，BD3，则点D到BC的距离为_3、如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东方向走了到达B地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地C，则A、C两地之间的距离为_m4、如图每个小方格都是边长为1的小正方形，则正方形A的面积是_，正方形B的面积是_，正方形C的面积边长为7的正方形与4个直角边为_的直角三角形的面积差为_ 5、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、生态兴则文明

5、兴，生态衰则文明衰“十三五”以来，青岛市坚持生态优先、绿色发展理念，持续改善生态环境如图现有施工遗留的一处空地，计划改造成绿地公园，已知A90，ABAD3米，BC10米，CD8米，已知每平方米的改造费用为200元，请问改造该区域需要花费多少元？2、图形的翻折就是将一个图形沿着一条轴折叠的运动。翻折有如下性质：(1)、把图形变为与之全等的图形；(2)、关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分（课堂提问）何老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在RtABC中，ACB90，BAC30，那么BC和AB有怎样的数量关系？（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言（1）小华代表第3小组发言：AB2BC请你

6、补全小华的证明过程证明：把ABC沿着AC翻折，得到ADCACDACB90，BCDACD+ACB90+90180，即：点B、C、D共线（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在ABC中，如果把条件“ACB90”改为“ACB135”，保持“BAC30”不变，若BC2，求AB的长（能力迁移）我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题如图3，点D是ABC内一点，ADAC=，BD=8,BADCAD30，ADB135，求BC的值3、观察图1，每个小正方形的边均为1可以得到每个小正方形的面积为1（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的

7、边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？（3）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形4、（阅读理解）我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形其中四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即，所以（尝试探究）美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形，其中，根据拼图证明勾股定理（定理应用）在中，、所对的边长分别为、求证： 5、已知：如图，有一块RtABC的绿地，量得两直角边AC8m，BC6m现在要将这块绿地扩充成等腰ABD，且扩充部分（ADC）

8、是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰ABD的周长（1）在图1中，当ABAD10m时，ABD的周长为 ；（2）在图2中，当BABD10m时，ABD的周长为 ；（3）在图3中，当DADB时，求ABD的周长-参考答案-一、单选题1、C【分析】连接EA，根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：连接EA，ACB90，AC3，AB5，BC4，由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，EAEB，则AC2+CE2AE2，即32+（4BE）2BE2，解得，BE，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分

9、线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键2、C【分析】根据勾股定理逆定理可证明是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得，解可得答案【详解】解：，是直角三角形，故选：【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形3、D【分析】先根据勾股定理计算出BC，则BABC，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数【详解】解：如图，BD1（1）2，CD1，BC，BABC，AD2，OA1+21，点A表示的数为1故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键4、C【分

10、析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案【详解】解：OAA1为等腰直角三角形，OA=1，AA1=OA=1，OA1=OA=；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2=；OA2A3为等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2=；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4=，OA4A5为等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4=的长度为=，故选C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键5、C【分析】根据正方形面积公式可得，然后利用勾股定理求解即可【详

11、解】解：由题意得：，DEF是直角三角形，且DEF=90，故选C【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理6、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可【详解】解：A、，以1，2，为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、62+82=36+64=100=102，以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+72=9+49=5882，以3，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直

12、角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形7、C【分析】根据勾股定理计算即可；【详解】设斜边为，则另一条直角边为，；故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键8、B【分析】作BEAC于E，根据等腰三角形三线合一性质可得AE=DE，根据C45，得出EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根据D是AC的三等分点得出AE=DE=CD，求出

13、CD=1，利用勾股定理即可【详解】解：作BEAC于E，ABBD，AE=DE，C45，EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，BE=CE， 在RtBEC中，CE=BE=2，D是AC的三等分点，CD=，AD=AC-CD=，AE=DE=CD，CE=CD+DE=2CD=2，CD=1，AE=1，在RtABE中，根据勾股定理故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键9、D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、42+7282

14、，故不为直角三角形；B、52+122142，故不为直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形10、B【分析】首先由勾股定理得AB，AC，BC的三边长，从而有AB2+AC2BC2，得BAC90，再根据SABC，代入计算即可【详解】解：由勾股定理得：AB，AC，BC，AB2+AC225，BC225，AB2+AC2BC2，BAC9

15、0，SABC，AD2，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理，通过勾股定理计算出三边长度，判断出BAC90是解题的关键二、填空题1、#【分析】设较高端点距离地面的高度为h米，此时，跷跷板长即为直角三角形的斜边长，两端端点在水平方向的距离的最小值即为一条直角边长，利用勾股定理即可求出结果【详解】解：设较高端点距离地面的高度为h米，根据勾股定理得：h23.923.622.25，h1.5（米），故答案为：1.5【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决问题的关键2、【分析】根据题意连接CC，交BD于点M，过点D作DHBC于点H，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，证ADC为等边三角形

16、，利用解直角三角形求出DM=1，CM=DM=，BM=2，在RtBMC中，利用勾股定理求出BC的长，在BDC中利用面积法求出DH的长，则可得出答案【详解】解：如图，连接CC，交BD于点M，过点D作DHBC于点H，AD=AC=2，D是AC边上的中点，DC=AD=2，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，DC=DC=2，BC=BC，CM=CM，AD=AC=DC=2，ADC为等边三角形，ADC=ACD=CAC=60，DC=DC，DCC=DCC=60=30，在RtCDM中，DCC=30，DC=2，DM=1，CM=DM=，BM=BD-DM=3-1=2，在RtBMC中，BC=，SBDC=BCDH=BDC

17、M，DH=，DBC=DBC，点D到BC的距离为故答案为：【点睛】本题考查三角形翻折问题和解直角三角形以及勾股定理等，解题的关键是掌握相关性质并通过面积法求线段的长度3、100【分析】根据题意点C位于点B的西偏北60方向，再根据平行线的性质可得点A位于点B的西偏南30方向，从而可得ABBC，由勾股定理即可求得AC的长【详解】如图所示，CBH=30，DAB=60BAE=90DAB=30，CBF=90CBH=60FBAEFBA=BAE=30ABC=CBF+FBA=60+30=90在RtABC中，由勾股定理得：故答案为：100【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是知道方位角的含义并得出ABC是直

18、角三角形4、9 16 3和4 25 【分析】利用网格求各图形的面积，利用面积和差填空即可【详解】解：正方形A的面积是，正方形B的面积是，正方形C的面积边长为7的正方形与4个直角边为3和4的直角三角形的面积差为；故答案为：9；16；3和4；25【点睛】本题考查了网格面积问题，解题关键是准确识图，熟练运用网格求面积5、#【分析】根据勾股定理求得的长，进而求得，由即可求得点表示的数【详解】解：如图，OBOC1，BC，ACBC，OA1，点A表示的数为+1，故答案为+1【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键三、解答题1、改造该区域需要花费6600元【分析】连接，利用勾股定理求出

19、的长，再利用勾股定理的逆定理证明，从而解决问题【详解】解：如图，连接，在中，由勾股定理得，（米，（平方米），（元，改造该区域需要花费6600元【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是作辅助线构造直角三角形2、（1）见解析；（2）AB；能力迁移：【分析】（1）根据翻折的性质和等边三角形的判定：是等边三角形，可得结论；（2）如图2，同理把沿着翻折，得到，证明是等边三角形，根据勾股定理得：的长，可得的长；能力迁移：把将沿着AC翻折，得到，连接，得出为等边三角形，过点作交于点，根据勾股定理计算即可【详解】解：（1）AB2BC，补全小华的证明过程证明：把ABC沿着AC翻折，得到AD

20、CACDACB90，BCDACDACB9090180，即：点B、C、D共线，由翻折得：ADAB，CADCAB30，BCCD，BAD60，ABD是等边三角形，ABBD2BC；（2）如图2，把ABC沿着AC翻折，得到ADC由翻折得：ADAB，CADCAB30，BCCD1，BAD60，ABD是等边三角形，ABBD，ACBACD135，BCD90，BD，ABBD；能力迁移：把将沿着AC翻折，得到，连接，BADCAD30，共线，由翻折得：，为等边三角形，过点作交于点，ADAC=，【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质，将原图形进行折叠构造出等边三角形是

21、解本题的关键3、（1）阴影部分面积为10； 阴影部分正方形的边长为；（2）边长的值在整数3和4之间；（3）见解析【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解；再利用算术平方根的定义求出边长；（2）根据无理数的大小估算方法解答；（3）利用勾股定理作出边长，画出正方形即可【详解】（1）阴影部分面积 阴影部分正方形的边长； （2），即边长的值在整数3和4之间；（3）如图所示，正方形即为所求【点睛】本题考查了作图复杂作图，算术平方根，三角形的面积以及无理数大小的比较，勾股定理，此种阴影部分的面积的求法是常用方法，需熟练掌握并灵活运用4、尝试探究：证明见

22、解析；定理应用：证明见解析【分析】尝试探究：根据全等三角形性质，得，结合题意，根据直角三角形两锐角互余的性质，推导得；结合梯形、三角形面积计算公式，通过计算即可证明；定理应用：根据提取公因式、平方差公式的性质分析，即可完成证明【详解】尝试探究：，直角梯形的面积可以表示为，也可以表示为，整理，得定理应用：在中，；【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形、全等三角形、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形两锐角互余、平方差公式的性质，从而完成求解5、（1）32m；（2）（204）m；（3）m【分析】（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出ABD的周长；（2）利用勾股定理得出AD

23、的长，进而求出ABD的周长；（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出ABD的周长【详解】：（1）如图1，AB=AD=10m，ACBD，AC=8m，则ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）故答案为32m；（2）如图2，当BA=BD=10m时，则DC=BD-BC=10-6=4（m），故则ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；故答案为（20+4）m；（3）如图3，DA=DB，设DC=xm，则AD=（6+x）m，DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x=，AC=8m，BC=6m，故ABD的周长为：AD+BD+AB=2【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键