知识点详解人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节测试试题(精选).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，ACB90，ACBC，从三角板的刻度可知AB

2、20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm22、如图所示，在ABC中，C90，AC2，点D在BC上，ADC2B，AD，则BC的长为（）ABC2+D2+3、下列条件：（1）A90B，A：B：C3：4：5，A2B3C，AB：BC：AC3：4：5，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个4、已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（ ）ABCD或5、下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A1，2，3B1，C4，5，6D12，15，206、如图，一只蚂蚁沿着边长为4的正方

3、体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（ ）A4+2B4C2D47、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，138、如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC3，BD是ABC的中线，过点C作CPBD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD9、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B，C1.5，2，3D9，12，1510、如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）ABCD5第卷（非选择题 70分）

4、二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(5，4)，点P是BC上的动点，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_ 2、如图，等腰ABC中，ABAC，BC，BD是AC边上的中线，G是ABC的重心，则GD_3、如图，ABD和ACE是ABC外两个等腰直角三角形，BADCAE90下列说法正确的是：_（填序号）CDBE；DCBE；连结DE，则有DE2BC22BD2EC2；FA平分DFE4、如图所示，ABC中，ACB90，AB13，BC12，AD是CAB的平分线，若P、Q分别

5、是AD和AC上的动点，则AC_，PC+PQ的最小值是_5、如图，四边形中，于点若BD=1，则线段的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1（1）请在所给网格中画一个边长分别为，的三角形；（2）此三角形的面积是 2、如图，在矩形ABCD中，AD10，AB6E为BC上一点，ED平分AEC，求：点A到DE的距离3、己知：在平面直角坐标系xOy中，ABC如图所示（1）将ABC进行平移，使得点A平移到点O，作出平移后的OBC，并求出平移的距离AO_（温馨提示：请把图画在答题卷相对应的图上）；（2）若ABC上有一点P(a，b)，平移后的对

6、应点为P，则P的坐标是_（用含a，b的代数式表示）4、已知RtABC中，AC=BC，ACB90，F为AB边的中点，且DF=EF，DFE90，D是BC上一个动点如图1，当D与C重合时，易证：CD2DB22DF2；（1）当D不与C、B重合时，如图2，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明（2）当D在BC的延长线上时，如图3，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明5、ABC和DBE都是以点B为顶点的等腰直角三角形，ABC=DBE= 90，DBE可以点B为旋转中心进行旋转 （1）如图1，当边BD恰好在ABC的BC边上时，连接 AD ，若BE=1，AD= 2

7、求线段DC的长； （2）如图2，当边BD旋转至ABC外时，连接CD、AD、CE ，其中AD与CE相交于点F求证：CE AD ； （3）如图3，F为AC的中点，当边BD旋转至ABC内时，连接AD、CE、FD，并在FD的延长线上取一点G，连结CG，使CGCE求证：FDA=CGF -参考答案-一、单选题1、A【分析】设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm，然后证明DACECB得到CD=BE=2xcm，再利用勾股定理求解即可【详解】解：设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm，由题意得：ACB=ADC=BEC=90，ACD+DAC=ACD+BCE=90，DAC=ECB

8、，又AC=CB，DACECB（AAS），CD=BE=2xcm，故选A【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件2、B【分析】根据ADC2B，ADCB+BAD判断出DBDA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【详解】解：ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，BDAD，在RtADC中，C90，DC，BCBD+DC故选：B【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得是解题的关键3、B【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可【详解

9、】解：A90B，A+B90，C90，ABC是直角三角形；A：B：C3：4：5，设A3x，则B4x，C5x，3x+4x+5x180，解得：x15，C15575，ABC不是直角三角形；A2B3C， ，A（），ABC为钝角三角形；AB：BC：AC3：4：5，设AB3k，则BC4k，AC5k，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形；能确定ABC是直角三角形的条件有共2个，故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断4、A【分析】已知两直角边边长分别为6

10、和8，利用勾股定理求斜边即可【详解】解： 一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长=10，斜边边长为10故选A【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论5、B【分析】根据勾股定理逆定理可知，分别计算选项中两短边的平方和是否等于长边的平方即可【详解】解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知三角形的三边满足：，那么这个三角

11、形为直角三角形是解题的关键6、C【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，ANMN，CNBMCNBM2，在RtACN中，根据勾股定理得：AC2，故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键7、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形【详解】A、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能

12、构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可8、C【分析】根据勾股定理求出AC=，由三角形中线的性质得出，从而求出PC的长，再运用勾股定理求出BP的长，得DP的长，进一步可求出图中阴影部分的面积【详解】解：在RtABC中，ABC90，AB6，BC3， 又 BD是ABC的中线， 在RtPBC中，BC3， 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的关系，求出是解答本题的关键9、C【分析

13、】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可【详解】解：32+4252，A可以；，B可以；1.52+2232，C不能；92+122152，D可以，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键10、B【分析】由翻折易得DB=AD，根据勾股定理即可求得CD长，再在RtBDE中，利用勾股定理即可求解【详解】解析：由折叠可知，AD=BD，DEAB， BE=AB设BD为x，则CD=8-x，C=90，AC=4，BC=8，AC2+BC2=AB2 AB2=42+82=80，AB=，BE=，在RtACD中，AC2+CD2=AD2 ，42+(8-x)2=x2，解得x=5，在RtBDE中，

14、BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，DE=， 故选：B【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟记翻折前后对应边相等是解题的关键二、填空题1、 (2，4)或(3，4)或(3，4)【分析】先根据题意得到OD=OA=5，CD=4，然后分当时和当时进行讨论求解即可【详解】解：四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(5，4)，OD=OA=5，CD=4，如图所示，当时，过点作轴于E，的坐标为（-3，4），同理可求出的坐标为（3，4）；如图所示，当时，设CD于y轴交于F，则CF=5，OF=4，的坐标为（-2，4），综上所述，点P的坐标为(2，4)或(3

15、，4)或(3，4)，故答案为：(2，4)或(3，4)或(3，4)【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的定义2、【分析】作于，求出，设，则，在和中，由勾股定理得出方程，求出，由勾股定理得出，再由重心定理即可得出答案【详解】解：作于，如图所示：是边上的中点，设，则，在和中，由勾股定理得：，即，解得：，是的重心，；故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的重心定理3、【分析】由条件可证明ADCABE，可得到CD=BE；设BE和AC交于点R，可知AEB=ACD，结合对顶

16、角和三角形内角和定理，可得到EFC=90；由勾股定理可得DE2+BC2=BD2+CE2；分别过A作ASDC，AGBE，由全等可证得AS=AG，根据角平分线的判定可得到FA平分 DFE【详解】解：ABD和ACE为等腰直角三角形，AD=AB，AC=AE，DAB=EAC，DAC=EAB，AD=AB，AC=AE，（SAS），CD=BE，故符合题意；设BE交AC于点R，如图，由（1）可知AEB=ACD，且ARE=FRC，AER+ARE=FCR+FRC，EFC=EAR=90，即DCBE，故符合题意；DCBE，DF2+EF2=DE2，BF2+CF2=BC2，DF2+EF2+BF2+CF2=DE2+BC2，且

17、DF2+BF2=BD2，CF2+EF2=CE2，DE2+BC2=BD2+CE2，故不符合题意证明：如图2，分别过A作ASDC，AGBE，由（1）可知ADS=ABG，且AD=AB，ASD=AGB，ADSABG（AAS），AS=AG，且ASDC，AGBE，FA平分DFE，故符合题意；故答案为：【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，能利用图形性质找到边与边之间的关系是本题的关键4、5 【分析】（1）根据勾股定理即可求出AC的长度；（2）过点C作CMAB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQAC于点Q，由AD是BAC的平分线得出PQ=PM，

18、这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AC，再运用SABC=ABCM=ACBC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值【详解】解：在RtABC中，ACB90，AB13，BC12，；如图，过点C作CMAB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQAC于点Q，AD是BAC的平分线PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，AC=5，BC=12，ACB=90， ,故答案为：5；【点睛】本题考查勾股定理、轴对称中的最短路线问题，找出点P、Q的位置是解题关键5、【分析】过点C作CEBD，交BD的延长线于E，证明A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45，得到CE=DE=4，利用勾股

19、定理求出BC，即可得到答案【详解】解：过点C作CEBD，交BD的延长线于E， ，ABC=CAB=45，ADB=，A、C、D、B四点共圆，ADC=ABC=45，CDE=45，DCE=CDE=45，CE=DE，CE=DE=4，BD=1，BE=5，故答案为：【点睛】此题考查了四点共圆的证明，勾股定理，等腰直角三角形的判定及性质，能正确证得A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45是解题的关键三、解答题1、（1）画图见解析；（2）【分析】（1）利用勾股定理在网格中确定再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图，即为所求作的三角形，其中： （2） 故

20、答案为：【点睛】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.2、3【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明ADEAED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的长【详解】解：在矩形ABCD中，ADBC，ADBC10，ABCD6BC90，ADECED，ED平分AEC，AEDCED，AEDADE，ADAE10，在RtABE中，根据勾股定理，得BE8，ECBCBE1082，在RtDCE中，根据勾股定理，得DE2，设点A到DE的距离为h，则ADCDDEh，h3答：点A到DE的距离为3【

21、点睛】本题考查勾股定理的综合应用，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义三角形面积公式及勾股定理是解题关键3、（1）；（2）【分析】(1)根据题意可以得出ABC平移后的图形，图形平移距离既是对应点平移距离；(2)根据ABC的平移可得P的坐标为(a, b),平移后横坐标-3，纵坐标-5【详解】解：（1）如图即为所求.平移的距离是：；（2）如图可知，将ABC向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到P(a，b)，【点睛】本题主要考查了平移变换的作图、勾股定理等知识点，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点4、（1）CD2+DB2=2DF2 ；（2）

22、CD2+DB2=2DF2，证明见解析【分析】（1）由已知得，连接CF，BE，证明得CD=BE，再证明为直角三角形，由勾股定理可得结论；（2）连接CF，BE，证明得CD=BE，再证明为直角三角形，由勾股定理可得结论【详解】解：（1）CD2+DB2=2DF2 证明：DF=EF，DFE90， 连接CF，BE，如图 ABC是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点 ，即 ， 又 在和中 ， ，CD2+DB2=2DF2 ；（2）CD2+DB2=2DF2 证明：连接CF、BECF=BF，DF=EF又DFC+CFE=EFB+CFB=90DFC=EFBDFCEFB CD=BE，DCF=EBF=135 EBD=EBF

23、FBD=13545=90 在RtDBE中，BE2+DB2=DE2 DE2=2DF2 CD2+DB2=2DF2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题5、（1）（2）见解析（3）见解析【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质与勾股定理求出AB，故可求出CD；（2）设AD、BC交于O点，证明ABDCBE，再利用三角形的内角和得到CFO=ABO=90，故可求解；（3）延长GE至H，令HE=GE，证明AHFCGF，得到H=G，AH=CG，再由ABDCBE得到AD=CE，故可得到AD=CG=AH，则FDA=H

24、=CGF，即可求解【详解】解：（1）ABC和DBE都是以点B为顶点的等腰直角三角形BD=BE=1ABC = 90AB=BCCD=BC-BD=；（2）设AD、BC交于O点ABC和DBE都是以点B为顶点的等腰直角三角形，ABC=DBE= 90，AB=CB，DB=EB，ABC=DBE= 90ABC+CBD=DBE+CBDABD=CBEABDCBE（SAS）OAB=OCFAOB=COFCFO=ABO=90ADCE；（3）如图，延长GE至H，令HE=GEF点是AC中点AF=CE又HFA=GFCAHFCGFH=G，AH=CG由（2）同理可得ABDCBEAD=CECE=CGAD=CG=AHFDA=H=CGF 即FDA=CGF 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理，根据图形的特点作辅助线求解