精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步测试试卷(浙教版无超纲).docx

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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列因式分解正确的是（ ）A.3ab26ab3a（b22b）B.x（ab）y（ba）（ab）（xy）C.a2+2ab4b2（a2b）2D.a2+a（2a1）22、下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）；.A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知的值为5，那么代数式的值是（ ）A.2030B.2

2、020C.2010D.20004、把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x4），则a，b的值分别是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，b125、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 6、下列关于2300+（2）301的计算结果正确的是（）A.2300+（2）301230023012300223002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+230126017、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.B.C.D.8、下列各式从左到右

3、的变形中，是因式分解的为（ ）.A.B.C.D.9、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）A.B.C.D.10、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.6x9y33（2x3y）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x222（x1）（x1）11、下列因式分解结果正确的是（ ）A.B.C.D.12、若多项式能因式分解为，则k的值是（ ）A.12B.12C.D.613、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（ ）A.2B.3C.5D.714、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，

4、新，现将3a（x21）3b（x21）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学15、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）A.x24B.x24C.x2xD.x24x4二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：x41_2、小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1c2的值是_3、因式分解：_4、如果（a+ ）2a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是 _（只需填写一个）5、若m2n2021，n2m2021（mn），

5、那么代数式m32mnn3的值 _6、分解因式：xy3x+y3_7、若mn3，mn7，则m2nmn2_8、因式分解：_9、分解因式：_10、已知实数a和b适合a2b2a2b214ab，则ab_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）如图，正方形纸片A类，B类和长方形纸片C类若干张，（1）请你选取适当数量的三种纸片，拼成一个长为、宽为的长方形，画出拼好后的图形观察拼图共用_张A类纸片，_张B类纸片，_张C类纸片，通过面积计算可以发现=_（2）请你用这三类卡片拼出面积为的长方形，画出拼好后的图形观察拼图共用_张A类纸片，_张B类纸片，_张C类纸片，通过面积计算

6、可以发现_利用拼图，把下列多项式因式分解=_；_2、因式分解：m3（m1）-4m（1m）23、因式分解（1）（2）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据因式分解的定义及方法即可得出答案.【详解】A：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab26ab3a（b22b）中因式b22b分解不彻底，故A不符合题意.B：将x（ab）y（ba）变形为x（ab）+y（ab），再提取公因式，得x（ab）y（ba）x（ab）+y（ab）（ab）（x+y），故B不符合题意.C：形如a22ab+b2是完全平方式，a2+2ab4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意.D：先将变形为，

7、再运用公式法进行分解，得，故D符合题意.故答案选择D.【点睛】本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式.2、C【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：x2-10x+25=（x-5）2，不符合题意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合题意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故选：C.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.3、B【分析】将化简为，再将代入即可得.【详解】解：，把代入，原式=，故选B.【点睛】本题

8、考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.4、A【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案.【详解】解：多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故选：A.【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.5、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式

9、分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键.6、A【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.【详解】2300+（2）301230023012300223002300.故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键.7、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确

10、运用乘法公式是解题关键.8、B【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可.【详解】解：A、两因式之间用加号连结，是和的形式不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、将积化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、两因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 .9、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即

11、可.【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键.10、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），属于因

12、式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.11、C【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答.【详解】解：A、原式x（x4），故本选项不符合题意；B、原式（2x+y）（2xy），故本选项不符合题意；C、原式（x+1）2，故本选项符合题意；D、原式（x+1）（x6），故本选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题.12、A【分析】根据完全平方公式先确定a，再确定k即可.【详解】解：解：因为多项式能因式分解为，所以a=6.当a=6时，k=12；当a=-6时，k =

13、-12.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k=-12.13、A【分析】根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.【详解】解：a2+a=a（a+1），a是整数，a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，a（a+1）一定能被2整除，选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.14、C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案.【详解】解：，x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六

14、个字：化，爱，我，数，学，新，结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.15、B【分析】根据完全平方公式：a22abb2（ab）2以及平方差公式分别判断得出答案.【详解】解：A、x24（x2）（x2），不合题意；B、x24，不能用公式法分解因式，符合题意；C、x2x（x）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；D、x24x4（x2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式.二、填空题1、.【分析】首先把式子看成x2与1的平方差，利

15、用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【详解】解：x41（x21）（x21）（x21）（x1）（x1）.故答案是：（x21）（x1）（x1）.【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练公式是解决本题的关键.2、4041【分析】根据（2020x+2021）2=（2020x）2+220212020x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所以c1-c2=20212-20202，进而得出结论.【详解】解：（2020x+2021）2=（2020x）2+220212020x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（2021x）2-220202021x+20202，

16、c2=20202， c1-c2=20212-20202=（2021+2020）（2021-2020）=4041， 故答案为：4041.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.3、【分析】将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可.【详解】解：原式.故答案是：.【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式.4、3b【分析】先根据展开式三项进行公式化变形，利用因式分解公式得出因式分解结果，再反过来即可得解.【详解】解：a2+6ab+9b2= a2+2a3b+（3b）2=（a+

17、3b）2，（a+3b ）2a2+6ab+9b2，故答案为3b.【点睛】本题考查多项式的乘法公式，可反过来用因式分解公式来求解是解题关键.5、-2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.【详解】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为mn，所以m-n0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m=mn+2021m ，将n2=m+2021两边乘以n，得n=mn+2021n ，由+得：m+n=2mn+20

18、21（m+n），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键.6、（y3）（x+1）【分析】直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：xy3x+y3x（y3）+（y3）（y3）（x+1）.故答案为：（y3）（x+1）.【点睛】本题主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式的方法分解因式.7、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可.【详解】解：mn=3，m-n=7，m2

19、n-mn2=mn（m-n）=37=21.故答案为：21.【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式.8、【分析】先分组，然后根据公式法因式分解.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.9、【分析】先提出公因式 ，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，还要注意分解彻底，是解题的关键.10、2或2【分析】先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数

20、相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案.【详解】解：a2b2a2b214ab，a2b22ab1a22abb20，(ab1)2(ab)20，又(ab1)20，(ab)20，ab10，ab0，ab1，ab，a21，a1，ab1或ab1，当ab1时，ab2；当ab1时，ab2，故答案为：2或2.【点睛】此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.三、解答题1、见解析；1，2，3，；（2）见解析；3，1，4，；【分析】（1）由如图要拼成一个长为、宽为的长方形，即可得出答案；利用面积公式可得出这个；（2）根据题意画出相应图形；利用

21、面积公式可得出；根据长方形的面积分解因式.【详解】解：如图：1，2，3，；（2）解：如图：3，1，4.；【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解.2、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式即可得解；【详解】解：原式=，=，=；【点睛】本题主要考查了结合提取公因式和完全平方公式法因式分解，准确分析求解是解题的关键.3、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式xy，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.