精品解析2022年最新人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数章节练习试题(含答案解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）ABCD2

2、、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为（）A2B3C4D53、已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（ ）ABCD4、下列四个函数图象，一定不过原点的是（）AyxByCyx2Dyx25、如图，反比例函数和正比例函数y2k2x的图象交于A（1，3）、B（1，3）两点，则满足不等式k2x的解集是（）A1x0B1x1Cx1或0x1D1x0或0x6、已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数ykx（k0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）ABCD7、已知点A（x1，y1），

3、B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y的图象上，并且y1y20y3，则下列各式正确的是（ ）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x1x2Dx2x3x18、下列各点中，在反比例函数y的图象上的是（ ）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（2，3）9、如图，点P，点Q都在反比例函数y的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，OAQ的面积为S2，若S1+S23，则k的值为（）A2B1C1D210、如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC如果，那么的周长为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，

4、每小题4分，共计20分）1、如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3，则的面积是_2、在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为m，n，则_3、已知反比例函数，则m=_，函数的表达式是_4、两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点，在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，共2021个连续奇数，过点，分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是， ，则的长为_5、点在反比例函数图象上，则_（填“”或“”号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数和y2x的图

5、象相交于点A，反比例函数的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积；2、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程x01234y010（1）填空：_，_（2）根据上述表格补全函数图象；写出一条该函数图象的性质：_（3）若直线与该函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表x-2-113y2-14、如图，已知反比例函数y的图象与直线yaxb相交于点A（m，m9）

6、，B（1，m）（1）求出反比例函数y和直线yaxb的解析式；（2）在x轴上有一点P使得PAB的面积为18，求出点P的坐标5、如图，直线yaxb与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点C（6，m）（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）结合图象，请直接写出不等式axb的解集；（3）连接OC，在x轴上找一点P，使SPOC2SAOC，请求出点P的坐标-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先由“ykx（k0）中y随x的增大而增大”判定k0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限【详解】解：函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，k0，该函数图象经过第一、三象

7、限；函数的图象经过第一、三象限；故选：D【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线；当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限2、C【分析】根据题意可知AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【详解】解：ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，AOC的面积为2，SAOC|k|2，且反比例函数图象在第一象限，k4，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|3、C【分

8、析】分析反比例函数在各个象限内的增减性，然后判断三个点即可【详解】解：，反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，且在每个象限内随增大而增大，故选：C【点睛】本题考查了根据反比例函数判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值大小，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键4、B【分析】根据正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质对选项逐个判断即可【详解】解：A、，经过原点，不符合题意；B、，反比例函数，不经过原点，符合题意；C、，二次函数，经过原点，不符合题意；D、，经过原点，不符合题意；故选B【点睛】此题考查了正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质，掌握它们的性质是解题的关键5、C【分析】所求

9、不等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时的范围，根据一次函数与反比例函数的交点坐标，即可确定出的范围【详解】解：根据反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，利用图象：得：时的取值范围是：或故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是利用了数形结合的思想求解6、B【分析】先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限即可解答【详解】解：函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，k0，双曲线在第二、四象限，函数ykx的图象经过第二、四象限，B选项满足题意故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质

10、，掌握k对正比例函数和反比例函数图象的影响成为解答本题的关键7、C【分析】依据反比例函数为，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，进而得到，的大小关系【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答8、C【分析】根据将点的横坐标代入反比例函数y，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解【详解】解：A、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；B、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，

11、故本选项错误，不符合题意；C、当 时， ，则（1，4）在反比例函数y的图象上，故本选项正确，符合题意；D、当 时， ，则（2，3）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键9、D【分析】根据反比例函数的几何意义得到，如何代入解方程，再根据图象在二、四象限确定的值【详解】解：由题意得，则，解得，图象在二、四象，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，

12、这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变10、D【分析】过点C作于E，由直角三角形的性质可得，由三角形中位线性质可得，由勾股定理可求，即可求解【详解】解：如图，过点C作于E，点C是BO的中点，CE是的中位线,，点在上，的周长为：，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，中位线的性质及判断，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键二、填空题1、#2.5【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，3），B（3，2）再过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAO

13、CSBOD63根据S四边形AODBSAOB+SBODSAOC+S梯形ABDC，得出SAOBS梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC，从而求得SAOB【详解】解：A，B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3，当x2时，y3，即A（2，3），当x3时，y2，即B（3，2）如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOCSBOD63S四边形AODBSAOB+SBODSAOC+S梯形ABDC，SAOBS梯形ABDC，S梯形ABDC（BD+AC）CD（3+2）12.5，SAOB2.5故答案为2.5【点睛】考查了反比例函数y中k的几何意义，即图象

14、上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积2、0【解析】【分析】联立两函数解析式得到m，n的值，代入即可【详解】解：直线与双曲线交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为m，n，得y2=a，故答案为：0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，属于基础题3、 1 y【解析】【分析】根据反比例函数的定义即y（k0），只需令m221、m10即可【详解】解：依题意有m221且（m1）0，所以m1函数的表达式是y故答案为：1，y【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为ykx1（k0）

15、的形式4、【解析】【分析】先得到第2021个奇数为4041，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得P2021的坐标为（，4021），由于P2021Q20121平行y轴，所以Q2021的横坐标为，然后再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定Q2021的纵坐标即可求解【详解】解：第2021个奇数为22021-1=4041，P2021的坐标为（，4041），P2021Q2021平行y轴，Q2021的横坐标为，Q2013的纵坐标为 故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k5、【解析】【分析

16、】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可【详解】解： ，反比例函数的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小530，在第一象限，故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题1、（1）；（2）15【分析】（1）联立和y=2x并解得：，故点A（2，4），进而求解；（2）SAOB=SAOC-SBOC=OCAMOCBN，即可求解【详解】解：（1）联立，得，A点坐标为（2，4）将A（2，4）代入，得，k8反比例函数的表达式为；（2）联立，

17、解得或B（8，1）在yx5中，令y0，得x10故直线AB与x轴的交点为C（10，0）如图，过A、B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，则SAOBSAOCSBOCOCAMOCBN10410115【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强2、（1），1；（2）作图见解析；当时，y随x增大而减少；（3）【分析】（1）将表格中的数据代入解析式即可求得k、b的值.（2）描点画图即可，由图象可得函数图象性质，答案不唯一（3）求出直线与抛物线有两个交点的t的取值范围，若直线与该函数图象有三个交点，则曲线y=至少与直线有一个交点才可满足

18、，即可由此得出t的取值范围【详解】解：（1）将（1，0）代入则解得b=-4将（0，）代入则解得k=1（2）函数图象如图所示，函数性质：如：当时，y随x增大而减少答案不唯一（3）联立得即令即即当时，直线与抛物线有两个交点当过点（1，0）时与y=有一个交点，此时直线与该函数图象有三个交点将点（1，0）代入1+t=0解得此时t=-1则此时直线解析式为由图像可知，直线再向下移动则与y=没有交点直线与抛物线最多有两个交点直线与曲线y=至少一个交点故综上所述时，直线与该函数图象有三个交点【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，熟悉一次函数、反比例函数以及二次函数的图象及其性质，结合图象计算交点

19、个数，运用数形结合方法是解题的关键3、（1）；（2）见解析【分析】（1）用待定系数法先设反比例函数的表达式为y，再将x、y的值代入求出k的值，即可得答案；（2）将x、y的值代入解析式计算即可【详解】解：(1)设反比例函数的表达式为y，把x1，y2代入y，得k2，所以反比例函数表达式为y，(2)将y代入y，得x3；将x2代入y，得y1；将x1代入y，得y2，将x代入y，得y4；将x代入y，得y4，将x1代入y，得y2；将y1代入y，得x2，将x3代入y，得y；x-3-2-1123y124-4-2-1-【点睛】4、（1）；（2）当点在原点右侧时，当点在原点左侧时，【分析】（1）由点A和点B都在反比

20、例函数图像上得到，解方程求出m的值，进而求出点A和点B的坐标，代入表达式利用待定系数法即可求出反比例函数y和直线yaxb的解析式；（2）直线与轴的交点为，过点，作轴的垂线，垂足分别为，得到，即，分情况讨论即可解决【详解】解：（1）反比例函数y的图象与直线yaxb相交于点A（m，m9），B（1，m）将A点代入y得：，将B点代入y得：，解得：（舍去），A（-2，3），B（1，-6）将A（-2，3）点代入y得：，反比例函数y解析式为，将A（-2，3），B（1，-6）代入直线yaxb，得：，解得：，直线yaxb的解析式为（2）如图所示，连接AB，作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，AB与x轴交于点E，

21、当时，解得即，又，即， 当点在原点右侧时， 当点在原点左侧时，【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想5、（1）直线的表达式为，反比例函数的表达式为；（2）；（3）或【分析】（1）将点A和点B的坐标代入直线表达式可得方程组，求解方程组得出参数即可得到直线表达式，将点C的横坐标代入直线表达式可得点C的纵坐标，再将点C坐标代入反比例函数表达式可得方程，求解方程得出参数可得到反比例函数的表达式；（2）根据数形结合的思想通过直线图象和反比例函数图象的位置关系求解不等式的解集即可；（3）根据三角形面积公式求出的面积，进而得到的面积，再根据三角形面积公式即可求出点P的坐标【详解】解：（1）直线经过点和，可得方程组解得直线的表达式为直线与反比例函数y（x0）的图象交于点，k=6反比例函数的表达式为（2）求不等式的解集相当于从图象上看x取何值时，反比例函数的图象不低于直线的图象所以从图象上看，当时，反比例函数的图象不低于直线的图象所以不等式的解集是（3），OA=4，点P在x轴上，设，或【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合应用，综合应用反比例函数和一次函数的知识点是解题关键