人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步训练试卷(无超纲带解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，4C，3，4D7，24，252、如图，在长

2、方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，刚好放下4个；如果按图方式摆放，刚好放下3个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）ABCD3、如图所示，在ABC中，C90，AC2，点D在BC上，ADC2B，AD，则BC的长为（）ABC2+D2+4、如图，ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于E，若AB10cm，AC6cm，则BED周长为（ ）A10cmB12cmC14cmD16cm5、如图，黑色部分长方形的面积为（ ）A24B30C40D486、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12

3、，13D6，12，137、如图，一只蚂蚁沿着边长为4的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（ ）A4+2B4C2D48、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A445B887C888D8899、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则景观池的长AB为（ ）A5米

4、B6米C8米D10米10、若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）A2BC2或D10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个直角三角形的两边长为3和6，则第三边的边长是_2、如图，已知RtABC中，ACB90，BAC30，延长BC至D使CDBC，连接AD，若E为线段CD的中点，且AD4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP，则EPAP的最小值为 _，则2BP+AP的最小值为 _（注：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）3、如图在数轴上运用尺规作图法作出点A，则点A表示的数为_ 4、如图，ABC中，ABAC5，在BA延长线上取一点

5、D，使AD7，连结CD，点E为AC边上一点，当AEBD时，BCD的面积是BCE的面积的6倍，则AE_，BCD的面积为 _5、如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM3，MN4，则BN的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，RtABC中，A90，AB8cm，AC6cm，P是从A点出发的动点，沿若A-B-C-A在三边上运动一周，速度为每秒2cm设P点的运动时间为t秒（1）当t6.5秒时，求出CP的长（2）是否存在t的值，使得时间为t秒

6、时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（3）当t 时，ACP为等腰三角形（直接给出答案）2、如图，已知三角形ABC中，B90，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CEDE（1）如图，如果AB4，BC2，那么平移的距离等于_；（请直接写出答案） （2）在第（1）题的条件下，将三角形DEF绕着点E旋转一定的角度（0360），使得点F恰好落在线段DE上的点G处，并联结CG、AG请根据题意在图中画出点G与线段CG、AG，那么旋转角等于_；（请直接写出答案）（3）在图中，如果A

7、Ba，BCb，那么此时三角形ACG的面积等于_；（用含a、b的代数式表示）（4）在第（3）小题的情况下，如果平移的距离等于8，三角形ABC的面积等于6，那么三角形ACG的面积等于_；（请直接写出答案）如果平移距离等于m，三角形ABC的面积等于n，那么三角形ACG的面积等于_（用含m、n的代数式表示，请直接写出答案）3、已知ABC中，C=90，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm，ABC的面积是6cm2（1）求AB的长度；（2）求ABD的面积4、（1）如图1，在RtABC和RtADE中，ABAC，ADAE，且点D在BC边上滑（点D不与点B，C重合），连接EC则线段BC，DC，EC之间满足

8、的等量关系式为 ；求证：BD2+CD22AD2（2）如图2，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD13，CD5，求AD25、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个斜边是的直角三角形；在图中画出一个面积是8的正方形-参考答案-一、单选题1、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A. 3+4=9+16=25=5，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 2+3=4+9=134，不能构成直角三角形，故符合题意；C. （）+3=7+9=16=42，能构成直角三角形，故不符合题意；D. 7+24=49+576=625=252，能构成直角三角形，故

9、不符合题意故选B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计2、A【分析】由题意得出图中，BE=a，图中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，图中，BE=a，小直角三角形的斜边长为，图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2a=a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键3、B【分析】根据ADC2B，ADCB+BAD判断出DBDA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【详解】解：ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，BDAD，在RtADC中，C90，DC，

10、BCBD+DC故选：B【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得是解题的关键4、B【分析】根据平分线的性质得出，由定理证明，得出，即可求出，由勾股定理算出,，计算即可得出答案【详解】，平分，在与中，在中，故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识点是解题的关键5、B【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再利用长方形面积公式进行求解即可【详解】解：在直角三角形中，两直角边为6和8，直角三角形的斜边为，长方形面积为：，故选B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理6、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长

11、边的平方进行判断是否是直角三角形【详解】A、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可7、C【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，ANMN，C

12、NBMCNBM2，在RtACN中，根据勾股定理得：AC2，故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键8、D【分析】根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积和等于2；依此类推，经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n1）倍【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式，可以发现：经过次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的倍，生长次后，变成的图中所有正方形的面积，生长了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是，故选

13、：【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边分别是，斜边是，那么9、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理10、C【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高【详解】解：ABC是等腰三角形，ABAC，ADBC，BDCD，边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，当三边是6、

14、6、8时，底边上的高AD2；当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解二、填空题1、或【分析】由于这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【详解】解：分两种情况：（1）3、6都为直角边，由勾股定理得，斜边为 ；（2）3为直角边，6为斜边，由勾股定理得，直角边为 故答案为：或【点睛】此题考查的知识点是勾股定理，关键要明确本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法2、 【分析】先证明是等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质，根据线段和的最小值转化，进

15、而勾股定理求解即可【详解】解：过点作于点，交于点，过点作于点，ACB90，BAC30，EPAP当三点共线时，点和点重合，重合，如图， EPAP的最小值为的长，ACB90，BAC30， CDBC，又是等边三角形 E为线段CD的中点，在中EPAP的最小值如图，过点作于，过点作于，则则当三点共线时，取得最小值，即取得最小值即此时重合，是等边三角形，在中，即最小值为的最小值为故答案为：；【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，线段和的最小值，转化是解题的关键3、【分析】根据勾股定理，可得斜边的长，根据圆的性质可得答案【详解】解：由勾股定理，得：斜边长为 ，由圆的半径相等，得：OA=

16、，点A表示的数为，故答案为：【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理得出斜边的长是解题关键4、3 【分析】过点B作BHCA交CA的延长线于点H，过点C作CGAD于点G，在线段DG上截取GFGA，连接CF，则CG是AF的垂直平分线，证明CFDBAE，可得FDAE，根据BCD的面积是BCE的面积的6倍，可得CGSBCE，AECE，进而可得AE的长；再利用勾股定理求出CG，进而可得BCD的面积【详解】解：如图，过点B作BHCA交CA的延长线于点H，过点C作CGAD于点G，在线段DG上截取GFGA，连接CF，则CG是AF的垂直平分线，CACF，CAFCFA，180CAF180CFA，CABCFD，ABA

17、C5，CFABAC5，在CFD和BAE中，CFDBAE（AAS），FDAE，AB5，AD7，BDAB+AD12，SBCDBDCG12CG6CG，SBCD6SBCE，6CG6SBCE，CGSBCE，SABCBACG5CGCG，SABCSBCE，SABESABCSBCESBCESBCESBCE，SABEAEBH，SBCECEBH，AEBHCEBH，AECE，AEAC53，FDAE3，AFADFD734，AGFGAF2，CGAG，AGC90，在RtACG中，AGC90，AC5，AG2，CG，BD12，SBCDBDCG12综上所述：AE3，BCD的面积为故答案为：；【点睛】本题属于三角形的综合题，是中

18、考填空题的压轴题，考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质5、5【分析】分两种情况讨论：当为直角边时，当为斜边时，则为直角边，再利用勾股定理可得答案.【详解】解：当为直角边时， 当为斜边时，则为直角边， 故答案为：或【点睛】本题考查的是新定义情境下的勾股定理的应用，理解新定义，再分类讨论是解本题的关键.三、解答题1、（1）5cm；（2）t5.5；（3）3或5.4或6或6.5【分析】（1）先根据速度时间求出点P的路程，由勾股定理求出BC的长，进而求出CP的长；（2）由等面积法求得AD的长，要是t秒时

19、ABP的面积与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等可以判断出点P在BC 上，分别表示出ABP、ACP的面积，列出关于t的方程，解除方程即可；（3）分别讨论点P在AB、BC、上存在的所有情况即可得出结论【详解】解：（1）P点速度为每秒2cm运动时间为t6.5秒时，点P的路程为：26.513cmRtABC中，A90，AB8cm，AC6cm，cm，AB+BC8+1018cm，CP18135cm（2）当t5.5秒时，使得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等，理由如下：过点A作ADBC于点D，即6810AD，解得ADcm，使得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时A

20、CP的面积相等，点P在BC上4t7，即，解得：t5.5秒（3）当点P在BC上时，如图，要使ACP为等腰三角形，ACAP1，即2t6，解得：t3，当点P在BC上时，当ACAP时，如图ACAP26，AD4.8，DP2DC，AB+BP2AB+BCP2C183.63.610.8cm，2t10.8，解得:t5.4，当ACCP时，此时ACCP36cm，BP31064cm，AB+BP38+412cm，2t12，解得：t6，当PCPA时，过点P4作P4GAC于点G，AB/P4G，AGCG，点P4为BC的中点，此时AB+BP48+513cm，即2t13，解得：t6.5，综上所述：点t3或5.4或6或6.5时，A

21、CP为等腰三角形，故答案为：3或5.4或6或6.5【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，平行线段的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定解题的关键2、（1）6；（2）见解析，90或者270；（3）；（4）20；【分析】（1）根据平移的性质可得DE=AB=4，再由CE=DE，则CE=4，即可得到BE=CE+BC=6；（2）由平移的性质可得DEF=B=90，则当DEF绕点E顺时针旋转270时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋转90时，点F落在DE上的G点处；（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，然后证明ACG=90，得到，再由，即可得到，（

22、4）由平移的距离等于8，可推出a+b=8，由三角形ABC的面积等于6，可得，则；同理当平移距离为m时，三角形ACG面积为n时，a+b=m，可得【详解】解：（1）由平移的性质可知：DE=AB=4，CE=DE，CE=4，BE=CE+BC=6，平移距离为6，故答案为：6；（2）如图所示，点G，AG，CG即为所求；由平移的性质可得DEF=B=90，当DEF绕点E顺时针旋转270时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋转90时，点F落在DE上的G点处，旋转角=90或270；故答案为：=90或270（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，B=90，ACB+ABC=9

23、0，ACB+ECG=90，ACG=90，又，故答案为：；（4）平移的距离等于8，CE+BC=8，即AB+BC=8，a+b=8，三角形ABC的面积等于6，；同理当平移距离为m时，a+b=m，三角形ABC的面积等于n，；故答案为：20；【点睛】本题主要考查了平移的性质，勾股定理，完全平方公式的变形求值，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解3、（1）（2）【分析】（1）根据直角三角形ABC的面积求得AC，再根据勾股定理即可求得AB的长；（2）根据勾股定理的逆定理证明ABD是直角三角形，即可求解【详解】解：（1）C90（2）【点睛】此题主要是考查了勾股定理及其逆定理注意：直角三角形的面积等于两条

24、直角边的乘积的一半4、（1）BCDC+EC；见解析；（2）72【分析】（1）证明BADCAE，得出BD=CE，可得BC=DC+BD=DC+EC；根据全等三角形的性质可得ACE=B，得到DCE=90，根据勾股定理计算即可；（2）作AEAD，使AE=AD，连接CE，DE，证明BADCAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可【详解】（1）解：BCDC+EC，理由如下：BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDEC，BCDC+BDDC+EC；故答案为：BCDC+EC；证明：RtABC中，ABAC，BACB45，由（1）得，BADC

25、AE，BDCE，ACEB45，DCEACB+ACE90，CE2+CD2ED2，在RtADE中，AD2+AE2ED2，又ADAE，BD2+CD22AD2；（2）解：如图2，过A作AEAD，使AEAD，连接CE，DE，EDA=45，ABCACB45，BAC=DAE=90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD与CAE中，BADCAE（SAS），BDCE13，ADC45，EDA45，EDC90，DE12，DAE90，AD2+AE2DE2，AEAD，AD272【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的判定等知识；本题难度适中，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键5、见解析；见解析【分析】利用数形结合的思想画出直角三角形即可利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可【详解】解：如图中，ABC即为所求如图中，正方形ABCD即为所求【点睛】此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格的性质