精品试卷北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题测试试题(含详细解析).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD2、用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S

2、与x的函数关系为（ ）A正比例函数关系B反比例函数关系C一次函数关系D二次函数关系3、如果将抛物线yx2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay（x1）2+2By（x+1）2+1Cyx2+1Dy（x+1）214、抛物线y = a + bx + c的对称轴是（ ）Ax=Bx = - Cx =Dx = - 5、二次函数的图象如图所示，则方程的根是（ ）ABCD6、某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h = 20 t - 5 t2，其中t的取值范围是（ ）At0B0t2C2t4D0t47、抛

3、物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：；若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD8、下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（ ）Ay3x22xByx23x4Cyx24x4Dyx24x59、二次函数的最大值是（ ）A5BCD110、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式_2、若二次函数配方后为，则b_， k_3、将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

4、，所得新抛物线的解析式为_4、设抛物线，其中为实数将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_5、已知P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、抛物线y = ax2 + bx + c（a0）经过点A（ - 4，0）和点B（5，）（1）求证:a + b = ；（2）若抛物线经过点C（4，0）点D在抛物线上，且点D在第二象限，并满足ABD = 2BAC，求点D的坐标；直线y = kx - 2（k0）与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），点P是直线MN下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，且四边形MPNQ是平行四边形，求点Q的坐标

5、2、绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果经市场调查发现，该生态水果的周销售量（千克）是销售单价（元/千克）的一次函数其销售单价、周销售量及周销售利润（元）的对应值如表请根据相关信息，解答下列问题：（1）这种有机生态水果的成本为_元/千克；（2）求该生态水果的周销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式；（3）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于60元/千克销售，则销售单价定为多少，才能使销售该生态水果每周获得的利润（元）最大？最大利润是多少？销售单价（元/千克）4050周销售量（千克）180160周销售利润（元）180032003、如图，抛物线经过两点，且与轴交于点（1）求该抛物

6、线的函数表达式；（2）抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；（3）点为的中点，若有一动点自点处出发，沿直线运动至轴上的某点(设为点)，再沿直线运动至该抛物线对称轴上的某点(设为点)，最后又沿直线运动至点，则点运动的总路程最短为_(请直接写出答案)4、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点在第三象限的抛物线上，直线经过点、点，点的横坐标为（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，直线交轴于点，过点作轴，交轴于点，交抛物线于点，过点作，交直线于点，求线段的长；（3）在（2）的条件下，点在上，直线交于点，点在第

7、二象限，连接交于点，连接，点在的延长线上，点在直线上，且点的横坐标为5，连接，求点的纵坐标 5、行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”某公司设计了M，N两款型号的新型汽车，它们在平坦路面上的“刹车距离”y（单位：m）与车速x（单位：km/h）之间的函数关系分别可以用二次函数（0x200），（0x200，b1）近似地表示为了估计a的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表：路面路面一路面二路面三路面四路面五路面六车速（km/h）100100100100100100刹车距离（m）26.527.227.527.529.

8、230.1（1）依据上述数据，合理估计a的值，并求M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）当50x200时，是否存在实数b，使得在相同的车速下N款型号汽车的“刹车距离”始终比M款型号汽车的“刹车距离”小?若存在，求出相应的b的取值范围；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意根据题干中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，进行分析即可得出答案【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质进行分析解答2、D【分析】根据题意可得矩形的一边长为米，则另一边长为米，根据矩形的面积公式计算即可

9、求得则S与x的函数关系【详解】解：设矩形的一边长为米，则另一边长为米，则则S与x的函数关系为二次函数关系故选D【点睛】本题考查了二次函数的识别，表示出矩形的另一边的长是解题的关键3、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为，向左平移1个单位，向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为，平移后的抛物线的解析式为故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据规律利用点的变化确定函数解析式是解题的关键4、D【分析】根据抛物线对称轴的计算公式判断【详解】抛物线y = a + bx + c的对称轴是x = - ，故选D【点睛】本题考查了抛物

10、线的对称轴，熟练抛物线对称轴的计算公式是解题的关键5、C【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标即可求得【详解】解：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于（-1，0）和（3，0），方程x2-2x-3=0的两个根为x1=-1，x2=3故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键6、B【分析】把该函数解析式化为顶点式，进而问题可求解【详解】解：由可知该函数的顶点坐标为，对称轴为直线t=2，由题意可知t的取值范围是0t2；故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键7、B【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对进行判断；利

11、用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，故正确；抛物线的顶点为，且经过点，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），故错误；抛物线的对称轴为直线x=2，即：b=-4a，c=b-a=-5a，顶点，即：，m=-9a，即：，故正确；若此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，此抛物线经过点，一定是方程的一个根，故错误故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（

12、a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置8、D【分析】将函数交点问题，转化为求方程根，然后分别计算判别式的值，来判断抛物线与x轴的交点个数即可【详解】A、=22-4(-3)00，此抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、=(-3)2-41(-4)0，此抛物线与x轴有两个交点，所以B选项错误；C、=(-4)2-414=0，此抛物线与x轴有1个交点，所以C选项错误；D、

13、=42-4150，此抛物线与x轴没有交点，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查的是函数图象与x轴的交点的判断，熟练掌握方程与函数的联系及根的判别式是正确解答本题的关键9、A【分析】根据二次函数的图象与性质求解即可【详解】解：该二次函数的顶点式为，且a=10，该函数的图象开口向下，且顶点坐标为，该二次函数的最大值为5，故选：【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键10、C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】解：A.二次函数图象开口向

14、下，对称轴在y轴右侧，a0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；B.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，B错误；C.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，D错误；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键二、填空题1、（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个的解析式即可【详解】解：根据题意，故符合题意故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数各系数与函数图象之间的关系，掌握二次函数的图象的性质

15、是解题的关键2、-2 3 【分析】先把顶点式化为一般式得到yx22x1k，然后把两个一般式比较可得到b2，1k4，由此即可得到答案【详解】解：y（x1）2kx22x1k，b2，1k4，解得k3，3、【分析】根据二次函数的“左加右减，上加下减”的平移法则求解即可【详解】解：二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的解析式为故答案为：【点睛】本题主要是考查了二次函数的图像平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移法则，是解决该题的关键4、2【分析】先将抛物线配方为顶点式，然后根据（左加右减，上加下减）将抛物线平移，得出解析式，求出顶点的纵坐标配方得出即可【详解】解：抛物线

16、，将抛物线向上平移2个单位，解析式为，顶点纵坐标为：，a=1时，最大值为2故答案为2【点睛】本题考查抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标，掌握抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标是解题关键5、4【分析】根据P(，)，Q(，)的纵坐标相等，得出关于抛物线对称轴对称，即可求解【详解】解：P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，根据纵坐标相等得，P(，)，Q(，)关于抛物线的对称轴对称，故答案是：4【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称性求解三、解答题1、（1）证明见解析；（2）（-6,5）；（0，0）【分析】（1）把A（ - 4，0）和点B（5，）代入函数解

17、析式计算即可；（2）先求出抛物线和直线AB的解析式，求出直线AB关于x轴的对称直线AE，则BAE= 2BAC，再过B作AE的平行线与抛物线的交点即为D点；（3）根据四边形对角线互相平分结合中点公式计算即可【详解】（1）把A（ - 4，0）和点B（5，）代入函数解析式得：两个方程相减得：，即a + b = （2）抛物线经过点C（4，0）解得：抛物线解析式为A（ - 4，0）和点B（5，）直线AB的解析式为直线AB与y轴的交点F坐标为（0,1）点F关于x轴的对称点E坐标为（0，-1）EAC= BAC，直线AE的解析式为BAE = 2BACB作AE的平行线与抛物线的交点为D点ABD = BAE =

18、2BAC直线AE的解析式为设BD解析式为代入B（5，）得BD解析式为联立BD与抛物线解析式得：，解得或D点坐标为（-6,5）M、N、P三个点在抛物线上，点Q在y轴上设，MN中点坐标为PQ中点坐标为直线y = kx - 2（k0）与抛物线交于设M，N两点，整理得MN中点坐标为四边形MPNQ是平行四边形MN和PQ互相平分，即MN、PQ的中点是同一个点整理得，解得Q点坐标为（0，0）【点睛】本题考查二次函数与几何的综合题，涉及到直线的对称与平行、平行四边形的性质等知识点，与到两倍角问题通过对称构造倍角是解题的关键2、（1）30；（2）；（3）单价定为60元/千克时获得最大利润4200元【分析】（1）

19、根据题意设有机生态水果的成本为m元/千克，进而依据周销售利润建立等量关系求解即可；（2）根据题意设，依题意代入图表数据求出k、b，进而即可求得函数关系式；（3）根据题意得，进而分析计算即可得出单价定为60元/千克时获得最大利润4200元【详解】解：（1）有机生态水果的成本为m元/千克，根据题意得：，解得：，故答案为：30 ；（2）设 依题意得：解得 （3）依题意得 当时，即单价定为60元/千克时获得最大利润4200元【点睛】本题考查一元一次方程与函数的综合运用，熟练掌握并待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键3、（1）；（

20、2）存在，点P的坐标为（1,4）或（-2，-5）；（3）【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）分两种情况：当C为直角顶点时，过点C作CPBC，交抛物线于点P，过点P作PHy轴于H，得到PH=CH，设P（），则，求出a即可；当B为直角顶点时，过点B作BPBC，交抛物线于点P，交y轴于R，过点P作PGy轴于G，求出OB=OR=3，PG=RG，设P（），则，求出a即可；（3）当点E与点O重合时，点P运动的路径最短，作点E关于抛物线对称轴的对应点为T，连接CT交对称轴于点F，则点P运动的路径为ME+EF+CF，由轴对称求出T（2,0），勾股定理求出CT，即可求出点P运动的路径ME+EF+CF=ME+

21、CT得到答案【详解】解：（1）将代入，得，解得，该抛物线的函数表达式是；（2）存在当C为直角顶点时，过点C作CPBC，交抛物线于点P，过点P作PHy轴于H，OB=OC，BOC=90，BOC为等腰直角三角形，BCO=45，PCH=45，PHC为等腰直角三角形，即PH=CH，设P（），则，解得（舍去），此时，P（1,4）；当B为直角顶点时，过点B作BPBC，交抛物线于点P，交y轴于R，过点P作PGy轴于G，CBO=45，GPR=OBR=45，PRG为等腰直角三角形，OB=OR=3，PG=RG，设P（），则，解得（舍去），此时，P（-2，-5）；综上，点P的坐标为（1,4）或（-2，-5）；（3）当

22、点E与点O重合时，点P运动的路径最短，如图，作点E关于抛物线对称轴的对应点为T，连接CT交对称轴于点F，则点P运动的路径为ME+EF+CF，抛物线的对称轴为直线x=1，T（2,0），C（0,3），点P运动的路径ME+EF+CF=ME+CT=，故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的综合知识，待定系数法求函数解析式，抛物线的对称轴，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，最短路径问题，综合掌握各知识点是解题的关键4、（1）抛物线的解析式为：；（2）；（3）点N的纵坐标为5【分析】（1）根据题意可得一次函数图象经过A、D两点，所以当及当时，可确定A、D两点坐标，然后代入抛物线解析式求解即可

23、确定；（2）根据题意当时，代入抛物线解析式确定点P的坐标，求得，然后求出直线与y轴的交点T，利用勾股定理确定，由平行可得三角形相似，利用相似三角形的性质即可得出结果；（3）过点P作轴，且，即，利用相似三角形的性质可确定，求出直线GF的函数解析式，过点M作轴，设且，可求得MF的长度，设直线MP的函数解析式为：，将点，代入即可确定点的坐标，求出，根据题意即可确定点，设点R、点N在如图所示位置：过点N作轴，过点M作，过点R作，利用相似三角形及勾股定理即可得出结果【详解】解：（1）经过A、D两点，当时，解得，当时，将A、D两点代入抛物线解析式可得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）当时，解得：，直线

24、解析式，当时，在RtAOT中，轴，轴，AOTDQP，即；（3）如图所示：过点P作轴，且，即，FGOFPS，设直线GF的函数解析式为：，可得：，解得：，直线GF的函数解析式为：，过点M作轴，设且，即，设直线MP的函数解析式为：，将点，代入可得：可得：，解得：，点，解得：，点，设点R、点N在如图所示位置：过点N作轴，过点M作，过点R作，NMINRJ，设，则，代入化简可得：，联立求解可得：，点N的纵坐标为5【点睛】题目主要考查一次函数与二次函数的综合问题，包括待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数解直角三角形等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键5、（1），当M款型

25、号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）存在，【分析】（1）先根据表格求出刹车距离的平均值，然后再代入函数解析式进行求解a即可，进而把代入求解即可；（2）由（1）及题意易得，即，当x=0时，则有，然后可得在恒成立，令，则有该函数的对称轴为直线，进而可分当时，当时，当时，最后分类求解即可【详解】解：（1）由表格得：m，解得：，把代入得：，解得：（不符合题意，舍去），当M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）存在，理由如下：由（1）及题意得：，即，当x=0时，则有，令，则有该二次函数的图象在内，始终在x轴的上方，开口向上，对称轴为直线，当时，即，则有y随x的增大而增大，当时，则，解得：，；当时，即，则需满足顶点的纵坐标大于0即可，把代入解析式得：，化简得：，不符合题意，舍去；当时，即，则有y随x的增大而减小，将x=200代入解析式得：，解得：，不符合题意，舍去；综上所述：b的取值范围为【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键