精品试卷：北师大版七年级数学下册第四章三角形综合测试试题(含详细解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延

2、长FP交BA延长线于点Q，下列结论：AEBF；AEBF；QFQB；S四边形ECFGSABG正确的个数是（ ）A1B2C3D42、如图，若MBND，MBANDC，下列条件中不能判定的是（）AAMCNBCABCDDMN3、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A1cm，1cm，8cmB3cm，3cm，6cmC3cm，4cm，5cmD3cm，2cm，1cm4、下列各组图形中，是全等形的是（）A两个含30角的直角三角形B一个钝角相等的两个等腰三角形C边长为5和6的两个等腰三角形D腰对应相等的两个等腰直角三角形5、如图，点，在一条直线上，则（ ）A4B5C6D76、如图，一扇窗户打开后，用窗钩A

3、B可将其固定（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C四边形的不稳定性D三角形两边之和大于第三边7、下列叙述正确的是（ ）A三角形的外角大于它的内角B三角形的外角都比锐角大C三角形的内角没有小于60的D三角形中可以有三个内角都是锐角8、如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F，若AB4，则四边形AFCE的面积是（）A4B8C16D无法计算9、尺规作图：作角等于已知角示意图如图所示，则说明的依据是（ ） ASSSBSASCASADAAS10、如图，AC=DC，BCE=DCA，要使ABCDEC，不能添加下列选项中的（ ）AA=DBBC=ECCAB=DEDB=E第卷

4、（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，ADAC，BDBO，若ACB40，则ABC的度数为 _2、如图，为ABC的中线，为的中线，为的中线，按此规律，为的中线若ABC的面积为8，则的面积为_3、如图，则的长为_4、如图，ABC是一个等腰直角三角形，BAC 90，BC分别与AF、AG相交于点D、E不添加辅助线，使ACE与ABD全等，你所添加的条件是_（填一个即可）5、如图，A、F、C、D在同一条直线上，ABCDEF，AF1，FD3则线段FC的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图

5、，AC、BD相交于点O，求证：2、如图，BM、CN都是ABC的高，且BPAC，CQAB，请探究AP与AQ的数量关系，并说明理由3、如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得CE=CD，连结DE若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒（1）CE= ；当点P在BC上时，BP= （用含有t的代数式表示）；（2）在整个运动过程中，点P运动了 秒；（3）当t= 秒时，ABP和DCE全等；（4）在整个运动过程中，求ABP的面积4、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD求证：AE=FB5、如图，已

6、知点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，BFCE，ABED，求证：AD-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE90，即可得到AEBF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QFQB；由RtABERtBCF得SABESBCF即可判定正确【详解】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CFBE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAECBF，AEBF，故正确；又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BGE90，AEBF，故正确；根据题意得，FPFC，PFBBFC，FPB90，CDAB，CFBABF，ABFP

7、FB，QFQB，故正确；RtABERtBCF，SABESBCF，SABESBEGSBCFSBEG，即S四边形ECFGSABG，故正确故选：D【点睛】本题主要是考查了三角形全等、正方形的性质，熟练地综合应用全等三角形以及正方形的性质，证明边相等和角相等，是解决本题的关键2、A【分析】根据两个三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证【详解】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故A选项符合题意；B、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选

8、项不符合题意；D、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选：A【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目3、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：A、1+128，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、3+36，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、3+475，能组成三角形，故此选项符合题意；D、1+23，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握“任意两边之

9、和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键4、D【分析】根据两个三角形全等的条件依据三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐个判断得结论【详解】解：A、两个含30角的直角三角形，缺少对应边相等，故选项A不全等；B、一个钝角相等的两个等腰三角形缺少对应边相等，故选项B不全等；C、腰为5底为6的三角形和腰为6底为5的三角形不全等，故选项C不全等；D、腰对应相等，顶角是直角的两个三角形满足“边角边”，故选项D是全等形故选：D【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系5、A【分析】由题意易得，然后可证，则有，进而问

10、题可求解【详解】解：，；故选A【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键6、A【分析】由三角形的稳定性即可得出答案【详解】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，故选：A【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键7、D【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60，一个三角形的三个角可以为： 故

11、C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.8、C【分析】先证明可得从而可得答案.【详解】解： 正方形ABCD， AB4， 故选C【点睛】本题考查的是小学涉及的正方形的性质，直角三角形全等的判定与性质，证明是解本题的关键.9、A【分析】利用基本作图得到ODOCODOC，CDCD，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断OCDOCD，然后根据全等三角形的性质得到AOBAOB【详解】解：由作法可得ODOCODOC，CDCD，所以

12、根据“SSS”可判断OCDOCD，所以AOBAOB故选：A【点睛】本题考查了作图基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理10、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可；【详解】根据已知条件可得，即，AC=DC，已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得： A. A=D，可根据ASA证明，A正确；B. BC=EC，可根据SAS证明，B正确；C. AB=DE，不能证明，C故错误；D. B=E，根据AAS证明，D正确；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键二、填空题1、度【分析】连接，利用证明，则，根据

13、角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得出，最后根据角平分线的定义即可得解【详解】解：连接，平分，在和中，平分，平分，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，解题的关键是利用证明2、【分析】根据三角形的中线性质，可得的面积=，的面积=，进而即可得到答案【详解】由题意得：的面积=，的面积=，的面积=故答案是：【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键3、3【分析】根据，可得到 ，再由 ，可得 ，从而得到 ，即可求解【详解】解：， ， ， ，即 ， ， 故答案为：3【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形

14、的判定和性质定理是解题的关键4、CD=BE（答案不唯一）【分析】ABC是一个等腰直角三角形，可知，使ACE与ABD全等，只需填加一组对应角相等或的另一组边相等即可【详解】解：若所添加的条件是CD=BE，CD=BE，ABC是一个等腰直角三角形，在ACE和ABD中， ，（SAS）故答案为：CD=BE，（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形判定方法并灵活运用是解题关键5、【分析】根据全等三角形的性质得出ACFD3，再求出FC即可【详解】解：ABCDEF，FD3，ACFD3，AF1，FCACAF312，故答案为：2【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角

15、形的性质，找到对应相等的边，是求解该问题的关键三、解答题1、见解析【分析】利用“”证明，再利用全等三角形的性质证明即可【详解】证明：在与中，；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法2、AP=AQ，理由见详解【分析】由题意易得BNP=CMP=90，则有ABP+BPN=QCA+MPC=90，然后可得ABP=QCA，进而可证ABPQCA，最后问题可求解【详解】解：AP=AQ，理由如下：BM、CN都是ABC的高，BNP=CMP=90，ABP+BPN=QCA+MPC=90，BPN=MPC，ABP=QCA，在ABP和QCA中，ABPQCA（SAS），AP=AQ【

16、点睛】本题主要考查三角形的高线、直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形的高线、直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键3、（1）2，2t；（2）7；（3）1或6；（4）ABP的面积为【分析】（1）根据CE=CD可求得CE的长，利用速度时间即可求得BP的长；（2）先计算出总路程，再利用路程速度即可计算出用时；（3）分两种情况，利用全等三角形的性质即可求解；（4）分三种情况，利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）CE=CD，AB=CD=4，CE=2，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度运动，BP=2t；故答案为：2，2t；（2）点P运动的总路程为BC+CD+D

17、A=5+4+5=14，在整个运动过程中，点P运动了(秒)；故答案为：7；（3）当点P在BC上时，ABPDCE，BP=CE=2，2t=2，解得：t=1；当点P在AD上时，BAPDCE，AP=CE=2，点P运动的总路程为BC+CD+DA-AP=5+4+5-2=12，2t=12，解得：t=6；综上，当t=1或6秒时，ABP和DCE全等；故答案为：1或6；（4）当点P在BC上，即0t时，AB=4，BP=2t，ABP的面积为ABBP=4t；当点P在CD上，即t时，AB=4，BC=5，ABP的面积为ABBC=10；当点P在BC上，即7时，AB=4，AP=14-2t，ABP的面积为ABBP=28-4t；综上，ABP的面积为【点睛】本题考查了全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题4、证明见解析【分析】由证明再结合已知条件证明从而可得答案.【详解】证明：， EC=BD，AC=FD， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等 ”是解本题的关键.5、见解析【分析】根据平行线的性质得出BE，进而利用SAS证明，利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：，即，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键