2022年最新沪科版九年级数学下册第26章概率初步重点解析试题.docx

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1、沪科版九年级数学下册第26章概率初步重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑

2、雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）ABCD2、下列说法正确的是（）A“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨D“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件3、下列事件是必然发生的事件是（ ）A在地球上，上抛的篮球一定会下落B明天的气温一定比今天高C中秋节晚上一定能看到月亮D某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张4、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少

3、有两次正面朝上”的概率是（）ABCD5、下列事件是随机事件的是（ ）A抛出的篮球会下落B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C任意画一个三角形，其内角和是D400人中有两人的生日在同一天6、明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（ ）ABCD7、下列说法正确的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是B一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“

4、一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同8、某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8下列事件中是必然事件的是（ ）A一班抽到的序号小于6B一班抽到的序号为9C一班抽到的序号大于0D一班抽到的序号为79、下列事件是必然事件的是（）A明天一定是晴天B购买一张彩票中奖C小明长大会成为科学家D13人中至少有2人的出生月份相同10、一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率为（

5、）.ABCD1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为（1）用列表法或画树状图法列举的所有可能结果（2）若将m，n的值代入二次函数，求二次函数顶点在坐标轴上的概率2、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”你认为小健的说法_

6、（填“合理”或“不合理”）理由是_3、从3，0，这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数的图象经过一、三象限，且使关于x的方程有实数根的概率是_4、一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性_（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性5、已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我市举行了某学科实验操作考试，有A，B，C，D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试

7、实验小王、小张、小厉都参加了本次考试（1）小厉参加实验D考试的概率是_；（2）用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率2、一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想3、从2021年开始，重庆市新高考采用“”模式：“3”指全国

8、统考科目，即：语文、数学、外语三个学科为必选科目；“1”为首选科目，即：物理、历史这2个学科中任选1科，且必须选1科；“2”为再选科目，即：化学、生物、思想政治、地理这4个学科中任选2科，且必须选2科小红在高一上期期末结束后，需要选择高考科目（1）小红在“首选科目”中，选择历史学科的概率是_（2）用列表法或画树状图法，求小红在“再选科目”中选择思想政治和地理这两门学科的概率4、圣诞节快到了，已知东方商城推出A，B，C，D四种礼盒套餐，甲乙两人任选其中一种购买（1）甲从中随机选取A套餐的概率是 ；（2）甲乙分别选取一种套餐，请画出树状图（或列表），并求甲、乙2人选取相同套餐的概率5、苗木种植不仅

9、绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（）成活数（）成活率（）移植棵数（）成活数（）成活率（）50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063357506620.88314000126280.902根据以上信息，回答下列问题：（1）当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是_，那么成活率是_（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是_

10、（3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活_；（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵此结论正确吗？说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；故选：B【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、D【分析】根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可【详解】解：A“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；B

11、“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；C“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；D“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键3、A【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案【详解】解：A、在地球上，上抛的篮球一定会下落是必然事件，符合题意；B、明天的气温一定比今天的高，是随机事件，不符合题意；C、中秋节晚上

12、一定能看到月亮，是随机事件，不符合题意；D、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张，是随机事件，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了必然事件的概念，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件4、B【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：故选：B【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图5、B【分析】根据事件的确定性和不确定

13、性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可【详解】A.抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项不符合题意；B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故此选项符合题意； C.任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故此选项不符合题意；D. 400人中有两人的生日在同一天是必然事件，故此选项不符合题意；故选B【点睛】此题主要考查了事件的确定性和不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件6、B【分析】根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条件的可能性，即可得出概率【详解】解：分别记跳远为“跳”，坐

14、位体前屈为“坐”，握力为“握”，列表如下：跳坐握跳（跳，跳）（跳，坐）（跳，握）坐（坐，跳）（坐，坐）（坐，握）握（握，跳）（握，坐）（握，握）由表中可知，共有9种不同得结果，两人都抽到跳远的只有1种可能，则两人抽到跳远的概率为：，故选：B【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键7、D【分析】A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为的结果相等，故可得出掷得的点数为的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设人中前个人生日均不相同，而剩余的个

15、人的生日会有与个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误【详解】解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是，此选项错误，不符合题意；B一个袋子里有个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意；D在同一年出生的个同学中至少会有个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；故选D【点睛】本题考察了概率解题的关键与难点在于了解概率概念与求解8、C【分析】必然事件，是指在一定

16、条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案【详解】解：A中一班抽到的序号小于是随机事件，故不符合要求；B中一班抽到的序号为是不可能事件，故不符合要求；C中一班抽到的序号大于是必然事件，故符合要求；D中一班抽到的序号为是随机事件，故不符合要求；故选C【点睛】本题考察了必然事件解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义9、D【分析】必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果【详解】解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；故选D【点睛】本题考查了必然事件解题的关键

17、在于正确理解必然事件与随机事件的定义10、C【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率本题球的总数为1+2=3，红球的数目为1【详解】解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，任意摸出1个，摸到红球的概率是：13=故选：C【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=二、填空题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可【详解

18、】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从，0，1，2这五个数中任取两数m，n，共有20种可能，其中二次函数顶点在坐标轴上（记为事件A）的有8种，所以【点睛】本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、不合理 获得金牌是随机事件 【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，根据随机事件的定义进行解答即可【详解】解：小健的说法不合理，因为获得金牌是随机事件，故答案为：不合理，获得金牌是随机事件【点睛】本题考查了随机事件的应

19、用，能理解随机事件的定义是解此题的关键3、【分析】由正比例函数的图象及其性质可判断3，0，五个数均符合，由一元二次方程根的判别式可判断出只有，三个数符合题意，故概率为【详解】的图象经过一、三象限即3，0，这五个数均符合关于x的方程其中则令解得时关于x的方程有实数根故，三个数符合题意则P=故答案为：【点睛】本题考查了正比例函数图象及其性质和一元二次方程根的判别式当时正比例函数图象过第一、三象限，时正比例函数图象过第二、四象限；使用一元二次方程根的判别式，应先将方程整理成一般形式，再确定a，b，c的值注意利用判别式可以判断方程的根的情况，反之，当方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，

20、；没有实数根时，当时，方程有两个相等的实数根，不能说方程只有一个根4、小于【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可【详解】解：袋子里有3个红球和5个白球，红球的数量小于白球的数量，从中任意摸出1只球，是红球的可能性小于白球的可能性故答案为：小于【点睛】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等5、【分析】先确定口袋中的球数，任意取出一个，求出等可能的所有情况，再从中找出满足条件的白球的可能情况，让后利用概率公式计算即可【详解】解：往口袋中再放入2个白球，此时口袋中

21、一共有球9个，任取一个球出现等可能情况一共有9中可能，其中有白球5个，任取一个球是白球的共有5中情况，从口袋中随机取出一个白球的概率P=，故答案为：【点睛】本题考查列举法求简单概率，掌握列举法求简单概率，抓住列举所有等可能情况，与满足条件的情况，记住概率公式是解题关键三、解答题1、（1）（2）【分析】（1）根据概率公式即可得；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率（1）解：小厉参加实验考试的概率是，故答案为：；（2）解：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为【点睛】本题考

22、查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比2、，验证过程见解析【分析】首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】活动1：红球1红球2白球红球1（红1，红2）（红1，白）红球2（红2，红1）（红2，白）白球（白，红1）（白，红2）共有6种等可能的结果，摸到两个红球的有2种情况，摸出的两个球都是红球的概率记为活动2：红球1红球2白球红球1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红球2（红2，红1）（红2，红

23、2）（红2，白）白球（白，红1）（白，红2）（白，白）共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，摸出的两个球都是红球的概率记为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比重点需要注意球放回与不放回的区别3、（1）（2）【分析】（1）根据概率的公式计算可得答案；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理化两科的结果有2个，再由概率公式求解即可（1）解：选择物理、历史共有2中等可能结果，选择历史学科的结果有1种，所以选择历史学科的概率是；（2）假设A表示化学、B表示生物、C表示思想政治、D表示地理，画树状图如下图：共有12个

24、等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理的结果有2个，所以该同学恰好选中思想政治和地理的概率为【点睛】此题考查了概率的求法，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=，还考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，做题的关键是掌握概率的求法4、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有16种等可能的情况数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）由题意，推出A，B，C，D四种礼盒套餐，甲

25、从中随机选取A套餐的概率是；故答案为：（2）根据题意，画树状图为：共有16种等可能的情况数，其中甲乙两人选择相同套餐的有4种，甲、乙2人选取相同套餐的概率为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率5、（1）6335；0.905；（2）0.900；（3）9000棵；（4）此结论不正确，理由见解析【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；（3）利用成活数=总数成

26、活概率即可得到答案；（4）根据概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生，即可得到答案（1）解：由表格可知，当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是6335，成活率，故答案为：6335；0.905；（2）解：大量重复试验下，频率的稳定值即为概率值，可以估计树苗成活的概率是0.900，故答案为：0.900；（3）解：由题意得：若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活课树苗，故答案为：9000棵；（4）解：若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵此结论不正确，理由如下：概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生，若小王移植20000棵这种树苗，不一定能成活18000棵，只能说是可能成活18000棵【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率