5.3.2 函数的极值与最大(小)值(第1课时)课件--高二下学期数学人教Ａ版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、5.3.2 函数的极值与最大(小)值 zxx k学习目标（1 ）1.借助函数的图象，了解函数在借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分某点取得极值的必要条件和充分条件条件.数学抽象、直观想象数学抽象、直观想象2.能利用导数求某些函数的极大能利用导数求某些函数的极大值、极小值值、极小值数学运算数学运算3.体会导数与单调性、极值的关体会导数与单调性、极值的关系系.逻辑推理逻辑推理问题导学（8 ）阅读课本P8991页，回答以下问题：o oax1x2x3x4bxy)(4xf)(1xf)(xfy _,)()(上上极极大大值值有有在在区区间间函函数数baxfy 1看图并回答下列问题：._极极

2、小小值值有有 _,)()(上上极极大大值值点点有有在在区区间间函函数数baxfy 2._极极小小值值点点有有 .,)()(值值吗吗？举举例例说说明明上上极极大大值值一一定定大大于于极极小小在在区区间间函函数数baxfy 3f(x1) f(x3)f(x2) f(x4)x1x3x4x2不一定，如 f(x4) f(x1) 极大值点与极大值:如图如图，在包含，在包含x0的一个区间的一个区间(a，b)内，函数内，函数yf(x)在任何一点的函数值都小于或等于在任何一点的函数值都小于或等于x0点的函数值，称点的函数值，称点点x0为函为函数数yf(x)的极大值点的极大值点，其函数值，其函数值 f(x0)为函数

3、的极大值为函数的极大值.图图 图图 极小值点与极小值:如图，在包含如图，在包含x0的一个区间的一个区间(a，b)内，函数内，函数yf(x)在任何一点的函数值都大于或等于在任何一点的函数值都大于或等于x0点的函数值，称点的函数值，称点点x0为函为函数数yf(x)的极小值点的极小值点，其函数值，其函数值f(x0)为函数的极小值为函数的极小值.0 )(xf00 )(xf0 )(xf0 )(xf0 )(xf00 )(xf极值点是自变量的值，极值点是自变量的值， 极值是对应的函数值极值是对应的函数值. .点拨精讲（19 ）o oax1x2x3x4bxy)(4xf)(1xf)(xfy 当当f(x0)0时时

4、:(1)如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0，右侧，右侧f(x)0，那么，那么f(x0)是极大值是极大值;(2)如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0，右侧，右侧f(x)0，那么，那么f(x0)是极小值是极小值.判断极值的方法判断极值的方法左正右负取极大；左负右正取极小左正右负取极大；左负右正取极小函数的极值与极值点 1.极值是一个局部概念极值是一个局部概念.由定义由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小或最小.也

5、就是说也就是说极值与最值是两个不同的概念极值与最值是两个不同的概念.4.函数的函数的极值点一定出现在区间的内部极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不可能成为极值点，区间的端点不可能成为极值点. 2.函数的极值不是唯一的函数的极值不是唯一的.即一个函数在某区间上或定义域内极大值即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个或极小值可以不止一个. 3.极大值与极小值之间无确定的大小关系极大值与极小值之间无确定的大小关系.即即一个函数的极大值未必一个函数的极大值未必大于极小值大于极小值.几点说明：几点说明：例例1 1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数yf(x)的图象如图

6、所示，分析函数的极值情况题型一：根据函数图象判断极值函数f(x)有极大值f(2)和极大值f(2)和极小值f(1)例2、（1）.)(的极值的极值求函数求函数44313 xxxf解：Rxf的的定定义义域域为为)(042 xxf)(令令22 xx或或x(- -,-2),-2)-2(-2,2)2(2,+) f (x)+0- -0+ f (x)单增单增单减单减单增单增32834 3282 )()(fxf极极大大值值342 )()(fxf极极小小值值如何作出 f(x)的大致图象？xy0-22.间间端端点点值值利利用用单单调调性性、极极值值、区区：作作函函数数大大致致图图象象的的方方法法题型二：求函数的极值

7、解(1)函数f(x)x33x29x5的定义域为R，且f(x)3x26x9.解方程3x26x90，得x11，x23.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：因此，x1是函数的极大值点，极大值为f(1)10；x3是函数的极小值点，极小值为f(3)22.x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)单调递增10单调递减22单调递增课堂小结（ 2 ）求解函数极值的一般步骤: (1)求函数求函数 f (x)的定义域的定义域. (2)求方程求方程 f (x)=0的根的根. (3)用方程用方程 f (x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格列成表格. (4)判断判断f (x)在根左右的值的符号，如果在根左右的值的符号，如果左正右负左正右负，那么，那么f(x)在这个根在这个根处取得处取得极大值极大值；如果；如果左负右正左负右正，那么，那么f(x)在这个根处取得在这个根处取得极小值极小值.如果如果同同号号，则，则f(x)在这个根处在这个根处无极值无极值.当堂检测当堂检测（15 ）1函数yf(x)是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是()A若函数在xx0时取得极值，则f(x0)0B若f(x0)0，则函数在xx0处取得极值C若在定义域内恒有f(x)0，则yf(x)是常数函数D函数f(x)在xx0处的导数是一个常数B