5.3.2.3导数的综合应用课件---高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系2.感悟利用导数解决与不等式、函数零点有关的问题1逻辑推理：利用导数求解和函数相关问题2数学运算：导数的计算探究点1导数与不等式角度一利用导数比较大小、解不等式角度一利用导数比较大小、解不等式f(x)1sin x0，所以yf(x)在xR上单调递增，又由0.3120.3log20.2，可得f(0.31)f(20.3)f(log2 0.2)，(2)(2021安徽省皖江名校联盟联考)函数yf(x)，xR，f(1)2 021，对任意的xR，都有f(x)3x20成立，则不等式f(x)0，所以h(x)在R上单调递增，

2、h(1)f(1)132 020，而f(x)x32 020f(x)x3h(1)，即h(x)h(1)，所以x1，所以f(x)0，在(1，)上单调递增，所以f(x)f(1)ln 111.对于任意xR,exx+1.(当且仅当x=0时等号成立)设f(x)=ex-x+1，f(x)=ex-1x(-,0)时，f(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，(x)0)，则g(x)ln x1， 令g(x)0，解得0 x0，解得xe，所以g(x)x ln x2x在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，oxyeem0，若函数f(x)exax2，aR在(0，)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围则函数

3、f(x)在(0，)上有两个不同的零点，数k(x)的图象在(0，)上有两个不同的交点，( )令k(x)0得x2，k(x)0，当x(2，)时，所以k(x)在(0，)上的最大值为有两个不同的交点， 方法归纳方法归纳已知函数零点个数求参数的常用方法(1)分离参数法：首先分离出参数，然后利用求导的方法求出构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分类讨论法：结合单调性，先确定参数分类的标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各小范围并在一起，即为所求参数范围跟踪训练若函数g(x)ex(x2)m有两个零点，求实数m的取值范围g(x)ex

4、(x2)m，函数g(x)ex(x2)m有两个零点，相当于曲线u(x)ex(x2)与直线ym有两个交点u(x)ex(x2)exex(x1)，当x(，1)时，u(x)0所以u(x)在(1，)上单调递增，所以x1时，u(x)取得极小值u(1)e，又x时，u(x)；x2时，u(x)0，所以em0.探究点3导数在实际问题中的应用类型一 几何中的最值问题例例6请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点E，F在边AB上，是被切去的一个等腰直角三

5、角形斜边的两个端点.设AEFBx(cm).某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.令V(x)0，得x0(舍去)或x20.当0 x0；当20 x30时，V(x)0.V(x)在x20时取极大值也是唯一的极值，故为最大值.将一块2 m6 m的矩形钢板按如图所示的方式划线，要求至全为矩形，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以为底，为盖的水箱，设水箱的高为x m，容积为y m3.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)当x取何值时，水箱的容积最大？(1)由水箱的高为x m，得水箱底面的宽为(22x)m，故水箱的容积y(22x)(3x)x2x38x2

6、6x(0 x1)(2)由(1)得y6x216x6，令y0，所以y2x38x26x(0 x1)类型二 生活中的最值问题命题角度1利润最大问题因为当x5时，y11，(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.由(1)可知，该商品每日的销售量为所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x6.从而f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)，令f(x)0，得x4或x6.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)极大值所以当x4时，函数f(x)取得最大值

7、，且最大值等于42.命题角度命题角度2用料、费用最少问题用料、费用最少问题例8某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2 )x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元. (1)试写出y关于x的函数关系式；设需新建n个桥墩，(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？12x12-令f(x)0，得 512，所以x64.x32x32当0 x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)上为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)上为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值.(1)用料最省、成本最低问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象.正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答.(2)利用导数的方法解决实际问题，当在定义区间内只有一个点使f(x)0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大(小)值.