8.5.1直线与直线平行 课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

《8.5.1直线与直线平行 课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.5.1直线与直线平行 课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、直线与直线平行高一人教A版数学必修二第八章学习目标学习目标1.理解并掌握基本事实4和等角定理；2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题； 3.结合探究过程，体会平面图形的结论在空间图形中 推广的方法. 复习回顾复习回顾平面几何知识：/ /ab2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.1.在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线./ / /cbac，（平面内，平行直线具有传递性）/ / / /abaccb空间中，若则吗？思考：直观感知直观感知 /,1/BBAA DDAAABCDABCDDBBD问题：在长方，那么与体中，平行吗？问题2：现实生活中还有这样的实例吗？AAB

2、 BCC我们的课室新知新知探探究究操作感知操作感知问题3： 大家动手做一个实验，将一张长方形的纸，对折2次后打开，如图所示，观察这些折痕有怎样的位置关系？ ABC新知新知探探究究AB C基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行/ / / /abcac若，b，则作用：它是判断空间两条直线平行的依据. acb文字语言:图形语言：符号语言：（平行线的传递性）构建新知构建新知acb问题4：空间中，平行于同一条直线的多条直线平行吗？推广：在空间中，平行于同一条直线的所有直线平行.构建新知构建新知例1：如图，空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点，求证：四边形EFGH是

3、平行四边形.新新知应用知应用应用一：证明空间中两条直线平行折叠平面四边形空间四边形 新知应用新知应用应用一：证明空间中两条直线平行例1：如图，空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中 点，求证：四边形EFGH是平行四边形.问题5：什么是空间四边形？四个顶点不共面的四边形称为空间四边形例1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形. 例题讲解例题讲解应用一：证明空间中两条直线平行四个顶点不共面的四边形称为空间四边形要证四边形EFGH是平行四边形分析：可证一组对边平行且相等(EH FG）/ /需要

4、找到一条直线与EH、FG都平行连接BD依题可知，EH、FG都是三角形的中位线例1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接BD，记得：证明过程，书写要规范哦！ 例题讲解例题讲解应用一：证明空间中两条直线平行四个顶点不共面的四边形称为空间四边形因为 EH是 的中位线， ABD所以 EH/BD,且EH= BD12同理 FG/BD,且FG= BD12所以 四边形EFGH为平行四边形.所以 EH FG,/ /例1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行

5、四边形.变式：例1中，增加条件AC=BD，则四边形EFGH又是什么图形? 例题讲解例题讲解应用一：证明空间中两条直线平行证明：连接AC，因为 EF是 的中位线， ABC所以 EF AC.12所以 四边形EFGH为菱形.又因为AC=BD,/ /所以 EF=HG= AC= BD=EH=FG ,1212同理 HG AC12/ /所以 EF HG,/ /问题6：例1中，增加条件AC BD，则四边形EFGH又是什么图形呢？ 课堂练习课堂练习单选题:,OEFOB OC如图所示，在长方体ABCD-ABCD中，AC与BD相交于点点分别是 的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（ ）A.3条 B.4条 C.5条

6、 D.6条B,/ /.,E FOB OCEFBCBCAD解：因为点分别是 的中点，所以又因为和棱平行的棱有BC,AD,所以，符合题意的棱有4条.判断题:在长方体 中，点E、F分别是AB,BC的中点，则EF与 是异面直线.( ) 课堂练习课堂练习ABCDABC DX分析：异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点,.AABB BBCCAACC因为故/ / / /ACC A所以四边形是平行四边形，/ /ACA C所以EFABC依题意得，点是的中位线，则EF/AC.AC连接4/ /.EFA C根据基本事实 得到A C即EF、是共面直线，不是异面直线.证明空间中两条直线平行的常用方法：归纳提升归纳提升

7、1.利用平面几何的知识来证明(如三角形与梯形的中位线、 平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)2.利用基本事实4进行证明.(关键是找到“同一直线”b， 使得ab，同时cb，由此得到ac). 思考:“在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行， 则这两个角相等或互补.”在空间中，这一结论是否依然成立呢？分析：在空间中，当两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有以下两种位置：当角两条边的方向都相同时，则两角相等当角两条边的方向，一边相同，一边相反时，则两角互补大胆猜想：在空间中该结论成立.应用二：证明“等角定理” 新知新知探究探究 图(1)图(2)严谨求证？思考:“在平面内，如果

8、一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行， 则这两个角相等或互补.”在空间中，这一结论是否依然成立呢？应用二：证明“等角定理” 新知新知探究探究 图(1)图(2)大胆猜想：在空间中该结论成立.严谨求证？/ /,/ /BACB ACABAB ACAC和中，=BACB ACBACB AC或已知：已知：求证：求证：思考:“在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行， 则这两个角相等或互补.”在空间中，这一结论是否依然成立呢？应用二：证明“等角定理” 新知新知探究探究 图(1)大胆猜想：在空间中该结论成立严谨求证？/ /,/ /BACB ACABAB ACAC和中，=BACB ACBACB

9、 AC或已知：求证：分析：以第（1）种情况为例， 要证明可以通过构造两个全等的三角形来证明.=BACB AC 图(1)/ /,/ /BACB ACABAB ACAC和中，=BACB ACBACB AC或已知：求证：第1种情况证明：分别在BAC和BAC的两边上截取AD、AE和AD、AE使得AD=AD，AE=AE. 连接AA，DD，EE，DE，DE，新知探究新知探究严谨证明应用二：证明“等角定理”/ /,/ /BACB ACABAB ACAC和中，=BACB ACBACB AC或已知：求证：第1种情况证明：分别在BAC和BAC的两边上截取AD、AE和AD、AE使得AD=AD，AE=AE. 连接AA

10、，DD，EE，DE，DE，四边形ADDA是平行四边形/ /ADA D ，/ /AADD同理可得 / /AAEE/.DDEE四边形EDDE是平行四边形DE=DE，DAE DAE， DAE=DAEBAC=BAC新知探究新知探究严谨证明应用二：证明“等角定理”/ /,/ /BACB ACABAB ACAC和中，=BACB ACBACB AC或已知：求证：新知探究新知探究严谨证明应用二：证明“等角定理”思考：第2种情况，如何证明BAC与BAC互补 ？ 图(2)分析：把BAC的边AC进行反向延长， 转化为第1种情况进行证明，/ /,/ /BACB ACABAB ACAC和中，=BACB ACBACB A

11、C或已知：求证：新知探究新知探究严谨证明应用二：证明“等角定理”思考：第2种情况，如何证明BAC与BAC互补 ？ 图(2)分析：把BAC的边AC进行反向延长， 转化为第1种情况的证明， 容易得到DAE与DAE相等， 再由邻补角的性质， 得到BAC和BAC互补, 问题得证.等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补.作用：用来判断或证明空间中两个角相等或互补. 图(1)图(2)/ /,/ /BACB ACABAB ACAC在和中，若，=BACB ACBACB AC则或构建新知构建新知当角两条边的方向都相同时，则两角相等当角两条边的方向，一边相同，一边相反时，则两角互补

12、文字语言:图形语言：符号语言： 多选题（每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求） 1.空间两个角 的两边分别对应平行，且 ，则 的大小可能是（ ） A. B. C. D. ，0=600300600900120BD 解析：根据等角定理可知 为 或 .0600120 课堂练习课堂练习多选题（每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求）2.下列结论中，正确的结论有（ ）A.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行;B.如果两个角相等，则它们的边互相平行；C.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角） 相等；D.如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直

13、，那么这两个角相等或互补. 课堂练习课堂练习AC（基本事实4） 正方体等边三角形1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行。 2.等角定理 ：如果空间中的两个角的两边分别平行， 则这两个角相等或互补。作用：用来判断或证明空间两个角相等或互补的.课堂小结课堂小结作用：它是判断空间两条直线平行的依据。 二.数学思想方法： 数形结合、特殊到一般、转化与化归、类比等数学思想.一.知识内容：课后作业课后作业1.教材P135 练习第3、4题2.教材P144 习题8.5 第9题例1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形.疑问疑问

14、1 1：例：例1 1中问题中问题6 6的继续思考的继续思考变式2（问题6）：例1中，增加条件ACBD ，则四边形EFGH是什么图形?分析：结论：已知两条异面直线a、b互相垂直，在平面内取一点O，过点O作直线a、b的平行线,则显然也有 成立.例1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接AC，因为 EF是 的中位线， ABC所以 EF/AC.所以四边形EFGH为矩形.例1已经证明四边形EFGH是平行四边形,又因为ACBD ,所以疑问疑问1 1：例：例1 1的继续思考的继续思考因为 EH是 的中位线， 所以 EH/

15、BD.ABDEFEH变式2：例1中，增加条件ACBD ，则四边形EFGH是什么图形?例1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形.疑问疑问1 1：例：例1 1的继续思考的继续思考变式3：例1中，同时增加条件AC=BD ACBD，则四边形EFGH是什么图形?四边形EFGH是一个正方形疑问疑问2 2：基本事实：基本事实4 4、等角定理的综合应用、等角定理的综合应用如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，M1分别是棱AD和A1D1的中点求证： BMC =B1M1C1.分析：要证明两个角相等，可使用等角定理；也可构造全

16、等三角形或者相似三角形进行证明；在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD A1D1，又因为M，M1分别为棱AD，A1D1的中点，AM A1M1/ / / / / /疑问疑问2 2：基本事实：基本事实4 4、等角定理的综合应用、等角定理的综合应用证明：连接MM1 又 AA1 BB1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，M1分别是棱AD和A1D1的中点求证： BMC =B1M1C1.MM1 AA1.四边形AMM1A1为平行四边形， MM1 BB1，四边形MBB1M1为平行四边形MB/M1B1.疑问疑问2 2：基本事实：基本事实4 4、等角定理的综合应用、等角定理的综合应用如图，在正方

17、体ABCD-A1B1C1D1中，点M，M1分别是棱AD和A1D1的中点求证： BMC =B1M1C1.同理可得四边形MCC1M1为平行四边形，MC/M1C1.BMC 和B1M1C1 方向相同，BMC=B1M1C1. 基本事实4、等角定理都是由平面图形推广到立体图形得到的. 是否所有关于平面图形的结论都可以推广到空间呢？例如：平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ 不成立。在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面.注意：平面图形的结论要推广到空间图形，必须经过证明。,/ /ba cabc若则疑问疑问3 3：图（3）正方体 图（4） 图（5）方法归纳方法归纳1.求证两角相等： 一是用等角定理； 二是用三角形全等或相似.2.证明线线平行的常用方法：（1）利用三角形、梯形中位线的性质.（2）利用平行四边形的性质.（3）利用平行线分线段成比例定理. (4) 利用基本事实4.3.平面图形的有关结论要推广到空间图形，必须经过证明.