8.4.1平面 课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、平面高一人教A版数学必修二第八章 问题问题1 1：对于点和直线，我们在平面几何中已经有所了解.知道它们都是由现实事物抽象得到的. 想一想,生活中的哪些物体给你以平面的感觉？感知平面概念感知平面概念 平面的概念：平面的概念：几何里所说的“平面（plan）”就是从桌面、黑板面、平静的水面等物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的.它与点、直线的概念类似，是一个不加定义的原始概念. 平面的两个本质特征：“平”；“无限延展”.即无所谓面积，无边界；无所谓体积，无厚度；没有质量. 正如点的特征是没有形状、大小、质量，直线的特征是没有粗细、长短，可以无限延伸一样感知平面概念 问题

2、问题2 2：想一想，我们是怎样用图形和符号表示点和直线的?类似地，如何用图形和符号表示平面? 平面的图形表示平面的图形表示：我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.（1）水平放置的平面：（2）竖直放置的平面：平面的符号表示：平面的符号表示： 用平行四边形的四个顶点大写英文字母来表示平面. 图中的平面可记作：平面ABCD. 用平行四边形相对的两个顶点的大写英文字母来表示平面. 图中的平面可记作：平面AC或平面BD.感知平面概念 常用希腊字母， 等表示平面，如平面 、平面 、平面等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内.图中的平面可记作：平面. 三个基本事实的探究三个基本事实的探究 问题问

3、题3 3：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面?基本事实基本事实1 1的探究的探究 在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象：自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机.由这些事实和类似经验，可以得到基本事实1.文字语言：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面基本事实1： 图形语言：符号语言：?存在性唯一性作用：确定一个平面的依据.三个基本事实的探究三个基本事实的探究注：不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记作：平面ABC.从集合的角度理解点、直线、平面的关系点与直线，点与平面的位置关系的符号表示：直线上有无数个点，平面

4、内有无数个点，直线、平面都可以看成点的集合.文字语言：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面基本事实1： 图形语言：存在性唯一性作用：确定一个平面的依据.三个基本事实的探究三个基本事实的探究三个基本事实的探究三个基本事实的探究 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上 上述经验和类似的事实可以归纳为基本事实2 文字语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内基本事实2： 图形语言：作用：判定直线在平面内的依据.三个基本事实的探究三个基本事实的探究符号语言：?从集合的角度理解点、直线、平面的关系线面位置关

5、系的符号表示：直线、平面都可以看成点的集合.如果直线l上所有点都在平面内，就说直线l在平面内，记作： l .否则，就说直线l不在平面内，记作： l . 文字语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内基本事实2： 图形语言：作用：判定直线在平面内的依据.三个基本事实的探究三个基本事实的探究 问题问题5 5：我们知道，平面具有“平”和“无限延展”的特征.而基本事实2反映了直线与平面的位置关系.我们能不能利用这种位置关系，用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”？ABC三个基本事实的探究三个基本事实的探究直线的“直”平面的“平”直线的“无限延

6、伸”平面的“无限延展”刻画刻画 问题问题6:6:基本事实1和2分别从点与平面、直线与平面位置关系的角度对平面进行了刻画.接下来，我们从平面与平面关系的角度对平面进一步刻画. 如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么? 三个基本事实的探究三个基本事实的探究三个基本事实的探究三个基本事实的探究 想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透”课桌面.可以想象，两个平面相交于一条直线.我们还可以观察教室里相邻的墙面，它们在地面的墙角处有一个公共点，这两个墙面相交于过这个点的一条直线.由此我们可以得到基本事实3. 文字语言：如果两个不重合的平面有一个公

7、共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线基本事实3： 图形语言：作用：判定两个平面相交的依据; 判定点共线、线共点的依据.三个基本事实的探究三个基本事实的探究 基本事实3，两个平面相交成一条直线的事实，使我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”.三个基本事实的探究三个基本事实的探究应用知识应用知识 问题问题7 7：基本事实1给出了确定一个平面的一种方法.利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还可以得到确定一个平面的其他方法吗？我们可以得到以下三个推论.应用知识应用知识三个推论：推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.（如图1）推论2：经过两条相交直线,有

8、且只有一个平面.（如图2）推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面.（如图3）图1图2图3作用：同基本事实1都是确定平面依据. 我们知道，确定一个平面包括存在性和唯一性两个方面，对于以上三个推论，你能从这两方面说明道理吗?推论1的说理过程：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。应用知识应用知识用类似的方法，你能说明推论2和推论3成立吗？存在性：如图，设点A是直线a外一点，在直线a上任取两点B和C，则由基本事实1，经过A,B,C三点确定一个平面.再由基本事实2，直线a也在平面内，因此平面经过直线a和点A.唯一性：假设还有一个不同于的平面经过直线a和点A，则与基本事实3矛盾应用知识应用

9、知识例题讲解例1：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系laAaBA aB a(1)AB(2),Pa Pb Pl,PP,ab,a lPb lPa b Pl应用知识应用知识例题讲解例2：下列命题是假命题的有（ ）（多选） A.空间中任意三个点确定一个平面 B.两个不重合的平面相交有无数个公共点 C.两两相交的三条直线确定一个平面 D.两两平行的三条直线确定三个平面A选项分析：当这三个点共线时，可以确定无数个平面；当这三个点不共线时，可以确定一个平面.B选项分析：由基本事实3知，若两个平面相交，则交于一条直线.所以它们有无数个公共点.故A是假命题.故B是真命题.应用知识应用知识例题讲解C

10、选项：两两相交的三条直线确定一个平面 .故C是假命题.分析：三条直线可能交于同一个点，如图1所示，也可能有三个不同的交点，如图2所示.对于图1，由推论2知，可以确定一个或三个平面；对于图2，由推论2及基本事实2知，可以确定一个平面.所以两两相交的三条直线确定一个或三个平面.图图1图2应用知识应用知识例题讲解D选项：两两平行的三条直线确定三个平面故D是假命题.分析：两两平行的三条直线共面时，确定一个平面；不共面时，由推论3，可以确定三个平面.所以两两平行的三条直线确定一个或三个平面.应用知识应用知识例题讲解例2：下列命题是假命题的有（ ）（多选） A.空间中任意三个点确定一个平面 B.两个不重合的平面相交有无数个公共点 C.两两相交的三条直线确定一个平面 D.两两平行的三条直线确定三个平面故本题的答案为：ACD课堂小结课堂小结1.平面的概念与表示2.三个基本事实3.三个推论课后作业必做题：教科书第126页练习第1，2，3，4题.选做题：教科书习题8.4第10题.