8.6.2直线与平面垂直(二) 课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、直线与平面垂直（二）高一人教A版数学必修二第八章学习目标学习要求：借助长方体，通过直观感知,了解线面间 的相互关系,并归纳、证明对应的性质定理。学习重点：直线与平面垂直的性质定理以及直线与面， 面与面之间的距离学习难点：反证法的内在逻辑关系以及直线与面 垂直的性质定理的应用核心素养：直观想象，逻辑推理，数学计算基础知识回顾1 直线与平面垂直的定义2 直线与平面垂直的判定定理amnA基础知识回顾3 点到平面的距离以及直线与平面所成的角PQBOlA090探索新知探索新知观察：(1)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有

2、什么位置关系? ABCD1A1B1C1D(2) 如图，已知直线a ， b和平面.如果a, b，那么直线a ，b一定平行吗?ab反证法的一般步骤为：假设命题结论不成立推理得出结论假设不成立所证命题结论成立与 基本事实， 已知条件， 定义，定理 相矛盾obba过点 作直线 ，则直线 与 是相交于点 的两条不同直线， 因为 ,所以 又因为 ，所以 证明：假设直线 不平行，记在平面 内，经过直线 上同一点 有 两条直线 与 垂直显然不可能，这样原来的假设是不成立的因此直线 一定平行，从而得证。c,a bbOO/bab bO,ab,ac bc/babccO, b bc,a b 由 ,根据基本事实3，有所

3、以直线 与 可以确定平面 bbOc知识归纳（1）直线与平面垂直的性质定理 图形语言： 文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言：/aabb简记：线面垂直线线平行ab知识提升问题1：过平面外一点有几条直线与已知平面垂直？有且只有一条Pab知识提升线在面内或平行ab问题2：已知直线a , b和平面，且ab, a，则 直线b 与平面的位置关系是什么？知识提升问题3：如果直线 与平面 , 都垂直，平面 , 平行吗？平行aaABCD1A1B1C1D如图,已知直线 与平面 ,平面 都垂直，求证：平面 平面1AABCD1B1C1D1BBABCD1111A B C DABCD/1111ABC D证明：

4、过直线 ，我们有平面 ,它与上下底面分别交于 ，由直线 与上下底面垂直知，又由线面平行的判定定理知， 平面 过直线 ，我们有平面 , 同理由面面平行的判定定理知 1BB11ABB A1BB所以1111,BBAB BBAB11/ABAB11/ABABCD1 1/BC平面ABCD又 ， 平面1 11 11ABBCB1111,AB BC 1 111ABCD平面 平面ABCD/1 111ABCD11,A BAB1BB11BCC B知识提升例5 如图，直线 平行于平面 ，求证：直线 上各点 到平面 的距离相等证明：过直线 上任意两点 分别作平面 的垂线 ，垂足分别是所以四边形 是矩形 即 AB1A1B设

5、直线 确定的平面为 ， llll,A B11,AA BB11AB，11,AABB11/AABB11,AA BB11A B/l11/lA B11AA B B由 是直线 上任取的两点，可知 直线 上各点到平面 距离相等11AABB,A Bll知识归纳 （2）距离的概念 直线到平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离叫做这条直线到这个平面的距离知识归纳 （2）距离的概念两平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等我们把它叫做这两个平行平面间的距离知识归纳 例如：棱柱、棱台的的高就是它们的上、下底面间的距离ABDC1A1D

6、1CABCD1A1B1C1D（2）距离的概念知识应用例6 推导棱台的体积公式 其中 ， 是棱台的上，下底面积， 是高13Vh SSSS棱台SSh 棱台是通过平行于棱锥底面的平面所截，余下部分构成的几何体，所以我们可以通过两个棱锥的体积差来求对应棱台的体积知识应用PABCD1A1B1C1DOO例6 推导棱台的体积公式 其中 ， 是棱台的上，下底面积， 是高13Vh SSSS棱台SSh解：如图，延长棱台各侧棱交于点 ，得到截得棱台的棱锥。过点 作棱台的下底面的垂线，分别于交棱台的上、下底面于点则 垂直于棱台的下底面，从而PP,O OO OO Oh设截得棱台的棱锥的体积为 ，去掉的棱锥的体积为 ,高

7、为 ，则 VV hP Oh所以棱台的体积由棱台的上、下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似，则22()ShShh11 ,( )33VS h VS hh11()33VVVS hhS h棱台1() 3ShSS h.1()3SVh SSSSS棱台13h SSSSABCD1A1B1C1DPOOS hhSS代入式 得知识总结1.反证法的一般步骤：否定结论，推出矛盾，肯定结论 2.直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两 条直线平行 3.直线到平面的距离，两平行平面间的距离问：垂直于同一个平面的两条直线平行，那么垂直问：垂直于同一个平面的两条直线平行，那么垂直 于同一条直线的两条直线平行吗于同一条

8、直线的两条直线平行吗？ABCD1A1B1C1DABCD1A1B1C1D1AABCD1B1C1D平行相交异面问：空间中，是不是任意的直线与平面、平面与平面间问：空间中，是不是任意的直线与平面、平面与平面间 都有距离？都有距离？定义直线与平面、平面与平面间的距离时的前提是直线与面平行，面与面平行。a问：在归纳、证明线面间的性质、定理时，常见的思路、问：在归纳、证明线面间的性质、定理时，常见的思路、 方法是什么？方法是什么？常见的思路：空间问题平面化具体方法：由点、线的位置关系确定一个平面，然后在该平面内解决对应的问题。问：在归纳证明线面间性质、定理时，常见的思路方法问：在归纳证明线面间性质、定理时，常见的思路方法 是什么？是什么？ABCD例如：已知 两点在平面 的同侧，且它们到平面 的距离相等，求证：直线,A B/AB分析：过点 作平面 的垂线，垂足分别为 ，连 ,A B由直线 都垂直平面 ，所以 从而由 可以确定一个平面 ,C D,BC AD又 所以四边形 为矩形，,BC AD,BC ADABCDBCADABCD从而/ABCD由线面平行的判定定理 得 /AB/BCAD