5.1.2 弧度制 课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、正角：正角：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：零角：一条射线一条射线没有作任何没有作任何旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角注注: :角的正负由角的正负由旋转方向旋转方向决定决定2.角的分类：角的分类：(1)(1)按角的旋转方向分：按角的旋转方向分： 1.角的定义：角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。另一个位置所形成的图形。“旋转旋转”形成角形成角 oAB终边终边顶点顶点始边始边 上节课知识要点上节课知识要点(2)(2)按角的终边位置分：

2、按角的终边位置分： 角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合, ,始边与始边与x x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合. . 象限角象限角：角的：角的终边终边在第几象限就是第几象限角在第几象限就是第几象限角. .它分为第一象限角它分为第一象限角, ,第二象限角第二象限角, ,第三象限角和第四象限角第三象限角和第四象限角; ; 轴线角轴线角：角的：角的终边终边在坐标轴上，在坐标轴上，不属于任何一个象限不属于任何一个象限. . 2 2、角的分类、角的分类 o ox xy y 补充知识补充知识3.3.角的表示角的表示: :角 360S S| |k, kZk, kZ|90180 ,SkkZ |180

3、 ,SkkZ |90 ,SnnZ （1 1）终终边边相相同同的的角角的的集集合合（2) 2) 坐坐标标轴轴上上的的角角的的集集合合（3)3)象象限限角角的的集集合合终终边边在在坐坐标标轴轴上上的的角角: :x终终边边在在 轴轴上上的的角角 : :y终终边边在在 轴轴上上的的角角: :（3 3）象限角的表示）象限角的表示: : （1)1)第第一一象象限限角角：（2)2)第第二二象象限限角角：角角(3)(3)第第三三象象限限角角：(4)(4)第第四四象象限限角角：|36090360 ,SkkkZ|90360180360 ,SkkkZ|180360270360 ,SkkkZ |27036036036

4、0 ,SkkkZ 09090180180270270360| 90360360 ,SkkkZ 或5.1.2 5.1.2 弧度制弧度制1、度量角的方法、度量角的方法度分秒制度分秒制把圆周角把圆周角分为分为360等份等份1度的角度的角60等份等份1分分的角的角60等份等份1秒的角秒的角.2、在、在同一个圆中同一个圆中，圆心角的大小与它所对的，圆心角的大小与它所对的弧长是弧长是一一对应一一对应的关系的关系.问题的提出：问题的提出：半径半径r rr r1 1=1=1r r2 2=2=2r r3 3=3=3r r4 4=4=4弧长弧长l弧长与半径弧长与半径的比值的比值当当n=30n=300 0时时练习练

5、习: :弧长弧长l=180rn663223666事实表明：当半径不同时，事实表明：当半径不同时，相等的圆心角所对相等的圆心角所对的弧长与半径的比是同一个常数的弧长与半径的比是同一个常数.我们称这个常数为该我们称这个常数为该角的弧度数角的弧度数. . lr 用弧度做单位来度量角的单位制叫做用弧度做单位来度量角的单位制叫做 弧度制弧度制. .O OA AC C2rad2radO OA AB Br r1rad1rad1.1.长度等于半径长的长度等于半径长的所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角. . 用符号用符号radrad表示，读作弧度。表示，读作弧度。2.2.角角的弧度数的绝对值

6、的弧度数的绝对值: :| lr lr 180rad3602 rad00185730.57)180(1orad3.3.角度制与弧度制的互换：角度制与弧度制的互换：1 1= rad= rad学以致用：学以致用：1.1.把把4545 化成弧度化成弧度. 2 22 2 把把radrad化化成成度度3 3180 0.01745rad0.01745rad “ “弧化角弧化角”时，将时，将乘以乘以 ；180180 “ “角化弧角化弧”时，将时，将n n乘以乘以 ；| lr 请看课本请看课本P175P175：练习：练习1 1，2 2，3 3例例4 4：按照下列要求，把按照下列要求，把67673030 化成弧度

7、：化成弧度：（1 1）精确值；（）精确值；（2 2）精确到）精确到0.0010.001的近似值。的近似值。 注：注：1.1.用弧度为单位表示角的大小时，用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”与与“rad”rad”可略去不写，而只写角所对应的弧度数。可略去不写，而只写角所对应的弧度数。180rad3602 rad1 1= rad= rad180 0.01745rad0.01745rad180 “ “角化弧角化弧”时，将时，将n n乘以乘以 把把下下列列特特殊殊角角化化为为弧弧度度数数度度弧弧度度00030045060090012001350150018002700360064322334563

8、22注：注：2.2.角度制与弧度制是两种不同的度量单位，角度制与弧度制是两种不同的度量单位，在表示角时，角度制与弧度制不能混用。在表示角时，角度制与弧度制不能混用。 180 = rad1 1= rad= rad180 正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零正角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0 0任意角的集合任意角的集合实数集实数集R R 用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R R之间建立起了一一对应的关系：之间建立起了一一对应的关系：1 12 rad2 rad，则，则的终边在的终边在( () )

9、 A. A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限C 补充练习：补充练习：2 001801()57.3057 18 o or ra ad dD（1 1） radrad；180 “ “弧化角弧化角”时，将时，将乘以乘以 ；180180 (2 (2）“角化弧角化弧”时时, , 将将n n乘以乘以 ； 补充练习：补充练习：（1）度分秒制下的弧长公式：）度分秒制下的弧长公式： 度分秒制下的扇形面积公式：度分秒制下的扇形面积公式：（2）弧度制下的弧长公式：）弧度制下的弧长公式： 弧度制下的扇形面积公式：弧度制下的扇形面积公式： R180nl2R36

10、0nS扇Rl1R2Sl扇4.4.弧长公式与扇形面积公式弧长公式与扇形面积公式| |R2 21 1S S2 2扇 请看课本请看课本P175P175：练习：练习5 5 课堂小结课堂小结（1 1） radrad；180 “ “弧化角弧化角”时，将时，将乘以乘以 ；180180 (2 (2）“角化弧角化弧”时，将时，将n n乘以乘以 ；（其中（其中l 为圆心角为圆心角所对的弧长所对的弧长,为圆心角的弧度数为圆心角的弧度数, , r r为圆半径为圆半径.).)|lr3.3.弧长公式：弧长公式：211|22Slrr扇形面积公式：扇形面积公式：1.1.把长度等于半径长的把长度等于半径长的所对的圆心角叫做所对

11、的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角. .2.2.角度制与弧度制的互换：角度制与弧度制的互换：4.4.各象限角的表示各象限角的表示: : （1)1)第第一一象象限限角角：（2)2)第第二二象象限限角角：角角(3)(3)第第三三象象限限角角：(4)(4)第第四四象象限限角角： |, S Sk k 3 36 60 09 90 0k k 3 36 60 0k kZ Z |, S S9 90 0k k 3 36 60 01 18 80 0k k 3 36 60 0k kZ Z |, S S1 18 80 0k k 3 36 60 02 27 70 0k k 3 36 60 0k kZ Z |, S S2 27 70 0k k 3 36 60 03 36 60 0k k 3 36 60 0k kZ Z|, S S2 2k k2 2k kk kZ Z2 2或或 180 = rad|, S S2 2k k2 2k kk kZ Z2 2或或|, 3 3S S2 2k k2 2k kk kZ Z2 2或或|, 3 3S S2 2k k2 22 2k kk kZ Z2 2或或