8.6.2直线与平面垂直(一) 课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、高一人教A版数学必修二第八章直线与平面垂直（一）学习目标学习内容：直线与平面垂直的概念及判定定理、点到 平面的距离及直线与平面所成的角。 学习重点：直线与平面垂直定义的抽象与归纳，直线 与平面垂直判定定理的发现与验证。学习难点：发现并验证直线与平面垂直的判定定理。核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？一、直线与平面垂直的定义一、直线与平面垂直的定义 如图，如图，在在阳光下阳光下观察观察直立于地面的旗杆直立于地面的旗杆ABAB与它在地面上的影子与它在地面上的影子BCBC. . 旗杆旗杆ABAB与地面上任意一条不

2、过旗杆底部与地面上任意一条不过旗杆底部B B的直线的直线m的位置关系又是的位置关系又是什么？由此得到什么结论？什么？由此得到什么结论？a aB阳光下的旗杆与影子的关系阳光下的旗杆与影子的关系ACm 随着时间的变化，旗杆随着时间的变化，旗杆所在直线所在直线ABAB与影子与影子BCBC所在直线是否保持垂直？所在直线是否保持垂直？ 直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：aaaP平面 的垂线a直线 l 的垂面垂足记作记作alll直线与平面的一条边垂直alallaaaa aPlaPOl 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。 过一点作垂直于已知平面的直线，

3、则该点与垂足间的线段，叫做过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的这个点到该平面的垂线段垂线段，垂线段的长度叫做这个，垂线段的长度叫做这个点点到该平面的到该平面的距离距离。ACDB（2 2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕ADAD与桌面垂直？与桌面垂直？ 为什么？为什么？aACDBABCD 如果一条直线与一个平面内的如果一条直线与一个平面内的两条相交直线两条相交直线垂垂直，那么该直线与此平面垂直。直，那么该直线与此平面垂直。al bl aaabAbaal作用：作用： 判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直线不在多，相交则灵balaA空间问题空间问题平面问题平

4、面问题任意一条直线任意一条直线两条相交直线两条相交直线1.1.已知正方体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1. .判断：判断：(1).(1).直线直线ACAC是否与平面是否与平面CCCC1 1D D1 1D D垂直？垂直？ (2).(2).直线直线ACAC是否与平面是否与平面BBBB1 1D D1 1D D垂直？垂直？(3).(3).直线直线ACAC是否与直线是否与直线BDBD1 1垂直？垂直？ 探究探究 如图，如图，PAPA圆圆O所在平面，所在平面，ABAB是圆是圆O的直径，的直径，C C是圆周上一点，则图中是圆周上一点，则图中有几个直角三角形有几个直

5、角三角形? ?证明：证明：ABAB是圆是圆O O的直径的直径ACB=90ACB=90即即BCACBCAC，三角形，三角形ABCABC是直角三角形是直角三角形又又PAPA圆圆O O所在平面，所在平面，PACPAC，PABPAB是直角三角形是直角三角形且且BCBC在这个平面内，在这个平面内，PABC PABC 因此因此BCBC垂直于平面垂直于平面PACPAC中两条相交直线，中两条相交直线，BCBC平面平面PACPAC，PBCPBC是直角三角形是直角三角形从而从而PABPAB，PACPAC，ABCABC，PBCPBC中，直角三角形的个中，直角三角形的个数是：数是：4 4如图，已知 ,求证a分析：aa

6、ba,/ab例例3 3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。.ba直线与平面垂直的定义直线 与 内任意一条直线垂直ba证明.ba直线与平面垂直的判定定理直线 与 内两条相交直线垂直ba如图，已知 ,求证a又因为ab/所以.,nbmb又nmnm,aa是两条相交直线，所以.ab证明：在平面 内取两条相交直线 ，.因为直线 ，aaaaba,/.abamn,.am anabmn例例3 3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个

7、平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。所以法一如图，已知 ,求证a又因为ab/所以.bm又 是 内任意一条m 直线，所以.ab证明：在平面 内任取一条直线 ，因为直线 ，aaaaba,/.baam.amabm例例3 3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。所以a结论：结论：两条平行线中的一条与一个平面垂直，两条平行线中的一条与一个平面垂直， 则另一条也和这个平面垂直则另一条也和这个平面垂直。法二/abbaaa如图如图, ,若一条直

8、线若一条直线PAPA和一个和一个平面平面 相交相交, ,但不垂直但不垂直, ,那那么这条直线就叫做这个平么这条直线就叫做这个平面的斜线面的斜线, ,斜线和平面的斜线和平面的交点交点A A叫做斜足。叫做斜足。PAa斜足斜足斜线斜线三、直线和平面所成的角三、直线和平面所成的角a 如图如图, ,过斜线上斜足以外的一点过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线向平面引垂线PO, ,过垂足过垂足O和斜足和斜足A的的直线直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。叫做斜线在这个平面上的射影。 平面的一条斜线和它在平面上的平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角射影所成的角, ,叫做这条直线和这个平叫做这条直线和这个平面

9、所成的角。面所成的角。 一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面, ,我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行平行, ,或在平面内或在平面内, ,我们说它们所成的角是我们说它们所成的角是0 00 0的角。的角。 直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围的取值范围是是垂线垂线斜线斜线射影射影B例例4 4 如图如图, ,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求直线求直线A A1 1B B和和平面平面A A1 1DCBDCB1 1所成所成的的角。角。OD1BADA1C1CB1斜线A1B和平面A1DCB

10、1所成的角斜线A1B在平面A1DCB1内的射影过点B作平面A1DCB1的垂线线面垂直的判定定理例例4 4 如图如图, ,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求直线求直线A A1 1B B和和平面平面A A1 1DCBDCB1 1所成所成的的角。角。D1BOADA1C1CB1解：连接 交 于点 ,连接 设正方体的棱长为 .a11111111111,ABBCABB B BCB BB，11AB平面11.BCC B111.ABBC又11,BCBC1BC平面11.ADCB1AO为斜线 在平面 上的射影，1AB11ADCB1BAO为1AB和平面 所成

11、的角。11ADCB在 中，1Rt ABO122 ,2ABa BOa11.2BOAB130 .BAO直线 和平面 所成的角为 。 1AB11ADCB301BC1BCO1.AO一作一作二证二证三求三求归纳小结归纳小结转化的思想转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直2.2.线面角的概念及范围，求线面角的步骤：作线面角的概念及范围，求线面角的步骤：作 证证 求求（1 1）利用定义）利用定义: :（2 2）利用判定定理）利用判定定理: :1.1.直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内两条相交直线垂直于平面内两条相交直线1.1.两条相交直线确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，两条相交直线确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么直线与平面垂直的判定定理中的那么直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线两条相交直线”可以改为可以改为“两两条平行直线条平行直线”吗？吗？l2.2.如图如图, ,在直四棱柱在直四棱柱ABCDABCD中，当底面四边形中，当底面四边形ABCD满足什么满足什么条件时，条件时，ACBD？AABBCCDDPCBA外90C，,PAPB PBPC PCPAOPOa(2)若PA=PB=PC ， 则点O是AB边的_点。中(3)若 垂足都为P，则点O是ABC的_心。垂