8.3.2 圆柱圆锥圆台表面积和体积 课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.3.28.3.2圆柱、圆锥、圆台表面积和体积圆柱、圆锥、圆台表面积和体积主备人：宁晶主备人：宁晶议课时间：议课时间：上课时间：上课时间：思考：这几个几何体的外部曲面是如何思考：这几个几何体的外部曲面是如何形成的？这几个几何体是如何形成的？形成的？这几个几何体是如何形成的？一条曲线绕一条定直线旋转一周一条曲线绕一条定直线旋转一周所形成的轨迹所形成的轨迹旋转面：旋转面：这条定直线叫做旋转轴，简称轴。这条曲这条定直线叫做旋转轴，简称轴。这条曲线叫做旋转面的母线。线叫做旋转面的母线。封闭的旋转面所围成的几何体叫旋转体封闭的旋转面所围成的几何体叫旋转体。 中国是世界上四大文明古国之一，对人类社会中国

2、是世界上四大文明古国之一，对人类社会的进步与发展做出了许多重大贡献。在陶瓷技术与的进步与发展做出了许多重大贡献。在陶瓷技术与艺术上所取得的成就，尤其具有特殊重要意义。在艺术上所取得的成就，尤其具有特殊重要意义。在中国，制陶技艺的产生可追溯到纪元前中国，制陶技艺的产生可追溯到纪元前45004500年至前年至前25002500年的时代，可以说，中华民族发展史中的一个年的时代，可以说，中华民族发展史中的一个重要组成部分是陶瓷发展史，中国人在科学技术上重要组成部分是陶瓷发展史，中国人在科学技术上的成果以及对美的追求与塑造，在许多方面都是通的成果以及对美的追求与塑造，在许多方面都是通过陶瓷制作来体现的。

3、早在欧洲掌握制瓷技术之前过陶瓷制作来体现的。早在欧洲掌握制瓷技术之前一千多年，中国已能制造出相当精美的瓷器。一千多年，中国已能制造出相当精美的瓷器。 问题导学（问题导学（5min5min）1 1、圆柱、圆锥、圆台可由什么平面图形如何运动而成？、圆柱、圆锥、圆台可由什么平面图形如何运动而成？2 2、它们的表面积和体积如何计算？、它们的表面积和体积如何计算？3 3、结合棱柱、棱锥、棱台，你能得出柱体、锥体、台体、结合棱柱、棱锥、棱台，你能得出柱体、锥体、台体统一的体积公式吗？统一的体积公式吗？想一想？想一想？阅读教材阅读教材P116P116至至117117圆柱的表面积圆柱的表面积 （1）将圆柱）将

4、圆柱沿一条母线剪开沿一条母线剪开，如图：，如图：OO点拨精讲（点拨精讲（20min20min）S圆柱侧圆柱侧=2rlS圆柱圆柱=2rl +2r2例例1.1.一个圆柱形的锅炉，底面直径一个圆柱形的锅炉，底面直径 , ,高高 , ,求锅炉的表面积（保留求锅炉的表面积（保留2 2个有效数字）个有效数字） 1dm=2.3hm=解：解：答：锅炉的表面积约为答：锅炉的表面积约为28.8m .2)2(22ddhSSS底面积侧面积).( 8 . 84123 . 212m 思考思考: :把圆锥的侧面沿着一条母线展开，把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形得到什么图形? ?展开的图形与原图有什么展开的图形与原

5、图有什么关系？关系？扇形扇形扇形的面积等于圆锥的侧面积扇形的面积等于圆锥的侧面积圆锥的表面积圆锥的表面积 r12SSl R圆锥侧扇扇扇12l lrl扇l扇形扇形 思考思考3:3:把圆台的侧面沿着一条母线展把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形开，得到什么图形? ?展开的图形与原图有展开的图形与原图有什么关系？什么关系？ 扇环扇环 扇环的面积等于圆台的扇环的面积等于圆台的 侧面积侧面积1r2rl圆台的表面积圆台的表面积 因为因为12,rxrxl即121,rlxrr所以所以21Sr lxr x扇环221221r lr xr xr lrrx2112) .rlrlrr l（在 S0 A和 S0B中

6、SABxl扇环22 r12 r2r1roo1r2rl扇环扇环SS圆台侧扇环12)rr l（注意转化！注意转化！例例2 2 圆台的上下底面半径分别是圆台的上下底面半径分别是10cm10cm和和20cm,20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是它的侧面展开图的扇环的圆心角是180180，那么，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留圆台的侧面积是多少？（结果中保留 ）12()rrAB解解 如图，设上底面周长为如图，设上底面周长为c,c,因为扇环因为扇环的圆心角是的圆心角是180180，所以，所以c= c= SASA又因为又因为c=2 c=2 10=2010=20 , ,所以所以SA=20 SA=20

7、. .同理同理SB=40SB=40. .所以，所以，AB=SB-SA=20AB=SB-SA=20, ,S S圆台侧圆台侧= =2(1020)20600 ()cm答：圆台的侧面积为答：圆台的侧面积为600 cm600 cm2 2我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，即我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，即由于圆台是由圆锥截成的，可以利用圆由于圆台是由圆锥截成的，可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式。锥的体积公式推导出圆台的体积公式。我们能否利用这两个公式推导出圆台的我们能否利用这两个公式推导出圆台的体积公式呢？体积公式呢？圆柱、圆锥、圆台体圆柱、圆锥、圆台体积积圆台圆台大圆锥大圆锥小圆锥小圆

8、锥思考：思考：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小思考：思考：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小思考：思考：结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，能否将柱体、结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，能否将柱体、锥体、台体的体积公式统一起来，它们之间有什么关系？锥体、台体的体积公式统一起来，它们之间有什么关系？思考：思考：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小思考：思考：结

9、合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，能否将柱体、结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，能否将柱体、锥体、台体的体积公式统一起来，它们之间有什么关系？锥体、台体的体积公式统一起来，它们之间有什么关系？圆柱的表面积为：圆柱的表面积为：圆锥的表面积为：圆锥的表面积为：圆台的表面积为：圆台的表面积为：圆柱、圆台、圆锥表面积、体积公式圆柱、圆台、圆锥表面积、体积公式课堂小结（课堂小结（2min2min）点拨精讲（点拨精讲（13min13min）1 1、若圆锥的底面半径为若圆锥的底面半径为3 3，母线长为，母线长为5 5，则圆锥的，则圆锥的体积是体积是_._.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一如图，六角螺帽毛坯

10、是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的个圆柱所构成的. .已知螺帽的底面正六边形边长为已知螺帽的底面正六边形边长为2 2 cmcm，高为，高为2 cm2 cm，内孔半径为，内孔半径为0.5 cm0.5 cm，则此六角螺帽，则此六角螺帽毛坯的体积是毛坯的体积是_cm._cm.2 2、3 3、已知圆锥的侧面积已知圆锥的侧面积( (单位：单位：cmcm2 2) )为为22，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径的底面半径( (单位：单位：cm)cm)是是_._.4. 一个圆台的侧面展开图如图所示，根据图中一个圆台的侧面展开图如图所示，根据图中数据求这个圆台的表面积和体积数据求这个圆台的表面积和体积