8.6.3平面与平面垂直（第1课时）课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.6.3平面与平面垂直平面与平面垂直 （第（第1课时）课时）平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定学习目标（1min）2.掌握两个平面垂直的定义及判定，3.能够利用定义及定理解决相关问题.1.理解二面角及其平面角的概念，问题导学（5min）阅读课本P156-P158，思考下列问题：2.若两个相交平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面有怎样的位置关系？3.建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直如果系有铅锤的细线紧贴墙面，就认为墙面垂直于地面受此启发，你能从中总结出判定两个平面垂直的方法吗？1.什么是二面角？平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一

2、条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。l1 1、半平面、半平面：2 2、二面角：、二面角：l棱半平面半平面3 3、二面角的画法：（1）平卧式（2）直立式点拨精讲（23min）二面角的记法：二面角的记法： ll（1）以直线）以直线 为为棱，以棱，以 为半平面的二面角记为半平面的二面角记为：为： ,（2）以直线）以直线AB 为为棱，棱，以以 为半平面的二面为半平面的二面角记为：角记为： , ABlDABC 或或记记作作ABCD二面角的平面角：二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成

3、的角叫做二面角的平面角。ABAB BOAAOB lOO 注注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为）二面角的取值范围一般规定为 , 。0180注意二面角的平面角必须满足的条件：（3）角的边都要垂直于二面角的棱（1）角的顶点在棱上（

4、2）角的两边分别在两个面内 lOAB AOB如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直 （定义）（定义）3.建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直如果系有铅锤的细线紧贴墙面，就认为墙面垂直于地面受此启发，你能从中总结出判定两个平面垂直的方法吗？平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直图形表示：m符号表示：,.mm线面垂直面面垂直转转 化化思考思考 你能利用平面与平面垂直的定义，对上述定理进行证明吗？如图，设直线m与平面相交于点O，在平面内过点O作棱l的垂线OB，

5、易知AOB 就是二面角-l-的平面角lOBAm因为m ，故mOB ，即AOB =90o根据定义知 问问1欲证结论，根据平面与平面垂直的判定定理，应该证明一个平面经过另外一个平面的垂线那么具体是哪个平面内的哪条直线垂直于另一个平面呢？例例1如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，求证：平面 平面 A BDACC A BDACC A 平面问问2除了用平面与平面垂直的判定定理来加以证明外，你能找到这两个平面形成的二面角吗？你能从定义出发进行证明吗？OM两个平面的交线是什么？如何在两个半平面内找交线的垂线？BOM就是所求的二面角 例例2.如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点求证：平面PAC平面PBC 鳖臑模型课堂小结（2min）两个平面垂直的判定1 1定义法：二面角的平面角是9090一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直lO“线面垂直，则面面垂直”2 2判定定理ABAB1已知直线a，b与平面，能使的充分条件是（ ）A， Ba，ba，b Ca，a Da，a当堂检测（12min）2在四面体A-BCD中，AB平面BCD，BC CD，你能在图中发现哪些平面互相垂直，为什么？3如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点求证：平面C1BD平面BDED2.3.