2.2.1 直线的点斜式方程 课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、 如果直线如果直线l1 1, ,l2 2的斜率为的斜率为k k1 1,k,k2 2. . 那么那么: : l1 1l2 2或或l1 1与与l2 2重合重合 k k1 1=k=k2 2或或l1 1与与l2 2的斜率均不存在的斜率均不存在 综上得综上得: : l1 1l2 2 k k1 1=k=k2 21212llkk 3 3. .当当 直直 线线，重重 合合 时时 ， 也也 有有( (用斜率证明三点共线时，常用这个结论用斜率证明三点共线时，常用这个结论) ) 温故而知新温故而知新1212121,0 或或一一斜斜率率不不存存在在另另一一斜斜率率为为 llkkl l 综上得，综上得，12121 ll

2、k k如果直线如果直线l1 1, ,l2 2的斜率为的斜率为k k1 1,k,k2 2 ，那么，那么 211kk 即即 温故而知新温故而知新 1.1.如何确定一条直线？如何确定一条直线？答：答：（1 1）已知）已知两点两点可以确定一条直线。可以确定一条直线。（2 2）已知直线上的）已知直线上的一点一点和直线的和直线的倾斜角（斜率）倾斜角（斜率）可以确定一条直线。可以确定一条直线。4.4.斜率公式：斜率公式：aktan3.3.直线的斜率定义：直线的斜率定义：)90(a2.2.直线的倾斜角定义及其范围：直线的倾斜角定义及其范围：18002121 yykxx12(xx ) ，00yykxx 00 x

3、xkyy 直线直线 l 经过点经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )，且斜率为，且斜率为k k，设点，设点 P(xP(x，y)y)是直线是直线 l 上不同于点上不同于点P P0 0的任意一点，因为直线的任意一点，因为直线 l 的的斜率为斜率为k k，由斜率公式得：，由斜率公式得：即即xyOlP0P（1 1）直线）直线l 上每一个点的坐标都满足关系式上每一个点的坐标都满足关系式yy0k(xx0)；（2 2）坐标满足）坐标满足y yy y0 0k(xk(xx x0 0) )的每一个点都在直线的每一个点都在直线l上上. .说明：斜率要存在！说明：斜率要存在！(x(x0 0，y y0 0

4、) )(x(x，y)y) 方程方程yy0k(xx0)由直线上一个定点由直线上一个定点(x(x0 0，y y0 0) )及该直线的斜率及该直线的斜率k k确定，我们把它叫做直线的确定，我们把它叫做直线的点斜点斜式方程式方程，简称，简称点斜式点斜式xyOlP0 直直线线 的的斜斜率率为为lk直线的点斜式方程的前提条件：直线的点斜式方程的前提条件：斜率必须存在；斜率必须存在；已知一点已知一点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )和斜率和斜率k.k.xylP0(x0 , y0)l 的的 倾斜角为倾斜角为0, ，斜率，斜率k=0y00 yy00 yy000 () yyxx直线上任意点直线上任意点

5、纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0Otan00 l 的方程就是的方程就是 思考：思考：x x轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？ 当直线当直线 l 与与x轴重合时，直线的方程是：轴重合时，直线的方程是：y=0y=0 当直线当直线 l 与与x x轴平行时：轴平行时：（1）当直线）当直线 l 的的倾斜角为倾斜角为0时时xylP0(x0,y0)l 的倾斜角为的倾斜角为90此时，斜率此时，斜率k 不存在不存在不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程x0直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x x0 0O0 xx l 的方程是的方程是（2 2）当直线当直线 l 的的 倾斜角为倾斜角为

6、90时时 思考：思考：y y轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？x=0 当直线当直线 l 与与y y轴重合时，直线的方程是：轴重合时，直线的方程是：x=0 当直线当直线 l 与与y y轴平行时：轴平行时：一、直线的点斜式方程：一、直线的点斜式方程：xyl00()yyk xxxylxylO0yy y0或或0 xx x0或或1.1.当倾斜角当倾斜角9090时：时：特别地，特别地，当倾斜角当倾斜角=0=0时：时：2.2.当倾斜角当倾斜角=90=90时：时：y0 x0P0(x0,y0)P0(x0,y0)P0(x0,y0)OO2 2、填空题、填空题（1 1）已知直线的点斜式方程是）已知直线的

7、点斜式方程是 ，那么此直线的斜率是，那么此直线的斜率是_，倾斜角是，倾斜角是_。（2 2）已知直线点斜式方程是）已知直线点斜式方程是 ，那么此直线的斜率是，那么此直线的斜率是_，倾斜角是，倾斜角是_。21yx23(1)yx10453060 请看课本请看课本P62P62：练习：练习2 2 00 yykxx例例1 1：直线：直线 l 过点过点 ，且倾斜角，且倾斜角 ，求直线求直线 l 的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线 l 453 , 20P代入点斜式方程得：代入点斜式方程得： . .23xy4, 111yx 画图时，只需再找出直线画图时，只需再找出直线 上的另一点上的另一点 ，例，

8、例如，取如，取 ，得，得 的坐标为的坐标为 ，过，过 的直线即为所求，如图示的直线即为所求，如图示l111, yxP1P4 , 110PP， 解：解：直线直线 l 经过点经过点 ，斜率，斜率 ，145tank3 , 20Py1234xO-1-2l1P0P00()yyk xx1 1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：（1 1）经过点）经过点A(3A(3，-1)-1)，斜率是，斜率是 ；（2 2）经过点）经过点B B（ ，2 2），倾斜角是），倾斜角是3030（3 3）经过点）经过点C C（0 0，3 3），倾斜角是），倾斜角是0 0（4 4）经过点）经过点D(-4D(-4，-

9、2-2），倾斜角是），倾斜角是12012022你都作对了吗？你都作对了吗？ 请看课本请看课本P61P61：练习：练习1 14y23(x4) （ ）3y30 （ ）32y2(x2)3 （ ）解解 ： （ ）1y12(x3) 第二课时第二课时Oxy.(0,b) 二、直线的斜截式方程：二、直线的斜截式方程：已知直线已知直线 l 的斜率是的斜率是k k，与，与y y轴的交点是轴的交点是P P（0 0，b b），），求直线方程。求直线方程。代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得 l 的直线方程：的直线方程：y yb = kb = k（x x0 0）即即 y = kx+b y = kx+b (2)(2) 直

10、线直线 l 与与y y轴交点轴交点(0(0，b)b)的纵坐标的纵坐标 b b 叫做直线叫做直线l 在在y y轴上的轴上的截距截距。 方程方程(2)(2)是由直线的是由直线的斜率斜率k k与它在与它在y y轴上的截距轴上的截距b b确定，确定，所以方程所以方程(2)(2)叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式。00() 直直线线的的点点斜斜式式方方程程：yyk xxxyP0(0,b)设直线经过点设直线经过点P P0 0( 0 ,b)( 0 ,b)，其斜率为其斜率为k k，求直线方程。，求直线方程。(0)ybk x斜截式斜截式ykxb斜率斜率截距截距当知道当知道斜率斜率和

11、和截距截距时用时用斜截式斜截式 直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：y = k x + by = k x + b 其中，直线其中，直线 l 与与y y轴交点（轴交点（0 0，b b）的纵坐）的纵坐标标 b b叫做直线叫做直线 l 在在y y轴上的轴上的截距截距。 思考：思考：截距是距离吗？截距是距离吗？答：不是答：不是, ,截距可以是正数、负数或零，但截距可以是正数、负数或零，但距离只能是正数或零。例如直线距离只能是正数或零。例如直线y=2xy=2x3 3在在y y轴上的截距是轴上的截距是 3 3。3.3.写出下列直线的斜截式方程：写出下列直线的斜截式方程：斜斜率率是是在在y y轴轴上上的的截

12、截距距是是3(1),22 斜斜率率是是在在y y轴轴上上的的截截距距是是(2)2,4 y yx x322 42 xy 斜截式方程斜截式方程: : y=kx+by=kx+b 几何意义：几何意义：k k是直线的斜率，是直线的斜率，b b是直线在是直线在y y轴轴上的截距上的截距 请看课本请看课本P62P62：练习：练习 直线的斜截式方程与一次函数的关系：直线的斜截式方程与一次函数的关系：解析式相同，都是解析式相同，都是 y=kx+by=kx+b2.2.不同点：不同点：（1 1）斜截式方程：）斜截式方程：kRkR(2)(2)一次函数：一次函数：k0k01.1.相同点：相同点：k k的取值范围不同的取

13、值范围不同 例例2 2：已知直线已知直线l1 1：y=ky=k1 1x+bx+b1 1，l2 2：y=ky=k2 2x+bx+b2 2 ，试讨论：试讨论：（1 1）l1 1 / / l2 2 的条件是什么？的条件是什么？（2 2）l1 1l2 2 的条件是什么？的条件是什么？对对于于直直线线 111222:,:lyk xb lyk xb121212 llkkbb且且12121llkk 2 2 与与 重重合合且且11212llkkbb1.1.点斜式方程：点斜式方程：00()yyk xx 当知道当知道斜率斜率k和和一点一点坐标时用坐标时用点斜式点斜式3.3.斜截式方程：斜截式方程：ykxb 当知道

14、当知道斜率斜率k k和和截距截距b b时用时用斜截式斜截式2.2.特殊情况：特殊情况：0 或或yy0 xxx0 或或直线和直线和x轴平行时，倾斜角轴平行时，倾斜角=0=0直线与直线与x轴垂直时，倾斜角轴垂直时，倾斜角=90=90三、小结三、小结4 4、判断下列各对直线是否平行或垂直：、判断下列各对直线是否平行或垂直：1211(1):3,:2;22lyxlyx 1253(2):,:35lyx lyx 请看课本请看课本P62P62：练习：练习解：解：（1 1）平行；（）平行；（2 2）垂直）垂直1.1.在平面直角坐标系中，下列四个结论：在平面直角坐标系中，下列四个结论：每一条直线都有点斜式和斜截式

15、方程；每一条直线都有点斜式和斜截式方程；倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；方程方程 与方程与方程y y1 1k(xk(x2)2)可表示同一可表示同一条直线；条直线；直线过点直线过点P(xP(x0 0，y y0 0) )，倾斜角为，倾斜角为9090，则其方程为，则其方程为x xx x0 0其中正确的个数为其中正确的个数为( )( ) A.1 A.1 B.2 C.3 B.2 C.3 D.4 D.4y1kx2 B 学以致用学以致用：121212 注注：且且llkkbb2.x3y13333 直直线线的的斜斜率率为为（ ） A A. . B B. . C C. . D D.

16、 .3 33 33.3.已知直线已知直线 l1 1：y y2x2x3a3a，l2 2：y y(a(a2 21)x1)x3 3，若若 l1 1l2 2，则，则a a( )( ) A.0 A.0 B.B.1 C.11 C.1 D. D.1 1A AB B4.4.已知直线已知直线 l 的方程为的方程为y ym m(m(m1)(x1)(x1)1)，若，若 l 在在y y轴上的截距为轴上的截距为7 7，则，则m m_._.4 4 学以致用学以致用：5.5.直线直线l 的倾斜角为的倾斜角为3030，点，点P(2P(2，1)1)在直线在直线l上，上，直线直线l 绕点绕点P(2P(2，1)1)按逆时针方向旋转

17、按逆时针方向旋转3030后到达直后到达直线线l1 1的位置，且直线的位置，且直线l1 1与与l2 2平行，平行，l2 2是线段是线段ABAB的垂直的垂直平分线，平分线，A(1A(1，m m1)1)，B(mB(m，2)2)，试求，试求m m的值的值 如果直线如果直线l1 1, ,l2 2的斜率为的斜率为k k1 1,k,k2 2，那么，那么 12122.1 llk k211kk 即即 1. 1.l1 1l2 2 k k1 1=k=k2 2 学以致用学以致用：6.6.直线直线y yx x1 1绕其与绕其与y y轴交点旋转轴交点旋转9090的直线方程的直线方程是是_7.7.直线直线y y2x2x4 4绕着它与绕着它与x x轴的交点逆时针旋转轴的交点逆时针旋转9090后，所得的直线方程为后，所得的直线方程为_y yx x1 11y(x2)2 8.8.求下列直线的斜截式方程：求下列直线的斜截式方程：(2)(2)在在y y轴上的截距为轴上的截距为2 2，且与，且与x x轴平行；轴平行；(3)(3)求倾斜角为求倾斜角为150150，与，与y y轴的交点到原点的距离为轴的交点到原点的距离为3 3的直线方程的直线方程 学以致用学以致用：