6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用授课人：*老师问问1 1：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的内容是什么？：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的内容是什么？（分类加法计数原理）（分类加法计数原理）完成完成一件事一件事有两类不同的方案有两类不同的方案. . 在第在第1 1类类办法中有办法中有m m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方法中有类方法中有n n种不同的方法，那种不同的方法，那么完成这件事共有么完成这件事共有（分步乘法计数原理）（分步乘法计数原理）完成一件事需要完成一件事需要分两个步骤分两个步骤，做第，做第1 1步有步有m m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2

2、 2步有步有n n种不同的方法，那么完成这件事情共种不同的方法，那么完成这件事情共有有N=m+nN=m+n种不同的方法种不同的方法N=mN=mn n种不同的方法种不同的方法问问2 2：在应用两个计数原理解决有关问题时，如何区分：在应用两个计数原理解决有关问题时，如何区分“分类分类”或或“分步分步”？ “分类分类”当中方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成当中方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事情；这件事情； “ “分步分步”的各个步骤中的方法相互依存，只有每一个步骤都完的各个步骤中的方法相互依存，只有每一个步骤都完成才算完成这一件事情成才算完成这一件事情例例1 1要从甲、乙、丙

3、要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，分别挂在左、右两边幅，分别挂在左、右两边墙上指定的位置，共有多少种不同的挂法？墙上指定的位置，共有多少种不同的挂法？分析：要完成的一件事情是分析：要完成的一件事情是“从从3 3幅画中选出幅画中选出2 2幅，并分别挂在左、幅，并分别挂在左、右两边墙上右两边墙上”；即为；即为分分2 2步步甲乙丙解：解：第一步：从第一步：从3 3幅画中选一幅挂在左墙；幅画中选一幅挂在左墙；第二步：从剩余的第二步：从剩余的2 2幅画中选一幅挂在右墙；幅画中选一幅挂在右墙；所以，不同的挂法有所以，不同的挂法有3 32=62=6种种例例2 2 给程序模块命名，

4、需要用给程序模块命名，需要用3 3个字符，其中首字母要求用字母个字符，其中首字母要求用字母A A到到G G或或U U到到Z Z，后两个字符要求用，后两个字符要求用1 1到到9 9，最多可以给多少个程序块，最多可以给多少个程序块命名？命名？分析分析1 1：要完成的一件事是：要完成的一件事是“给一个程序模块命名给一个程序模块命名”，可，可以分成以分成3 3步：步：第一步，选首字符；第一步，选首字符；第二步，选中间字符；第二步，选中间字符；第三步，选最后一个字符第三步，选最后一个字符（但首字符可以分成（但首字符可以分成2 2类）类）解：第一步：首字符不同的选法有解：第一步：首字符不同的选法有7+6=

5、137+6=13种；种； 第二步：中间字符有第二步：中间字符有9 9种选法；种选法； 第三步：末位字符有第三步：末位字符有9 9种选法；种选法；所以，共有所以，共有13139 99=10539=1053种方法种方法分析分析2 2：完成该件事情可以分：完成该件事情可以分2 2类：类：第一类，从第一类，从A A到到G G中选一个首字符；中选一个首字符；第二类，从第二类，从U U到到Z Z中选一个首字符；中选一个首字符；解：第一类：（第解：第一类：（第1 1步）首字符从步）首字符从A A到到G G中选，中选，不同的选法有不同的选法有7 7种；种； （第（第2 2步）中间字符有步）中间字符有9 9种选

6、法；种选法； （第（第3 3步）末尾字符有步）末尾字符有9 9种选法；种选法； 第二类：（第第二类：（第1 1步）首字符从步）首字符从U U到到Z Z中选，不同的选法有中选，不同的选法有6 6种；种； （第（第2 2步）中间字符有步）中间字符有9 9种选法；种选法； （第（第3 3步）末尾字符有步）末尾字符有9 9种选法；种选法；所以，合计有所以，合计有7 79 99+69+69 99=567+486=10539=567+486=1053例例3 3 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态状态，而这也

7、是最容易控制的两种状态. .因此计算机内部就采用因此计算机内部就采用了每一位只有了每一位只有0 0或或1 1两种数字的计数法，即二进制两种数字的计数法，即二进制。为了使计算机。为了使计算机能够识别字符能够识别字符, ,需要对字符进行编码需要对字符进行编码, ,每个字符可以用一个或多个每个字符可以用一个或多个字节来表示字节来表示, ,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位, ,每个每个字节由字节由8 8个二进制位构成个二进制位构成. . （1 1）1 1个字节（个字节（8 8位）最多可以表示多少个不同的字符？位）最多可以表示多少个不同的字符？（2 2）计

8、算机汉字国标码包含了）计算机汉字国标码包含了67636763个汉字，一个汉字为一个字个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？分析：（分析：（1 1）要完成的一件事是）要完成的一件事是“确定一个字节各二进制位上的数确定一个字节各二进制位上的数字字”，所以，总共要分成，所以，总共要分成8 8步；步；2种2种2种2种2种2种2种2种解：根据分步乘法计数原理，一个字节最多可以表示不同字符的个数解：根据分步乘法计数原理，一个字节最多可以表示不同字符的个数是；是； 22222222=28 =256（2 2）

9、分析：由（）分析：由（1 1）知，）知，1 1个字节所能表示的不同字符不够个字节所能表示的不同字符不够67636763个，所以考虑个，所以考虑2 2个字节可能会表示多少个字符？所以，采用分步个字节可能会表示多少个字符？所以，采用分步乘法计数原理乘法计数原理 解：第一步，前一个字节有解：第一步，前一个字节有256256种不同的方法，种不同的方法， 第二步，后一个字节有第二步，后一个字节有256256种不同的方法，种不同的方法， 所以，共有所以，共有256256256=65536256=6553667636763例4分析：由号牌编号的组成可知，可将序号分为三类：没有字母、分析：由号牌编号的组成可知

10、，可将序号分为三类：没有字母、有一个字母、有有一个字母、有2 2个字母个字母解：第一类，没有字母时，序号可以分解：第一类，没有字母时，序号可以分5 5个步骤，每步都有个步骤，每步都有1010种选种选法，所以，有法，所以，有101010101010101010=10000010=100000 第二类，第二类，5 5个位置选个位置选1 1个位置放一个字母；当第一位为字母时，分个位置放一个字母；当第一位为字母时，分 5 5步，第步，第1 1步，字母有步，字母有2424种，其余种，其余4 4步都有步都有1010种选法；种选法； 所以，所以， 有有242410101010101010=24000010=

11、240000；同理，剩余其他位置选一个位置放一个字母，也分别有同理，剩余其他位置选一个位置放一个字母，也分别有240000240000种，种，所以，第二类有所以，第二类有5 5240000=1200000240000=1200000第三类，第三类，5 5个位置选个位置选2 2个位置放字母，当第一位和第二位放字母时，个位置放字母，当第一位和第二位放字母时， 分分5 5步，第步，第1 1步和第步和第2 2步都有步都有2424种选择，第种选择，第3 3到到5 5步，步，都有都有1010种选择，所以，有种选择，所以，有242424241010101010=57600010=576000，从从5 5个位

12、置选个位置选2 2个位置放字母共有个位置放字母共有1010种放法，种放法，所以，有所以，有 10 10576000=5760000576000=5760000因此，总共有因此，总共有100000+1200000+5760000=7060000100000+1200000+5760000=70600001 1、用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之、用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点：（前要仔细分析两点：（1 1）要完成的是什么样的）要完成的是什么样的“一件事情一件事情”；（2 2）是需要分类还是要分步；）是需要分类还是要分步；2 2、（、（1 1）如果需要分类，要做到）如果需要分类，要做到“不重不漏不重不漏”； （2 2）如果需要分步，要做到）如果需要分步，要做到“步骤完整步骤完整”。教材第教材第* * *页习题页习题* * *页第页第* * *题题