3.3 幂函数--高一上学期数学人教B版必修1.pptx

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1、幂 函 数0 0) )k kx x( (k ky y0 0) )b b( (k kk kx xy y0)0)c(ac(abxbxaxaxy y2 2c c( (c c为为常常数数) )y y R)R)x x1,1,0且a0且a(a(aa ay yx x0)0)x x1,1,0且a0且ax(ax(aloglogy ya a指出下列函数的名称：指出下列函数的名称： 0 0) )0 0，x x( (k kx xk ky y正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数二次函数二次函数常值函数常值函数指数函数指数函数对数函数对数函数。s sk km m0 0) )( (x x的的平平均均速速

2、度度y y他他骑骑车车车车行行进进了了1 1k km m，那那么么5 5、如如果果某某人人x x秒秒内内骑骑0 0) )。( (x x的的边边长长y y形形的的面面积积为为x x，那那么么正正方方4 4、如如果果正正方方形形的的场场地地0 0) )。( (x xy y积积为为x x，那那么么正正方方体体的的体体3 3、如如果果正正方方体体的的边边长长0 0) )。( (x x是是y y积积为为x x，那那么么正正方方形形的的面面2 2、如如果果正正方方形形的的边边长长0 0) )元元。( (x x么么她她需需要要付付的的钱钱数数y y，那那千千克克1 1元元的的苹苹果果x x千千克克1 1、如

3、如果果小小张张购购买买了了每每问题探究：问题探究：x x2 2x x3 3x x2 21 1x x1 1x x思考：以下函数关系式有什么共同特征？思考：以下函数关系式有什么共同特征？x xy y 2 2x xy y 3 3x xy y 2 21 1x xy y 1 1x xy y；1 1. .底底数数都都是是自自变变量量x x2 2. .指指数数都都为为常常数数；3 3. .系系数数都都为为1 1；常数.常数.称为幂函数，其中称为幂函数，其中为为R)的函数R)的函数( (x x一般地，形如y一般地，形如y一、幂函数定义一、幂函数定义随时练：判断下列函数哪几个是幂函数？随时练：判断下列函数哪几个

4、是幂函数？；x x1 1(5)y(5)y1；1；x x(4)y(4)y；2x2x(3)y(3)y；x x(2)y(2)y；3 3(1)y(1)y哪些是幂函数？哪些是幂函数？随时练：判断下列函数随时练：判断下列函数2 22 22 2x x二、幂函数的图象二、幂函数的图象x xy y 2 2x xy y 3 3x xy y 2 21 1x xy y 1 1x xy y在同一直角坐标系内画出以下幂函数的图象：在同一直角坐标系内画出以下幂函数的图象：0)0)(x(xx xy y0 04321-1-2-3-4-2246xy(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=xy=xy=xy=x

5、2 23 3x xy y y=xy=x-1-121xy 0)0)(x(xx xy y0 0三、幂函数的性质三、幂函数的性质都通过点(1，1)；都通过点(1，1)；)都有定义，并且图象)都有定义，并且图象所有的幂函数在(0，所有的幂函数在(0，1 1、上上是是增增函函数数；0 0，在在区区间间过过原原点点，并并且且0 0，则则幂幂函函数数的的图图象象通通如如果果2 2、逼逼近近x x轴轴. .图图象象在在x x轴轴上上方方无无限限地地时时，逼逼近近y y轴轴，当当x x趋趋于于图图象象在在y y轴轴右右方方无无限限地地，x x从从右右边边趋趋向向于于原原点点时时数数，在在第第一一象象限限内内，当

6、当上上是是减减函函0 0，0 0，则则幂幂函函数数在在区区间间如如果果3 3、例例1 1：比较下列两组代数式值的大小：比较下列两组代数式值的大小1 1. .5 51 1. .5 5与与a a1 1) )( (1 1) )( (a a 3 32 23 32 22 2与与2 2) )a a( (2 2) )( (2 2 1.51.51.51.51.51.5a a1）1）所以（a所以（aa a1 1因为a因为a上是单调增函数上是单调增函数0，0，在区间在区间x x解：（1）幂函数y解：（1）幂函数y3 32 23 32 22 22 23 32 22 2）a a所以（2所以（22 2a a因为2因为2

7、上是单调减函数上是单调减函数0,0,在区间在区间x x（2）幂函数y（2）幂函数y) )上上的的对对应应值值表表：列列出出函函数数在在 0 0, ,轴轴对对称称，因因此此函函数数的的图图象象关关于于y y是是偶偶函函数数x x所所以以函函数数y yx x) )( (x xx x) )( (x x) )( (x x) )因因为为f f( (，定定义义域域是是实实数数集集R Rx xx x解解：函函数数y y3 32 23 32 23 31 12 23 31 12 23 32 23 32 23 32 2数的增减性.数的增减性.象.并根据图象说明函象.并根据图象说明函出它的图出它的图的定义域、奇偶性

8、，作的定义域、奇偶性，作x x例2：讨论函数y例2：讨论函数y3 32 20 01 12 23 34 40 01 11.591.59 2.082.08 2.522.52x xy y0 0 1 1 2 2 3 3 4 45 5x x-1-1-2-2-3-3-4-4-5-51 12 23 34 45 5y y32xy 数数。上上是是增增函函0 0，函函数数；在在区区间间上上是是减减，0 0这这个个函函数数在在区区间间由由图图象象可可知知：3 3D、D、2 2C、C、1 1B、B、0 0A、A、. .为为1中，幂函数的个数1中，幂函数的个数x xy y (3)(3)2x2xy y (2)(2)x x

9、y y ) )下列给出的函数：(1下列给出的函数：(11 1、B B巩固训练巩固训练:3 33 32 23 32 22 22 23 3m mm m2 2x x综综上上所所述述，f f( (x x) )题题意意，舍舍去去。) )上上是是减减函函数数，不不符符合合在在( (0 0, ,x x此此时时f f( (x x) )3 3，3 3m m1 1时时，m m当当m m符符合合题题意意x xf f( (x x) )3 3，3 3m m2 2时时，m m当当m m1 12 2或或m m解解得得m m0 02 2m mm m1 11 1m mm m是是幂幂函函数数1 1) )x xm m( (m mf

10、 f( (x x) )解解：2 2析析式式. .数数，求求f f( (x x) )的的解解) )时时，f f( (x x) )是是增增函函( (0 0, ,当当x x是是幂幂函函数数，且且1 1) )x xm m( (m m函函数数f f( (x x) )2 23 3m mm m2 22 2、8 87 78 87 7- -7 73 37 73 33 32 23 32 25 53 35 53 39 91 1 （4）8（4）8；2.2)2.2)( ( 2.1)2.1)（3）(（3）(；0.5)0.5)( ( 0.7)0.7)（2）(（2）(；) )3 3(2(2 （1）3.4（1）3.4小小比较下

11、列各组数值的大比较下列各组数值的大3 3、 ; ;, ,1 1. .2 2（5 5）1 1. .1 11 1- -2 21 11 12 21 11 11 11 11 11 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 11 1. .2 2综综上上所所述述1 1. .1 11 1因因此此1 1. .2 21 11 1. .2 21 1内内是是减减函函数数，1 1. .2 20 0, ,在在x x又又y y1 1. .2 21 1又又1 1因因此此1 1. .1 11 11 1. .1 11 1内内是是增增函函数数，1 1. .1 10 0, ,在在x x又又y y1 11 1（5

12、5）解解：; ;1 1. .1 1, ,7 71 10 0, ,2 22 2- -（6 6）3 34 43 32 2- -3 32 23 32 23 32 23 34 43 32 23 32 23 32 23 32 23 32 23 32 22 23 34 43 32 23 32 23 32 23 32 23 31 12 23 31 12 23 32 27 71 10 02 22 21 1. .1 1即即1 10 07 72 22 21 1. .2 21 1因因此此1 10 07 72 22 2内内为为增增函函数数，1 1. .2 21 10 0, ,在在x x又又y y; ;1 1. .2

13、21 11 1. .1 11 1. .1 1; ;1 10 07 71 10 07 77 71 10 0; ;2 22 22 22 22 22 22 22 2（6 6）解解：a ac cD、bD、bc ca aC、bC、bb bc cB、aB、ac cb bA、aA、a）c的大小关系是（c的大小关系是（b,b,则a,则a, ,1.51.5c c, ,0.60.6b b, ,0.60.6)设a)设a(2015年山东高考(2015年山东高考4 40.60.61.51.50.60.6、c ca a即即b b1 1. .5 50 0. .6 60 0. .6 61 1. .5 50 0. .6 61

14、1. .5 5又又0 0. .6 6上上为为增增函函数数0 0，在在区区间间x xy y0 0. .6 60 0. .6 61 1. .5 5又又0 0. .6 6在在R R上上为为减减函函数数0 0. .6 6y y解解：0 0. .6 60 0. .6 61 1. .5 50 0. .6 60 0. .6 60 0. .6 61 1. .5 50 0. .6 6x xC C，试试求求a a的的取取值值范范围围. .2 2a a）（3 31 1）若若（a a5 53 31 13 31 1、1 1）. .，（）2 23 3，3 32 2围围为为（综综上上所所述述，a a的的取取值值范范1 1，

15、解解得得a a0 02 2a a3 30 01 1a a内内，2 2a a不不在在同同一一单单调调区区间间1 1和和3 3（3 3）a a；2 23 3a a3 32 2解解得得, ,0 02 2a a3 30 01 1a a2 2a a3 31 1a a）内内，2 2a a都都在在（0 0，1 1和和3 3（2 2）a a无无解解；, ,0 02 2a a3 30 01 1a a2 2a a3 31 1a a, ,0 0）内内，2 2a a都都在在（1 1和和3 3（1 1）a a. .，可可分分为为三三种种情情况况讨讨论论2 2a a）（3 31 1）解解：对对于于（a a3 31 13

16、31 1的的取取值值范范围围。 数数a a的的实实1 1) )( (a a2 2a a) )( (3 3) )上上是是减减函函数数，求求满满足足且且在在区区间间( (0 0, ,称称，Z Z) )的的图图象象关关于于y y轴轴对对( (m mx x已已知知幂幂函函数数f f( (x x) )6 63 3m m3 3m m3 32 2m mm m2 2、1 1a a2 23 34 4或或是是a a所所以以实实数数a a的的取取值值范范围围1 1a a2 23 34 4或或解解得得a a1 1a a0 02 2a a1 1或或3 3a a2 2a a3 30 0或或0 01 1a a2 2a a所

17、所以以3 3) )上上是是减减函函数数( (0 0, , ,0 0) ), ,在在( (x x因因为为函函数数y y不不符符合合题题意意舍舍去去x x- -3 3，f f( (x x) )3 32 2m m2 2时时，m m当当m m符符合合题题意意x x- -4 4，f f( (x x) )3 32 2m m1 1时时，m m当当m m不不符符合合题题意意舍舍去去x x- -3 3，f f( (x x) )3 32 2m m0 0时时，m m当当m mx x) )为为偶偶函函数数于于y y轴轴对对称称，所所以以f f( (因因为为f f( (x x) )的的图图象象关关0 0, ,1 1, ,2 2所所以以m mZ Z又又m m3 3m m1 1即即0 0, ,3 32 2m m所所以以m m) )上上是是减减函函数数( (x x) )在在区区间间( (0 0, ,解解：由由已已知知，幂幂函函数数f f3 31 13 3- -2 24 4- -2 23 3- -2 22 2六、课堂小结六、课堂小结（1 1）幂函数的概念、图象及性质。）幂函数的概念、图象及性质。（2 2）运用幂函数单调性比较大小。）运用幂函数单调性比较大小。