2.7导数的应用--高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修（第二册）.pptx

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1、7 7导数的应用导数的应用第二章1.了解实际问题中导数的意义.2.了解导数在解决最优化问题（利润最大、效率最高、用料最省等）中的作用.3.能利用导数求出某些实际问题的最大值(最小值) 核心素养：数学运算、逻辑推理学习目标新知引入在前面的学习中，我们知道，瞬时速度就是求解路程关于时间的函数式的某点处变化量，即求某点处的导数值，那么在其他实际问题中，导数具有怎样的意义呢？上节课我们还学习了导数与最值的关系，在一些实际问题中，常遇到求最值，如何利用导数工具去解决这些问题？新知学习新知讲解一 实际问题中导数的意义二 最优化问题在实际问题中，经常会遇到解决一些如面积最小、体积最大、成本最低、时间最少等问

2、题，这些问题通称为最优化问题.利用导数解决生活中的最优化问题的一般步骤1.分析实际问题中各量之间的关系.列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x),根据实际意义确定定义域.2.求函数y=f(x)的导数f(x).解方程f(x)=0得出定义域内的实根,确定极值点.3.比较函数在区间端点和极值点处的函数值,获得所求的最大(小)值.4.还原到原实际问题中作答.名师点析 用导数解决实际问题的基本过程解应用题时,首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题就是从实际问题出发,抽象概括,利用数学知识建立相应的数学模型再利用数学知识对数学模型进行分析、研究,得到数学结论

3、;然后再把数学结论返回到实际问题中进行检验.其思路如下:值得注意的是,在实际问题中,有时会遇到函数在定义区间内只有一个点使f(x)=0的情形,如果函数在这个点有极大(小)值,那么不与端点值比较也可以确定这就是最大(小)值.这也适用于开区间或无穷区间.典例剖析一 利润最大、效率最高问题分析 (1)根据x=5时,y=11求a的值.(2)把每日的利润表示为销售价格x的函数,用导数求最大值.x(3,4)4(4,6)f(x)+0-f(x)极大值42由上表可得,x=4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点,所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42.故当销售价格为4元/千

4、克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.反思感悟利润最大问题的求解方法利用导数解决利润最大问题,关键是要建立利润的函数关系式,然后借助导数研究函数的最大值,注意函数定义域的限制以及实际意义.二 费用最低、用料最省反思感悟费用最低问题的求解策略(1)用料最省、成本(费用)最低问题是日常生活中常见的问题之一,解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象.正确书写函数表达式,准确求导,结合实际作答.(2)利用导数的方法解决实际问题,当在定义区间内只有一个点使f(x)=0时,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道在这个点取得最大(小)值.即时训练一艘轮船在航行中的燃料

5、费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10千米时,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1千米所需的费用总和最少?例3 用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m,那么高为多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.三 面积、体积最大问题分析 可设容器底面短边的长为x m,那么长边的长以及高就可用x表示出来,从而得到容积与x的函数关系式,然后用导数求得最大值.反思感悟面积、体积最大问题的求解策略求面积、体积的最大值问题是生活、生产中的常见问题,解决这类问题的关键是根据题设确定出自变量及其取值

6、范围,利用几何性质写出面积或体积关于自变量的函数,然后利用导数的方法来解.即时训练周长为20 cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为cm3.随堂小测B2.做一个容积为256 cm3的方底无盖水箱,要使用料最省,水箱的底面边长为()A.5 cmB.6 cmC.7 cm D.8 cmD666课堂小结1.知识清单：（1）导数在实际问题中的意义.（2）用导数解决最优化问题.2. 方法技巧：在实际问题中,有时会遇到函数在定义区间内只有一个点使f(x)=0的情形,如果函数在这个点有极大(小)值,那么不与端点值比较也可以确定这就是最大(小)值.实际问题解决步骤(1)审题:阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,找出问题的主要关系.(2)建模:将文字语言转化成数学语言,利用数学知识建立相应的数学模型.(3)解模:把数学问题化归为常规问题,选择合适的数学方法求解.(4)对结果进行验证评估,定性、定量分析,作出正确的判断,确定其答案.谢 谢！