3.3 幂函数 课件--高一上学期数学人教B版必修1.pptx

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1、函数形式：函数形式：xy x（1）如果张红购买了每千克）如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜 千千克克,那么她需要支付那么她需要支付y=_元元,这里这里y是是x的函的函数数x函数形式：函数形式：2xy （2 2）如果正方形的边长为如果正方形的边长为 ，那么正方，那么正方形的面积形的面积y=y= _ ，这里，这里 是是 的函数；的函数；xyx2x函数形式：函数形式：3xy 3x(3)(3)：如果立方体的边长为：如果立方体的边长为 ，那么立方，那么立方体的体积体的体积 _ ，这里，这里 是是 的函数；的函数；y yxx函数形式：函数形式：21xy 12x(4)(4)如果正方形场地的面积为如果正方

2、形场地的面积为 ，那么这，那么这个正方形的边长个正方形的边长 _ ，这里，这里 是是 的函数；的函数；y xxy函数形式：函数形式：1 xy(5)(5)如果某人如果某人 小时内骑车行进了小时内骑车行进了1km1km，那，那么他骑车的平均速度么他骑车的平均速度 _ ，这，这里里 是是 的函数的函数 y xyxkm/s1x问题问题1:1:上述五个问题中涉及的函数，具有什么共同特征呢？上述五个问题中涉及的函数，具有什么共同特征呢？xy 2xy 3xy 21xy 1 xy； ； ； ； （1）都是以自变量）都是以自变量 为底数为底数x（2）指数为常数）指数为常数（4）只有一项）只有一项（3）自变量）自

3、变量 前的系数为前的系数为1x 定义：定义： 一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数，叫做幂函数， 其中其中 是自变量，是自变量， 是常数是常数yxx一、幂函数的定义一、幂函数的定义 式子式子 名称名称 x y指数函数指数函数: 幂函数幂函数: 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数看看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数问题问题2：幂函数与指数函数有什么异同？幂函数与指数函数有什么异同？xyayx( )a指数函数指数函数判断下列函数是否为幂函数？判断下列函数是否为幂函数？263 xy）（

4、225xy ）（214xy ）（23xy）（412xy ）（41xy ）（ 定义：定义： 一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数，叫做幂函数， 其中其中 是自变量，是自变量， 是常数是常数yxx问题问题3：你能画出你能画出 的图像吗？的图像吗？问题问题4：你是如何画出函数图像的你是如何画出函数图像的列表、描点、连线二、幂函数的图像二、幂函数的图像 (1,1)yx2yx1yx3yx问题问题5:函数函数 的定义域是什么？的定义域是什么？是奇函数还是偶函数？是奇函数还是偶函数？3yx定义域为R奇函数0 1 2 列表：列表：18278123yxx3201812yx问题问题6：函数函数 的定义域是什么？的

5、定义域是什么？ 是奇函数还是偶函数？是奇函数还是偶函数？12yx定义域为：0,非奇非偶函数列表：列表： 0 1 4 9 12yxx0123名称名称图象图象定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性单调性单调性 xy Oxy11xy -1-1Oxy11-12xyOxy11-1-13xy Oxy11-1-1RRR0，+）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+)(-,0)(-,+)(-,+)0,+)(-,0)(0,+) 1 xyOxy11-1-1(-,0) (0,+)21xy R0，+）0，+）(-,0) (0,+)R过定点过定点（1,1）问题问题7：你能分别写出你能分别写出 的性质吗？的性质吗？三

6、、幂函数的性质三、幂函数的性质问题问题8：你能归纳出幂函数的简单性质吗？你能归纳出幂函数的简单性质吗？1 xy21xy 3xy 2xy xy 三、幂函数的性质三、幂函数的性质xyxy O1 xy2xy 3xy 21xy (1) 所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定都有定义，并且图象都通过点义，并且图象都通过点(1, 1);(2) 如果如果，则幂函数的图象过，则幂函数的图象过原点，且在区间原点，且在区间0,+)上是增函数；上是增函数； 如果如果，则幂函数在区间，则幂函数在区间(0,+)上是减函数。上是减函数。(3)如果如果是偶数，则幂函数是偶数，则幂函数 为偶函数；为偶函数； 如果如果是

7、奇数，则幂函数是奇数，则幂函数为奇函数。为奇函数。三、幂函数的性质三、幂函数的性质（全优课堂（全优课堂49页例页例1）2231( )(1)(0,)( )( )mmf xmmxxf xf x例：函数是幂函数，且当时，是增函数，求函数的解析式解：设所求幂函数的解析式为xy 代入解析式中得将点)2, 2(22 21解得21,xy 所求幂函数的解析式为所以练习练习（课本（课本79页第页第1题）题）已知幂函数 的图像过点 ，试求出这个函数的解析式。( )yf x(2,2)（全优课堂（全优课堂50页例页例3）3幂函数的性质：幂函数的性质：(1)所有幂函数在所有幂函数在(0，)上都有定义，上都有定义，并且当自变量为并且当自变量为1时，函数值为时，函数值为1，即，即f(1)1；(2)如果如果0，幂函数在，幂函数在0，)上有意义，且是增函数；上有意义，且是增函数；(3)如果如果0，幂函数在，幂函数在x0处无意义，在处无意义，在(0，)上是减函数上是减函数.小结：小结：2、简单幂函数的图形、简单幂函数的图形1幂函数幂函数 的底数是自变量，指数是常数，的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量. yx