4.3.2 等比数列的前n项和公式课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、第四章4.3等比数列等比数列学习目标新知学习国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.已知1000颗麦粒的质量约为40 g，据查，20162017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第

2、64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和.1(1)(1)1.(1)nnaqSqq因为ana1qn-1，所以公式（1）还可以写成1) 2(1.(1)nnaa qSqqSnna1111(,1,),1.111nnnna qSaa qaqqqq1(1)(1)1nnaqSqq1(1)1nnaa qSqq典例剖析8811122255.125612S典例剖析88127131640.18113S 典例剖析11812(1)31,.11212nnnaqSq得105( 1)(1)131.1( 1)(1)32qqqq2111123221113222322(1)(1)(1)(1)1,1111(1)(

3、1)(1)(),111.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaqaqaqa qqqSSSq Sqqqqaqaqa qqSSqSSqqqSSSSqSSS当时，所以想一想，不用分类讨论的方式能否证明该结论？23223222nnnnnnnnnnnnnnnnSSSSSSSSqqSSSSSS， ，10101012512125575(1)501.1251212S12512150 1,1212nnnS而2(20 1.05) (1 1.05 )7.56 1.51 1.052327420 1.05420.44nnnnnn1.08,1.08,100.1250.rrkrkk 解这个方程组，得 101231050 (1 1.08 )1250125012501250724.3.1 1.08cccc 则比较的系数，可得随堂小测30B2.已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和 为682，则这个数列的项数为（） A.4 B.6 C.8 D.10D课堂小结2.等比数列的性质3.等比数列的实际应用1(1)(1)1(1)nnaqSqq；1)(1(21.nnaa qSqq（1）根据实际问题，先分清等比数列与等差数列, 再建立相应的数学模型求解；（2）通过实际问题，发现等差数列与等比数列的不同特点.谢 谢！