2.2.2 二次函数的性质与图象--高一上学期数学人教B版必修1.pptx

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1、2.2.2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质【学习目标】【学习目标】 函数函数y=ax2+bx+c (a0) 叫做二次函数，它叫做二次函数，它的定义域是的定义域是R. 一般式一般式 b 对称轴对称轴： x= 2a顶点坐标顶点坐标：（：（ ， ） b2a4ac-b24a 函数函数y=ax2+bx+c (a0) 叫做二次函数，它叫做二次函数，它的的定义域定义域是是R. 一、定义一、定义奇偶性：奇偶性：当当 时为偶函数，其他均为非奇非偶时为偶函数，其他均为非奇非偶函数函数. .b=02224( )()24 = ()bacbf xa xaaa xhk二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c，

2、都可以通过配方化为，都可以通过配方化为单调性：单调性：二次函数的单调性以为分界二次函数的单调性以为分界. 当当a0时，函数的减区间为，时，函数的减区间为，增区间为增区间为.值域：值域：函数的值域为函数的值域为 ，当当a0时，函数的减区间为，时，函数的减区间为，增区间为增区间为,值域：值域：数的值域为。数的值域为。0 xy6 解析式解析式使用范围使用范围一般式一般式已知任意已知任意三个点三个点顶点式顶点式已知顶点（已知顶点（h,k)两根式两根式已知与已知与x轴的两轴的两个交点个交点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二、二次函数的三种表达式二、二次函数的三种表

3、达式三、二次函数三、二次函数f(x)=ax2+bx+c中三个参数中三个参数 a、b、c的作用的作用练习练习1：二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式：二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的是中成立的是_1-10 xyabc0a+b+c 0 的作用：a的作用：b的作用：c，开口大小和单调性；决定了抛物线开口方向a越大，开口越小。开口向下，先增后减；开口向上，先减后增；|0, 0aaa；，决定着函数的奇偶性是否为0b函数不具备奇偶性。函数为偶函数；0, 0bb轴交点位置。决定着函数图象与 yc位置。共同决定着函数的顶点；共同决定函数的对称轴cbaba,例例1.研究函数研究函数 的图像与

4、性质的图像与性质. 6421)(2xxxf解：配方得：解：配方得： 2)4(21)(2xxf6-4-2-6-2(1)对称轴方程：对称轴方程：(2)与与x轴交点坐标轴交点坐标: 与与y轴交点坐标轴交点坐标:(4)函数的值域为。函数的值域为。(3)函数的减区间为函数的减区间为增区间为增区间为.四、例题分析四、例题分析2( )45f xxx 例例2.论述二次函数论述二次函数 的性质，的性质，并作出它的图象。并作出它的图象。 2-2-519若若)()(xhfxhf则对称轴为则对称轴为x=h 为什么？为什么？x=hh二次函数二次函数2( )f xaxbxc12()()f xf x若若则则对称轴方程为对称

5、轴方程为122xxx五、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式五、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之之 间的联系间的联系例例. .已知函数已知函数y=xy=x-x-2-x-2，利用函数的图象，求，利用函数的图象，求 时，时，x x的取值范围的取值范围0yoxy2-1-1x2【变式训练】O -3 x y A O 3 x y B O 3 x y C O 3 x y D 交点式交点式)(21xxxxayB 例例3. 已知函数已知函数y=x22x-3，不计算函数值，不计算函数值，比较比较f(2)和和f(4)， f(-3) 和和f(3)的大小。的大小。六、二次函数单调性应用六、二次函数单调性应用B

6、 = 开口方向，对称开口方向，对称轴轴练习练习3： 已知函数已知函数f(x)=x24x+1，不计算函，不计算函数值，比较数值，比较f(1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。的大小。f(1)f(4)f(1)=f(5).七、二次函数在给定区间的最值问题七、二次函数在给定区间的最值问题 开口方向，开口方向，对称轴，区间对称轴，区间课后作业：课后作业：A -2 322xxy0 , 2x3 , 0 x3 , 2x3.3.分别求函数分别求函数在在上的值域。上的值域。-223【课堂小结】【课堂小结】 学习二次函数，首先要掌握它的定义、学习二次函数，首先要掌握它的定义、图象和性质，要会在各种条件下，应用待定系图象和性质，要会在各种条件下，应用待定系数法确定二次函数的解析式，要灵活应用二次数法确定二次函数的解析式，要灵活应用二次函数的图象和性质分析问题和解决问题。深刻函数的图象和性质分析问题和解决问题。深刻领会数形结合、函数方程等重要数学思想方法，领会数形结合、函数方程等重要数学思想方法，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力，具有十分重要意义具有十分重要意义。总结总结