2.5.1 直线与圆的位置关系课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、第二章直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系学习目标1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题.3.在学习过程中，逐步理解用代数方法解决几何问题的基本思想和方法.重点：直线与圆的位置关系及其应用.难点：直线与圆的方程的应用.知识梳理直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点.【提示】根据直线与圆的公共点的个数确定直线与圆的位置关系.一、直线与圆有三种位置关系思考：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？根据上述

2、定义，如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？二、直线与圆相交时的弦长三、用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.常考题型 一、直线与圆的位置关系1.直线与圆位置关系的判定例1 2020江苏江阴高一期末节选已知直线l：kx-y-4k+30与曲线C：x2+y2-6x-8y+210.求证：不论k为何值，直线l和曲线C恒有两个交点.判断直线与圆的位置关系的常用方法1.几何法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径

3、r的关系进行判断：（1）dr直线与圆相离.2.代数法：联立直线与圆的方程，消元之后利用判别式的符号进行判断：（1）0直线与圆相交；（2）0直线与圆相切；（3）0，相切0，相离0）.2.根据圆心到直线的距离d与半径r的关系列等式或不等式求解（相交dr）.BD 【答案】A【常用结论】1.过圆x2+y2r2上一点（x0，y0）的圆的切线方程为x0 x+y0yr2.2.过圆（x-a）2+（y-b）2r2上一点（x0，y0）的圆的切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）r2.C2.已知圆外一点求圆的切线方程例4 2020北京西城区高一期末过点A（4，-3）作圆C：（x-3）2+（y-1）

4、21的切线，求此切线方程. 【解题提示】先判断点在圆上或圆外，如果点在圆上则有一条切线，如果点在圆外，则有两条切线.本例中很明显点在圆外.过圆外一点（x0，y0），求圆的切线方程的方法1.几何法：当切线斜率存在时，设斜率为k，则切线方程为y-y0k（x-x0），即kx-y-kx0+y00，由圆心到直线的距离等于半径求出k，即可得切线方程；当切线斜率不存在时，结合图形可得切线方程为xx0.2.代数法：当切线斜率存在时，设斜率为k，则切线方程为y-y0k（x-x0），即kx-y-kx0+y00，代入圆的方程消去y（或x），得到一个关于x（或y）的一元二次方程，由判别式0求得k，即可求得切线方程；当

5、切线斜率不存在时，结合图形可得切线方程为xx0.4x-3y+10或x-20【答案】BADB2.已知弦长求参数（范围）例72020江西南昌八一中学高二期中若圆x2+y2-2x+4y+m0截直线x-y-30所得弦长为6，则实数m的值为（）A.-1B.-2C.-4D.-31【答案】C已知弦长求参数（范围）的思路1.数形结合，建立弦长、弦心距、圆的半径之间的关系.2.依据题设得含参数的方程或不等式.3.求参数值或范围.DA四、利用直线与圆的位置关系解决最值（范围）问题【答案】CA1.直线与圆的位置关系的判断方法1.几何法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系进行判断：（1）dr直线与圆相离.2.代数法：联立直线与圆的方程，消元之后利用判别式的符号进行判断：（1）0直线与圆相交；（2）0直线与圆相切；（3）0直线与圆相离.其中最常用的是几何法.小结