2.1.3 函数的单调性课件3--高一上学期数学人教B版必修1.pptx

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1、2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/h 某市一天某市一天24小时的气温变化图小时的气温变化图yf(x)，x0，24说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的? ?问题引入问题引入能用图象上动点能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？关系来说明上升或下降趋势吗？xyo1yxxyo1yx xyo2yx局部上升或下降局部上升或下降下降下降上升上升Oxyx)(xf2xy 函数函数y=x2随自变量随自变量x的增大函数值的增大函数值y 是怎样变化的？是怎样变化的？Oxyx)(

2、xf2xy 函数函数y=x2随自变量随自变量x的增大函数值的增大函数值y 是怎样变化的？是怎样变化的？Oxyx)(xf2xy 函数函数y=x2随自变量随自变量x的增大函数值的增大函数值y 是怎样变化的？是怎样变化的？Oxyx)(xf2xy 函数函数y=x2随自变量随自变量x的增大函数值的增大函数值y 是怎样变化的？是怎样变化的？Oxyx)(xf2xy 函数函数y=x2随自变量随自变量x的增大函数值的增大函数值y 是怎样变化的？是怎样变化的？Oxyx)(xf2xy 函数函数y=x2随自变量随自变量x的增大函数值的增大函数值y 是怎样变化的？是怎样变化的？Oxyx)(xf2xy 函数函数y=x2随

3、自变量随自变量x的增大函数值的增大函数值y 是怎样变化的？是怎样变化的？ 当当x x的值增大时的值增大时, ,函数值函数值y y也增大也增大 图像在该区间内逐渐上升图像在该区间内逐渐上升在某一区间内，在某一区间内，当当x x的值增大时的值增大时, ,函数值函数值y y却减小却减小图像在该区间内逐渐下降图像在该区间内逐渐下降函数为该区间上的增函数函数为该区间上的增函数函数为该区间上的减函数函数为该区间上的减函数Oxy1x)(1xf2xy2x)(2xf探索发现探索发现Oxyx1x2f(x1)f(x2)通过之前的观察与研究，你能总结出增函数与减函数的定义吗？通过之前的观察与研究，你能总结出增函数与减

4、函数的定义吗？xOyx1x2f(x1)f(x2) 如果取如果取区间区间M中中的的任意任意两个值两个值x1,x2， 改变改变量量 ， 则当则当 时，时， 就称函数就称函数y=f(x)在在区间区间M上是上是增增函数函数. 设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,M A设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,M A210 xxx 如果取如果取区间区间M中中的的任意任意两个值两个值x1,x2， 改变改变量量 ， 则当则当 时，时，210 xxx 21()( )0yf xf x 21()()0yf xf x 就称函数就称函数y=f(x)在在区间区间M上是上是减减函数函数. （1 1）函数

5、单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;比如：函数比如：函数 f ( (x) )满足满足 f (2) (2) f(1)(1)，则函数，则函数 f ( (x) )在在R 上是增函数上是增函数. . （2 2） x 1, x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)（）例例1 1、如图是定义在闭区间、如图是定义在闭区间-5-5，55上的函数上的函数y=f(x)y=f(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出y=f(x)y=f(x)的单调区间，以及在每一单的单调区间，以及在每一单调区间上，调区间上， y=f(x)y=f(x)是

6、增函数还是减函数。是增函数还是减函数。-5-2135f(x)-5,-2)-2,1)1,3)3,5xyo强调：强调： 端点值的取舍端点值的取舍 单调区间之间用单调区间之间用“，”或或“和和” 解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有：的单调区间有： -5,-2)， -2,1)，1,3)， 3,5。 函数函数y=f(x)在在 -2,1)， 3,5为增函数；为增函数；在在 -5,-2)， 1,3)为减函数。为减函数。-5典例探究典例探究题型一、用图像法找函数的单调区间题型一、用图像法找函数的单调区间典例探究典例探究题型二、用定义法证明函数的单调性题型二、用定义法证明函数的单调性.-12)(2）上是增

7、函数，在（、证明函数例xxf证明函数单调性的步骤有哪些?1. 1. 取值取值. .任取任取x x1 1，x x2 2D D，且，且x x1 1 x x2 22. 2. 作差作差. .3. 3. 变形变形. .（通分，因式分解和配方）（通分，因式分解和配方）4.4. 定号定号. .判断差判断差f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )的正负的正负5. 5. 判断判断. .同增异减同增异减主要步骤主要步骤21()()yf xf x 典例探究典例探究题型二、用定义法证明函数的单调性题型二、用定义法证明函数的单调性.00-1)(上分别是减函数），）和（，在区间（变式训练：证明函数xxf1、 指出下列函数的单调区间：指出下列函数的单调区间：(1)72yx(2)24yx2(3)2.yx 2(4)2.yx2、试用定义法证明函数、试用定义法证明函数 在区间在区间 上是单调递增函数。上是单调递增函数。1( )1f xx 0,课堂小结课堂小结请总结一下你这节课的收获