精品试卷北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题攻克练习题.docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）ABCD2、等腰三角形的底边长，周长，则底角的正

2、切值为（ ）ABCD3、在RtABC中，C=90，那么等于（ ）ABCD4、的倒数是（ ）ABC2D5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（）ABCD6、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的正弦值是（ ）A2BCD7、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对8、如图，

3、A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）ABCD9、如图，在ABC中，C90，BC1，AB，则下列三角函数值正确的是（）AsinABtanA2CcosB2DsinB10、已知RtABC中，则的值为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，菱形ABCD中，ABC=120，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1

4、A2，得到A1D1A2按此规律，得到A2020D2020A2021，记ADA1的面积为S1，A1D1A2的面积为S2，A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021=_2、已知在RtABC中，C90，AC6，BC8，则sinB等于 _3、如图, 在 中, 是斜边 上的中线, 点 是直线 左侧一点, 联结 , 若 , 则 的值为_4、已知0a90，当a =_时，sina =；当a =_时，tana=5、如图，ABC中，BAC90，BC4，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B的对应点落在BA的延长线上，若sinAC0.8，则AC_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1

5、、如图，在ABC中，B30，BC40cm，过点A作ADBC，垂足为D，ACD75（1）求点C到AB的距离；（2）求线段AD的长度2、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，过点C作CEAB，过点A作AECD，两线相交于点E，连接DE（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若，求DE的长3、计算：4、计算：5、计算：-参考答案-一、单选题1、A【分析】观察题目易知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，求出斜边AB，根据余弦的定义即可求出【详解】解：由题知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，AB=5，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形知识，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三

6、角形中的灵活应用是解题的关键2、C【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案【详解】如图，是等腰三角形，过点A作，BC=10cm，AB=AC，可得：，AD是底边BC上的高，即底角的正切值为故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键3、A【分析】根据锐角A的邻边a与对边b的比叫做A的余切，记作cotA【详解】解：C=90，=，故选：A【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余切定义4、C【分析】根据cos60进行结合倒数回

7、答即可【详解】解：由特殊角的三角函数值可知，cos60，的倒数是，故：的倒数是2故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值和倒数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答此类问题的关键.5、D【分析】根据DAC60，ODOA，得出OAD为等边三角形，再由DFE为等边三角形，得EDFEFDDEF60，即可得出结论正确；如图，连接OE，利用SAS证明DAFDOE，再证明ODEOCE，即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，通过DAFDOE，DOE60，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，从而得出结论正确；【详解】

8、解：DAC60，ODOA，OAD为等边三角形，DOADAOODA60，ADOD，DFE为等边三角形，EDFEFDDEF60，DFDE，BDE+FDOADF+FDO60，BDEADF，ADF+AFD+DAF180，ADF+AFD180DAF120，EFC+AFD+DFE180，EFC+AFD180DFE120，ADFEFC，BDEEFC，故结论正确；如图，连接OE，由得ADOD，DFDE，ODA60，EDF60，ADFODE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（S

9、AS），EDEC，OCEODE，故结论正确； 由得ODEADF，OCEODE，ADFOCE，即ADFECF，故结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，DAFDOE，DOE60，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，OEODADABtanABD6tan302，点E运动的路程是2，故结论正确；故选：D【点睛】本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，点的运动轨迹等，解题的关键是熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识6、C【分析】根据网格的特点，勾股定理求得的长，进而根据勾股定理逆定理判定

10、是直角三角形，进而根据正弦的定义求解即可【详解】解：是直角三角形，且是斜边故选C【点睛】本题考查了网格中勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，正弦的定义，证明是直角三角形是解题的关键7、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键8、B【分析】利用勾股定理逆定理得出CDB是直角三角形，以及锐角三角函数关系进而得出结论【详解】解：如图，连接BD，由网格利用勾股定理得：是直角三角形，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三

11、角形的性质、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键9、D【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项【详解】解：在ABC中，C90，BC1，AB，；故选D【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键10、A【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【详解】解：在RtABC中，C90，AC2，BC1，由勾股定理，得AB，cosB，故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数，利用勾股定理求出斜边，再利用余弦等于邻边比斜边二、填空题1、#【分析】由题意得，则有为等边三角形，同理可得. 都为等边三角形，进而根据等边三角形的面积公式可得，.由此规律

12、可得，即可求解【详解】解：四边形是菱形，为等边三角形，同理可得. 都为等边三角形，过点B作BECD于点E，如图所示：，同理可得：，；由此规律可得：，；故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定及三角函数，解题的关键是熟练掌握以上知识点2、【分析】根据正弦的定义计算即可【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=，sinB=，故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，掌握锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦是解题的关键3、【分析】先证明，则，进而证明，据求得相似比，根据面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：是斜边 上的中线， 即又又又设

13、，则故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形全等的性质与判定，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，正切的定义，证明是解题的关键4、30 60 【分析】根据特殊角的三角函数值可以得解【详解】解：因为，故答案为30；60【点睛】本题考查三角函数的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键5、5【分析】作CDBB于D，先利用旋转的性质得CBCB4，BCB90，则可判定BCB为等腰直角三角形，可由CDBCsinB求出CD4，然后在RtACD中利用正弦的定义求AC即可【详解】解：作CDBB于D，如图，ABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B对应点B

14、落在BA的延长线上，BCBC4，BCB90，BCB为等腰直角三角形，B=45，在RtBCD中，CDBCsinB=4，在RtACD中，sinDAC0.8，AC5故答案为：5【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数，熟练掌握旋转的性质，会利用锐角三角函数解直角三角形是解答的关键三、解答题1、（1）20cm；（2）【分析】（1）过C点作CHAB于H，如图，在RtBCH中，利用含30的直角三角形三边的关系易得CHBC20；（2）在RtBCD中利用含30的直角三角形三边的关系可得CH20，BHCH20，再利用三角形外角性质计算出BAC45，则ACH为等腰直角三角形，所以AHC

15、H20，然后利用面积法求AD【详解】解：（1）过C点作CHAB于H，如图，在RtBCH中，B30，CHBC4020cm，即点C到AB的距离为20cm；（2）在RtBCH中，B30，CH20cm，BHCH20cm，ACDB+BAC，BAC753045，ACH为等腰直角三角形，AHCH20cm，AB(20+20)cm，ADBCCHAB，AD(10+10)cm【点睛】本题主要考查了含30直角三角形的性质 、解直角三角形、三角形的外角以及三角形的面积等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解答本题的关键2、（1）见解析；（2）DE=5【分析】（1）先证明四边形AECD是平行四边形，再根据CDAB于

16、D，即可证明；（2）根据矩形的性质，得出BCD=ACE，再根据，得出，得出，在中即可得出【详解】证明：（1）CEAB，AECD，四边形AECD是平行四边形，CDAB于D，CDA=90，四边形AECD是矩形；（2）四边形AECD是矩形，DCE=AEC=90，AC=DE，ACB=90，DCB+ACD=90，ACE+ACD=90，BCD=ACE，在中，【点睛】本题考查了矩形的证明，锐角三角形的求解问题，解题的关键是根据正弦值求线段的长3、-1【分析】由题意根据乘方、立方根和负指数幂的运算法则以及运用特殊三角函数值和根式的运算进行计算即可.【详解】解：【点睛】本题考查含特殊锐角三角函数值的实数运算，熟

17、练掌握乘方、立方根和负指数幂的运算法则以及熟记特殊三角函数值和根式的运算法则是解题的关键.4、7【分析】先计算乘方，零指数幂，化简绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算【详解】解：原式413437【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握上述基本知识，熟记特殊角三角函数值是解题关键5、【分析】先根据特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂化简，再合并，即可求解【详解】解： 【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂是解题的关键