2022年精品解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步测试试题(无超纲).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数的图象与轴的交点的横坐标分别为-1和3，则的图象与轴的交点的横坐标分别为（ ）A-3和1B1和5C-3和

2、5D3和52、抛物线y = a + bx + c的对称轴是（ ）Ax=Bx = - Cx =Dx = - 3、若A（-6，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay2y3y1By1y2y3Cy3y1y2Dy2y1y34、抛物线y（x+2）2+1可由抛物线yx2平移得到，下列平移正确的是（）A先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D先向左平移2个单位，再向下平移1个单位5、某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（

3、单位：s）的函数解析式是h = 20 t - 5 t2，其中t的取值范围是（ ）At0B0t2C2t4D0t46、若点在二次函数的图象上，则下列各点中，一定在二次函数图象上的是（ ）ABCD7、抛物线y2（x+1）2不经过的象限是（）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限8、如图，抛物线的对称轴是直线下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9、抛物线的对称轴为直线（ ）ABCD10、用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（ ）A正比例函数关系B反比例函数关系C一次函数关系D二次函数关系第卷（非选择题 7

4、0分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将二次函数的图像向上平移一个单位，再向右平移两个单位后，所得图像的函数解析式为_2、已知二次函数yax2bxc的图像的顶点坐标为（1，m），与y轴的交点为（0，m2），则a的值为_3、下列关于二次函数yx22mx2m3（m为常数）的结论：该函数的图象与x轴总有两个公共点；若x1时，y随x的增大而增大，则m1；无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；该函数图象的顶点一定不在直线y2的上方其中正确的是_（填写序号）4、定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段MN长就是抛物线关于直线的“割距”已知直线与x轴交

5、于点A，与y轴交于点B，点B恰好是抛物线的顶点，则此时抛物线关于直线y的割距是_5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线于点D若AB+CD=6，则抛物线的解析式为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，是抛物线上两点（1）将写成的形式；（2）若，比较，的大小，并说明理由；（3）若，直接写出m的取值范围2、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）求y的取值范围3、小明在画一个二次

6、函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值x012y3430（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数的图象与直线有两个交点A，B，若，直接写出n的取值范围4、某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，但使用8年后生产线报废该，生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且yax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元（1）求a的值；（2）小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能盈利100万元你认为这个判断正确吗？请说明理由5、在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和（2，n）在

7、抛物线上（1）若m0，求该抛物线的对称轴；（2）若mn0，设抛物线的对称轴为直线，直接写出的取值范围；已知点（1，y1），（，y2），（3，y3）在该抛物线上比较y1，y2，y3的大小，并说明理由-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标【详解】解：二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1和3的图象与x轴的交点的横坐标分别为：-1-2-3和3-21故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答2、D【分析】根据抛物线对称轴的计算公式判断【详解】抛物线y = a + bx + c的对称轴是x =

8、 - ，故选D【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟练抛物线对称轴的计算公式是解题的关键3、A【分析】根据二次函数的对称性和增减性即可得【详解】解：二次函数的对称轴为直线，时的函数值与时的函数值相等，即为，又在内，随的增大而减小，且，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题关键4、C【分析】根据平移的规律“左加右减，上加下减”，将yx2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y（x+2）2+1，即可求得答案【详解】解：根据题意将yx2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y（x+2）2+1，故选C【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题

9、的关键，理解题意弄清是谁平移到谁5、B【分析】把该函数解析式化为顶点式，进而问题可求解【详解】解：由可知该函数的顶点坐标为，对称轴为直线t=2，由题意可知t的取值范围是0t2；故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键6、A【分析】先把点A代入解析式得出，函数化为，然后把各点中的x的值代入解析式求函数值，看函数值是否等于各点的纵坐标即可【详解】解：点在二次函数的图象上，当x=-4时，故选项A在二次函数图象上；当x=-2时，故选项B不在二次函数图象上；当x=0时，故选项C不在二次函数图像上；当x=2时，故选项D不在二次函数图象上故选A【点睛】本题考查二次函数图象

10、上点的特征，求函数值，掌握二次函数图象上点的特征是解题关键7、C【分析】根据顶点式写出顶点坐标，开口向上，进而即可求得的答案【详解】解： y2（x+1）2，开口向上，顶点坐标为该函数不经过第三、四象限如图，故选C【点睛】本题考查了图象的性质，根据解析式求得开口方向和顶点坐标是解题的关键8、C【分析】根据函数图象确定a、b、c的正负，即可确定的正误；根据对称轴确定b和2a的关系，进而确定的正误；根据函数图象确定x=-2的函数值的正负，然后代入抛物线的解析式即可确定的正误；当x=-1时，可确定a-b+c0，当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0，可判断的正误；当x=-1时，y有最大值，然后与x=

11、m时的函数值，列不等式化简即可【详解】解：有抛物线开口方向向下，与y轴相交正半轴a0，c0抛物线的对称轴为x=-1 ，即b=2a0，故正确；b=2ab-2a=0，故错误；如图：抛物线的对称轴为x=-1，当x=0时，函数值大于0当x=-2时，函数值大于0,4a-2b+c0，即4a+c2b，故错误；由图象可知，抛物线的对称轴为x=-1，此时函数有最大值且函数值大于0当x=-1时，函数值大于0,即a-b+c0当x=1时，函数值小于0,当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0（a+c）2-b2=（a-b+c）（a+b+c）0，即正确；当x=-1时，函数有最大值y=a-b+c当x=m时，函数值为y=am

12、2+bm+ca-b+cam2+bm+c，即，故正确故选C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的性质，灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键9、A【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再进行解答即可【详解】解：抛物线y=x2+4x-8可化为y=（x+2）2-12，抛物线的对称轴是直线x=-2故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，) 10、D【分析】根据题意可得矩形的一边长为米，则另一边长为米，根据矩形的面积公式计算即可求得则S与x的函数关系【详解】解：设矩形的一边长为米，则另一边长为米，则则S与x的

13、函数关系为二次函数关系故选D【点睛】本题考查了二次函数的识别，表示出矩形的另一边的长是解题的关键二、填空题1、【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出结论【详解】解：二次函数的图象向上平移一个单位，再向右平移两个单位后，所得二次函数的解析式为故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键2、2【分析】利用待定系数法求解函数解析式即可求解【详解】解：根据题意，设该二次函数的解析式为y=a(x1)2+m，将（0，m2）代入得：a+m=m2，解得：a=2，故答案为：2【点睛】本题考查待定系数法求解二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解

14、函数解析式的方法步骤，设为顶点式求解是解答的关键3、【分析】根据根的判别式化简可判断；根据二次函数的增减性及取值范围可判定；将原函数化简变形可判定；写出顶点纵坐标，然后化简可判断【详解】解：，其中，=b2-4ac=-2m2-41(2m-3)，方程一定有两个实数根，即该函数的图象与x轴总有两个公共点，正确；若时，y随x的增大而增大，则，错误；，；当时，无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点，正确；顶点纵坐标为：，该函数图象的顶点一定不在直线y2的上方，正确；综上可得：正确结果为；故答案为：【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及与一元二次方程的联系，熟练掌握运用二次函数的基本性质是解题关键4、

15、【分析】先求出B点坐标，从而求出抛物线解析式，然后求出直线与抛物线的两个交点，利用两点距离公式即可求出答案【详解】解：B直线与y轴的交点，B点坐标为（0，3），B是抛物线的顶点，抛物线解析式为，解得或，直线与抛物线的两个交点坐标为（0，3），（1，2），抛物线关于直线y的割距是，故答案为：【点睛】本题主要考查了求一次函数与y轴交点，二次函数与一次函数的交点，两点距离公式，二次函数图像的性质，熟知相关知识是解题的关键5、【分析】根据题意可得的横坐标为一元二次方程的两个解，进而求得，结合AB+CD=6，求得，的横坐标为一元二次方程的两根，进而根据一元二次方程根与系数的关系即可求得，进而求得，即可求

16、得解析式【详解】解：，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线于点D则的横坐标为一元二次方程的两个解，即解得 AB+CD=6，依题意，的横坐标为一元二次方程的两根，即即即解得故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，一元二次方程根与系数的关系，理解线段长的含义是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）利用完全平方公式可直接得出；（2）当时，确定函数解析式，将点，代入确定，然后比较大小即可；（3），代入函数解析式，令，当时，求解可得，结合函数图象可得时，m的取值范围，即为时，m的取值范围【详解】解：（1），；（2）当时，；（3）由题意可得

17、：，令当时，解得：，结合函数图象可得：当时，或，当时，m的取值范围为：或【点睛】题目主要考查二次函数化为顶点式，函数值比较大小解不等式等，理解题意，熟练运用顶点式是解题关键2、（1）5和1；（2）5x1；（3）y9【分析】（1）根据二次函数的图像与轴的交点，即可求解；（2）根据二次函数的图像，即可求解；（3）求得二次函数的解析式，根据二次函数的性质求得最大值，即可求解【详解】解：（1）如图所示：方程ax2+bx+c=0的两个根为：5和1；（2）如图所示：不等式ax2+bx+c0的解集为：；（3）抛物线与坐标轴分别交于点A（5，0），B（1，0），C（0，5），设抛物线解析式为：，抛物线过点C（

18、0，5），解得：，抛物线解析式为：，当时，y的取值范围为：【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解3、（1）y=-（x+1）2+4；（2）n-5【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，4），则可设顶点式y=a（x+1）2+4，然后把（1，0）代入求出a即可；（2）根据抛物线与一次函数有公共点，联系根的判别式求解即可【详解】解：（1）抛物线经过点（-2，3），（0，3），（-1，4），抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，4），设抛物线解析式

19、为y=a（x+1）2+4，把（1，0）代入得a（1+1）2+4=0，解得a=-1，抛物线解析式为y=-（x+1）2+4；（2）二次函数的图象与直线有两个交点，-（x+1）2+4=n，即，=，解得n4，n的取值范围为n6，解得n-5，综上n的取值范围为n-5【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质4、（1）；（2）在第四年能收回投资款，但不能在报废前盈利100万元，理由见解析【分析】（1）根据题意，将代入解析式即可求得的值；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，且根据为

20、正整数求解，设盈利万元，根据二次函数的性质求得最值，进而即可解决问题【详解】解：（1）根据题意，将代入解析式得：解得（2）判断不正确由题意解得是正整数或使用8年后生产线报废，即这条生产线在第四年能收回投资款，设盈利万元，则又该函数的对称轴为，在对称轴左侧，随的增大而增大当时，取得最大值，最大值（万元）故不能在报废前盈利100万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意列出函数关系式是解题的关键5、（1）；（2）；，见解析【分析】（1）把点（1，m），m0，代入抛物线，利用待定系数法求解解析式，再利用公式求解抛物线的对称轴方程；（2）先判断异号，求解抛物线的对称轴为： 抛物线与轴的交点坐标为：

21、根据点（1，m）和（2，n）在抛物线上，则 可得 从而可得答案；设点（1，y1）关于抛物线的对称轴的对称点为，再判断结合抛物线开口向下，当时，y随x的增大而减小，从而可得答案.【详解】解：（1）点（1，m）在抛物线上，m0，所以抛物线为： 该抛物线的对称轴为（2） 则异号，而抛物线的对称轴为： 令 则 解得： 所以抛物线与轴的交点坐标为： 点（1，m）和（2，n）在抛物线上， 即 理由如下：由题意可知，抛物线过原点设抛物线与x轴另一交点的横坐标为x抛物线经过点(1，m)，(2，n)，mn01x2设点（1，y1）关于抛物线的对称轴的对称点为点（1，y1）在抛物线上，点也在抛物线上由 得，12t222t13由题意可知，抛物线开口向下当时，y随x的增大而减小.点（，y2），（3，y3）在抛物线上，且，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的对称性与增减性，掌握“利用抛物线的增减性判断二次函数值的大小”是解本题的关键.