【历年真题】2022年山东省济南市中考数学第一次模拟试题(含详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年山东省济南市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，

2、点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）ABCD2、一元二次方程的根为（ ）ABCD3、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A等边三角形B正方形C含锐角的直角三角形D圆4、已知a，b2+，则a，b的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D互为有理化因式5、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同用表示小球滚动的时间，表示小球的速度下列能表示小球在斜坡上滚下时与的函数关系的图象大致是（）ABCD6、下列图形中，能用，三种方法表示同一个角的是（）AB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 CD7、如图是一个运算程序，若x的值为，则运算结果为（

3、）ABC2D48、如图，是的切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点（点D不与点C、点B重合），连接若，则的度数为（ ）ABCD9、如图，点F在BC上，BC=EF，AB=AE，B=E，则下列角中，和2C度数相等的角是（ ）ABCD10、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则ACE的度数为（）A22.5B27.5C30D35第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（0，3），以AB为边在第一象限作等腰直角ABC，则点C的坐标为_2、如图，D为外一点，且交的延长线于E点，若，

4、则_3、关于的多项式与的乘积，一次项系数是25，则的值为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为_5、如图，在面积为48的等腰中，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由2、如图，在数轴上点A表

5、示数a，点B表示数b，点C表示数c，且a、c满足若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点B在点A、C之间，且满足(1)_， _，_(2)动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C点运动，设运动时间为t秒问：当t为何值时，M、N两点之间的距离为3个单位？3、请阅读下面材料，并完成相应的任务；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯Al-Biruni（973年1050年）的译文中保存了阿基米德折弦

6、定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MCM是的中点，任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知等边三角形ABC内接于，D为上一点，于点E，连接AD，则的周长是_4、已知一次函数y=-3

7、x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0) (1)如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F求点E的坐标；(2)AOB与FOD是否全等，请说明理由；(3)如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标5、按下列要求画图：(1)如图1，已知三点A，B，C，画直线AB，射线AC；(2)如图2.已知线段a，b，作一条线段MN，使（尺规作图，保留作图痕迹）-参考答案-一、单选题1、C【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边

8、的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接AD， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，解得AD=10，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+故选：C【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键2、C【解析】【分析】先移项，把方程化为 再利用直接开平方的方法解方程即可.【详解】解：， 即 故选C【点睛】

9、本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得【详解】解：A等边三角形一定是轴对称图形；B正方形一定是轴对称图形；C含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D圆一定是轴对称图形；故选：C【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称4、A【解析】【分析】求出a与b的值即可求出答案【详

10、解】解：a+2，b2+，ab，故选：A【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型5、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为，即故是正比例函数图象的一部分故选：C【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度初始速度加速度时间”，解题的关键是列出函数关系式6、A【解析】【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】A选项中，可用，三种方法表示同一个角；B选项中，能用表示，不能用表示；C选项中，点A、O、B在一条直线上，能

11、用表示，不能用表示；D选项中，能用表示，不能用表示；故选：A【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解7、A【解析】【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案【详解】3， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 =，故选：A【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键8、B【解析】【分析】如图：连接OB，由切线的性质可得OBA=90，再根据直角三角形两锐角互余求得COB，然后再根据圆周角定理解答即可【详解】解：如图：连接OB，是的切线，B为切点OBA=90COB=90-42=48=COB=24故选B【

12、点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键9、D【解析】【分析】根据SAS证明AEFABC，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解【详解】解：在AEF和ABC中，AEFABC（SAS），AF=AC，AFE=C，C=AFC，EFC=AFE+AFC=2C故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键10、A【解析】【分析】利用正方形的性质证明DBC=45和BE=BC，进而证明BEC=67.5【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：四边形A

13、BCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90BEC=9067.5=22.5，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键二、填空题1、【分析】根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点的坐标【详解】解：如图，当为直角顶点时，则,作轴，又, 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 同理可得根据三线合一可得是的中点，则综上所述，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三

14、角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键2、2【分析】过点D作DMCB于M，证出DAE=DBM，判定ADEBDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2【详解】解：DEAC，E=C=90，过点D作DMCB于M，则M=90=E，AD=BD，BAD=ABD，AC=BC，CAB=CBA，DAE=DBM，ADEBDM，DM=DE=3，E=C=M =90，四边形CEDM是矩形，CE=DM=3，AE=1，BC=AC=2，故答案为：2【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明ADEBDM是解题

15、的关键3、【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可【详解】解：（2xm）（3x5）6x23mx10x5m 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 6x2（103m）x5m积的一次项系数为25，103m25解得m5故答案为：-5【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键4、【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案【详解】解：函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），方程组的解为故答案为【点睛】本题主要考查了一次

16、函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键5、19.2【分析】点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，再由三角形等面积法即可确定MN长度【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，由图可得：，当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线， MN最长，等腰面积为48， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故答案为：【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得

17、出三点共线时线段最长是解题关键三、解答题1、 (1)(2)超过，理由见解析【解析】【分析】（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m得空白部分长方形的面积；（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较(1)空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m空白部分长方形的面积：（30-2x）（20-x）=(2x2-70x+600) m2(2)超过222-702+600=468（m2），468400，空白部分长方形面积能超过400 m2【点睛】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键2、 (1)-2，2

18、，10；(2)1或7【解析】【分析】（1）根据非负性，得到a+2=0，c-10=0，将线段长转化为绝对值即|b-c|=2|a-b，化简绝对值；（2）先用t分别表示M，N代表的数，根据MN=3，转化为绝对值问题求解(1)a+2+c-102=0，a= -2，c=10，点B在点A、C之间，且满足，10-b=2（b+2），解得b=2，故答案为：-2，2，10；(2)设运动时间为t秒，则点N表示的数为2t-2；点M表示的数为t+2，根据题意，得|t+2-(2t-2)|=3，-t+4=3或-t+4= -3，解得t=1或t=7，故t为1或7时，M、N两点之间的距离为3个单位【点睛】 线 封 密 内 号学级年

19、名姓 线 封 密 外 本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键3、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明，进而得到，再证明，最后由线段的和差解题；（2）连接CD，由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD，结合题意得到，由勾股定理解得，据此解题【详解】证明：（1）是的中点，在与中，与中，；（2）如图3，连接CD等边三角形ABC中，AB=BC由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：【点睛】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等

20、知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键4、 (1)E（32，32）(2)AOBFOD，理由见详解；(3)P（0，-3）或（4，1）或（，）.【解析】【分析】（1）连接OE，过点E作EGOC于点G，EHOB于点H，首先求出点A，点B，点C，点D的坐标，然后根据点E到两坐标轴的距离相等，得到OE平分BOC，进而求出点E的坐标即可；(2)首先求出直线DE的解析式，得到点F的坐标，即可证明AOBFOD；(3)首先求出直线GC的解析式，求出AB的长，设P（m，m-3），分类讨论当AB=AP时，当AB=BP时，当AP=BP时，分别求出m的值即可解答.(1)解: 连接OE，过点E作EGOC于点G，EHOB

21、于点H，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，A（1，0），当x=0时，y=3，OB=3，B（0，3），点D与点C关于y轴对称，C（3，0），OC=3，D（-3，0），点E到两坐标轴的距离相等，EG=EH，EHOC，EGOC，OE平分BOC，OB=OC=3，CE=BE，E为BC的中点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 E（32，32）；(2)解: AOBFOD，设直线DE表达式为y=kx+b，则-3k+b=032k+b=32，解得：k=13b=1，y=x+1，F是直线DE与y轴的交点，F（0，1）， OF=OA=1，OB=OD=3，AOB=FOD=90，AOBFOD；(3)解:

22、点G与点B关于x轴对称，B（0，3），点G（0，-3），C（3，0），设直线GC的解析式为：y=ax+c，c=-33a+c=0 ，解得：a=1c=-3，y=x-3，AB=32+12=10 ，设P（m，m-3），当AB=AP时，(m-1)2+(m-3)2=10整理得：m2-4m=0， 解得：m1=0，m2=4，P（0，-3）或（4，1），当AB=BP时，10=m2+(m-3-3)2 m2-6m+13=0,0故不存在，当AP=BP时，(m-1)2+(m-3)2=m2+(m-3-3)2，解得：m=，P（， ），综上所述P（0，-3）或（4，1）或（，），【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数，一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定，勾股定理.5、 (1)画图见解析(2)画图见解析 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】（1）过A,B两点画直线即可，以为端点画射线即可；（2）作射线MH, 在射线MH上依次截取MP=PQ=a, 在线段QM上截取QN=b, 则线段，线段即为所求作的线段.(1)解：如图，直线AB, 射线是所求作的直线与射线，(2)解：如图，线段即为所求作的线段，【点睛】本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段的和差倍分，掌握“作图的基本步骤与作图痕迹的含义”是解本题的关键.