人教版九年级数学下册第二十七章-相似重点解析试题(含解析).docx

《人教版九年级数学下册第二十七章-相似重点解析试题(含解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册第二十七章-相似重点解析试题(含解析).docx（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D将ODA绕点

2、O顺时针旋转得到ODA，当点D的对应点D落在OA上时，DA的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（21，2）D（21，2）2、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE2ED，EC交对角线BD于点F，则（ ）A6B18C4D93、如图，ABCDEF，若，BD9，则DF的长为（）A2B4C6D84、下面两个图形中一定相似的是（ ）A两个长方形B两个等腰三角形C有一组对应角是的两个直角三角形D两个菱形 5、如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A2：3B4：9C：D16：816、如图，在ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接

3、AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（ ）ABCD7、如图，在Rt中，在Rt中，点在上，交于点，交于点，当时，的长为（ ）A4B6CD8、如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（ ）A36B40C44D489、如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为1：2；ABC与DEF的面积比为4：1A1个B2个C3个D4个10、在小孔成像问题

4、中，如图所示，若点O到的距离是，点O到的距离是，则像的长与物体长的比是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，AB8，点D、E分别是AC、BC上点，连接DE，将CDE沿DE翻折得FDE，点C的对应点F正好落在AB上，若1290，SADFSCDE，BEF的而积为12，则点D到BC的距离为 _2、已知在平行四边形中，点在直线上，连接交于点，则的值是_3、如图，在中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F如果，那么_4、如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使ABCADE，则这个条件可以是_（填一个即可）5、如图，在RtABC中，C

5、90，AC9，BC4，以点C为圆心，3为半径做C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是C上一个动点，则PA+PB的最小值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：，且，求的值2、如图，ABC的边AB为O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DEAC于E（1）求证：DE为O的切线；（2）若AB13，CD5，求CE的长3、如图1，在四边形ABCD中，AC为四边形对角线，在ACD的CD边上取一点P，连接AP，如果APC是等腰三角形，且ABC与APD相似，则我们称APC是该四边形CD边上的“等腰邻相似三角形”（1）如图2，在平行四边形ABCD中，B45，若APC是CD边上

6、的“等腰邻相似三角形”，且APPC，BACDAP，则PCA的度数为 ；（2）如图3，在四边形ABCD中，若BCAD3CAD，BAC2CAD，请在图3中画出一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，并说明理由；（3）已知RtAPC，若RtAPC是某个四边形ABCD的“等腰邻相似三角形”，且APPC1，ABC与APC相似，求出对角线BD长度的所有可能值4、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，（1）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为，变换后点、的对应点分别为点、，点在第一象限，并写出点坐标_；（2）若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为_5、例2如图，在ABC中，D、E分别是

7、边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，求证：证明：连结ED请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程【结论应用】如图，在ABC中，D、F分别是边BC、AB的中点，AD、CF相交于点G，GEAC交BC于点E，则DE：BC -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接，由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，再由平行线的性质即可得点的坐标【详解】解：如图，连接，轴，绕点顺时针旋转得到，点B的坐标为：，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键2、B【解析】【分析】先求解，再利用平行四边形

8、的性质证明，得到，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出两个三角形的面积关系可得答案【详解】解：AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ，四边形ABCD为平行四边形， ADBC，BC=AD， DEF=BCF，EDF=CBF， ， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似两个三角形的面积之间的关系，掌握以上知识是解题的关键3、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：ABCDEF， ，解得：DF6，故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，利用平行条件，找到线段比例式，代入对应边长求解，这是解

9、决本题的主要思路4、C【解析】【分析】根据相似图形定义，相似三角形的判定定理逐项判断即可求解【详解】解：A、因为长方形的大小，形状不确定，所以两个长方形不一定相似，故本选项不符合题意；B、因为等腰三角形的大小，形状不确定，所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项不符合题意；C、因为直角相等，所以有一组对应角是的两个直角三角形中有两对相等的角，所以有一组对应角是的两个直角三角形一定相似，故本选项符合题意；D、因为两个菱形的大小，形状不确定，所以两个菱形不一定相似，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了相似图形定义，相似三角形的判定定理，熟练掌握形状相同的图形是相似图形是解题的关键5、B

10、【解析】【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【详解】解：两个相似多边形的周长比是2：3，这两个相似多边形的相似比是2：3，它们的面积比是4：9，故选B【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键6、D【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：点D，E分别是AC和BC的中点，DEBC，DEFBFA，故A选项错误；故B选项错误；DEFBAF，故C选项错误； D为AC的中点，AD=CD ，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了三角形

11、的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键7、B【解析】【分析】如图作PQAB于Q，PRBC于R由QPERPF，推出，可得PQ2PR2BQ，由PQ/BC，可得AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，可得2x3x6，求出x即可解决问题【详解】解：如图作PQAB于Q，PRBC于RPQBQBRBRP90，四边形PQBR是矩形，QPR90MPN，QPERPF，QPERPF，PQ2PR2BQ，PQ/BC，AQPABC，AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，2x3x6，x，AP5x6故

12、选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题8、D【解析】【分析】先求出AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，然后证明ANOOQG，得到，即，求出x=8，由此即可求解【详解】解：正方形ABCD的面积为144，正方形OPFQ的面积为4，AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形，ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90，ANOQ，NAO=QOG，ANOOQG

13、，即，解得：或（舍去），BN=8，EF=12-x+2=6，阴影部分面积=144-82-62+4=48，故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件9、C【解析】【分析】由题意根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故正确；点D、E、F分别是、的中点，与的位似比为21，周长比为21，面积比为41，故错

14、误，正确故选：C【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键10、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形，相似比为1：3，故CD：AB=1：3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6：18=1：3与相似比为1：3CD：AB=1：3故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比二、填空题1、【解析】【分析】连接CF，交DE于H，作DGAB于G，通过证明AGDFGD，得A

15、D=DF，从而可证D是AC中点，再证明E是BC中点，根据相似三角形的判定与性质，设SCDE=m，根据BEF的而积为12求出m，然后根据三角形的面积公式和勾股定理求解即可【详解】解：连接CF，交DE于H，作DGAB于G，则AGD=DGF=90，1290，1+GDF90，GDF2，GDF3在AGD和FGD中，AGDFGD，DA=DF，A=1由折叠的性质知，AGDFGD，FD=CD，FE=CE，4=5，AD=CDA+1+4+5=180，1+4=90，AFC=90，BFC=90，FE=CE，6=78+6=90，B+7=90，8=B，FE=BE，CE=BE，D、E分别为AC、BC的中点，DE/AB，CD

16、ECAB，设SCDE=m，则SACB=4m，SADFSCDE，SADFm，m+m+m+12=4m，m=8，SCDE=8，SACB=32，SBFE=32-8-8-4=12，AB=8，CF=8DE/AB，ABF与BFE等高，AF：BF=SABF：SBFE=4:12=1:3，BF=AB=6BFC=90，BC=10E为BC中点，BE=CE=5设D到BC的距离为h，h=故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，以及两平行线间的距离等知识，证明、E分别为AC、BC的中点是解答本题的关键2、或【解析】【分析】分两种情况：当点E在线段AD上时，由四边形A

17、BCD是平行四边形，可证得EFDCFB，求出DE：BC2：3，即可求得EF：FC的值；当点E在射线DA上时，同得：EFDCFB，求出DE：BC4：3，即可求得EF：FC的值【详解】解：，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EFDCFB，EF：FCDE：BC，DE2AEADBC，DE：BC2：3，EF：FC2：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得：EFDCFB，EF：FCDE：BC，DE4AEADBC，DE：BC4：3，EF：FC4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四

18、边形的性质此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论3、4：25#【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案【详解】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CDABDFEAFB，DE：EC2：3，DE：DCDE：AB2：5，故答案为：4：25或 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键4、B=D 或C=AED或 =（答其中一个即可）【解析】【分析】要使ABCADE，在这两三角形中，由1=2可知BAC=D

19、AE，还需的条件可以是B=D或C=AED或 =【详解】解：这个条件为：B=D1=2，BAC=DAEB=D，ABCADE（或C=AED或 =也可）【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答本题的关键5、【解析】【分析】在CD上截取CG=1，连接PG、CP、BG，证CPGCAP，可得AP=3PG，当G、P、B三点共线时，PA+PB值最小，求出GB长即可【详解】解：在CD上截取CG=1，连接PG、CP、BG，AC9，PC3，ACP=PCG，CPGCAP，PA+PBPG+PB，当G、P、B三点共线时，PA+PB值最小，此时点P与点H重合，最小值为BG长，BC4，C90，故答

20、案为：【点睛】本题考查了圆的性质和相似三角形的判定与性质，解题关键是利用相似三角形的判定与性质，得出GP=PA三、解答题1、24【解析】【分析】由已知条件设a=2k，则b=3k，c=4k，根据等式得到关于k的方程，解方程求得k，即求得a、b、c的值，从而可求得代数式的值【详解】a：b：c=2：3：4，设a=2k，则b=3k，c=4k2a+3b-2c=15，4k+9k-8k=15，解得：k=3，a=6，b=9，c=12，2、（1）见解析；（2）CE=2513【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明ODAC；由DEAC，得到DEAC，即可解决问题（2）如图，作辅助线；证明ACAB13；证明CDE

21、CAD，得到CECD=DCAC，求出CE的长即可解决问题【详解】解：（1）连接OD；D为BC的中点，O为AB的中点，ODAC；DEAC，DEOD，DE是圆O的切线（2）AB是直径，ADBC；D为BC的中点，AD是BC的垂直平分线，ACAB13；CC，DECADC90，CDECAD，CECD=DCAC，而ACAB13，CD5，CE2513【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、圆的切线的判定定理3、（1）45；（2）图见解析，证明见解析；（3）或【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质、“等腰邻相似三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）在线段A

22、D上取一点P，使得PCPA，则PAC即为所求；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）如图2中，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DB45BACDCA，APPC，PCAPAC，BACDAP，DAPCAPPCA，在ADC中，D+DCA+DAC180，3PCA135PCA45故答案为45（2）如图3中，在线段AD上取一点P，使得PCPA，则PAC是等腰三角形，PACPCA，DPCPAC+PPCA2PAC，BAC2CAD，BACDPC，BCAD，CBADCP，PAC是一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，（3）由题意APC是等腰直角三角形，APC与ABC，ABC与PCD相似，

23、PDC，ABC都是等腰直角三角形；如图4中，当点P在线段AD上，ABC90时，易证DAB90，ABAPPD1，BD如图5中，当点P在线段AD上，BAC90时，作BEDA交DA的延长线于E易知DE3，EB1，BD当ACB90时，四边形ABCD不存在，不符合题意；如图6中，如图7中，BD的长度与图4，图5类似综上所述，满足条件的BD的长度为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题4、a-2b+3c=6-18+36=【点睛】本题考查了比例关系，解方程及求代数式的值，由比例关系设a=2k，则b=3k

24、，c=4k是关键24（1）图见解析，；（2）【解析】【分析】（1）根据相似比可确定三点的坐标，从而可画出并写出点坐标；（2）根据相似比即可确定点的坐标【详解】（1）如图所示：ABC即为所求，；故答案为：（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P的坐标为：故答案为：【点睛】本题考查了在坐标系中作位似图形，求位似图形对应的坐标，关键是掌握位似图形的含义5、（1）见解析；（2）1：6【解析】【分析】（1）连接ED，根据三角形中位线定理得到EDAC，DEAC，证明DEGACG，根据三角形相似的性质证明结论；（2）先证明DGEDAC，得到DE=13DC，由D是AD的中点，可推出DE=16BC，由此即可得到答案【详解】解：（1）如图，连接ED，D，E分别是边BC，AB的中点，DE是ABC的中位线，EDAC，DEAC，DEGACG，EGCG=DGAG=EDAC=12，（2）GEAC，DGEDAC，DEDC=DGAD=13，DE=13DC，D是AD的中点，BC=2DC，DE=16BC，DE：BC=1：6，故答案为：1：6【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件