最新人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数难点解析试题(含解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数（）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD2、如果反比例函

2、数的图象经过点P（3，1），那么这个反比例函数的表达式为（）AyByCyxDyx3、对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A这个函数的图象分布在第一、三象限B点(1，4)在这个函数图象上C这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D当x0时，y随x的增大而增大4、如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A，B两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（ ）ABCD5、反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD6、在反比例函数图象上有两点A（，）B（，），0，则m的取值范围是（ ）AmBmCmDm7、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）

3、关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）ABCD8、如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，连接则的面积为（ ）A4B1C2D39、已知函数是反比例函数，则的值为（ ）A1B1C1D210、与点（2，3）在同一反比例函数图象上的点是（）A（2，3）B（1，6）C（6，1）D（2，3）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，反比例函数图像上一点C，过点C作轴，垂足为D，连接OC，那么此反比例函数的表达式为_2、如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B，C两点

4、，且，则_3、如图，两点在轴上，点为反比例函数图象上一点，连接，且与反比例函数的图象交于点，若，的面积为2，则的值为_4、若反比例函数的图象经过点A(-2，4)和点B(8，a)，则a的值为_5、已知反比例函数，在x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知反比例函数y的图象与直线yaxb相交于点A（m，m9），B（1，m）（1）求出反比例函数y和直线yaxb的解析式；（2）在x轴上有一点P使得PAB的面积为18，求出点P的坐标2、如图，已知点是反比例函数的图象上一点，直线与反比例的图象在第四象限的交点为点B（1）求直线AB的解析式；

5、（2）直接写出不等式的x的取值范围；（3）动点在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标3、如图，直线yax（a0）与双曲线（k0）交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2）（1）求a和k的值；（2）求点B的坐标；（3）y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A，求点C的坐标4、在研究反比例函数y的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当x0时，随着x值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，的值会越来越大，由此，可以

6、大致画出y在x0时的部分图象，如图1所示；利用同样的方法，我们可以研究函数y的图象与性质，通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示（1）首先，确定自变量x的取值范围是 ；沿此思路在图2中完善函数图象的草图，并标出此函数图象上横坐标为0的点A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（3）若关于x的方程a（x1）有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围： 5、通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣微增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象

7、如图所示，当0x10和10x20时，图象是线段；当20x45时，图象是反比例函数的一部分，其中BCADx轴（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否确保学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得【详解】抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，抛物线的对称轴位于轴的右侧，由可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选：B【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和

8、正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键2、A【分析】根据点的坐标，利用待定系数法即可得【详解】解：设这个反比例函数的表达式为，由题意，将点代入得：，则这个反比例函数的表达式为，故选：A【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键3、D【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小进行分析即可【详解】解：A、反比例函数中的k40，双曲线的两支分别位于第一、三象限，正确，不符合题意；B、点（1，4）在它的图象上，正确，不符合题意；C、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；D、反

9、比例函数y中的k40，其在每一象限内y随x的增大而减小，不正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，关键掌握以下性质：反比例函数（k0），当k0，反比例函数图象在一、三象限，每个象限内，y随x的增大而减小；当k0，反比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，y随x的增大而增大4、C【分析】根据题意可知，A、B关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标【详解】解：过原点的一条直线与反比例函数 的图象分别交于A，B两点，点A的坐标为（3，-5），A、B关于原点对称，B点坐标为（-3，5）故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，解决这类题目的关键是掌握两点的对称中心为原点

10、5、A【分析】反比例函数y的图象位于第二、四象限，一次函数yx1的图象必过第一、三，四象限，且与y轴的交点在y轴负半轴上，根据以上两个特征即可确定结果【详解】解：y中的比例系数为-4反比例函数y的图象位于第二、四象限，一次函数yx2中比例系数为正数1，一次函数yx2的图象必过第一、三象限，一次函数yx2中b=-2，一次函数yx2的图象还过第四象限，即一次函数yx2的图象过第一、三、四象限，满足题意的是选项A，故选A【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，在给定了反比例函数与一次函数的解析式后，根据它们的比例系数即可确定函数图象经过的象限，根据一次函数的b的符合可最后确定一次函数所经

11、过的象限6、B【分析】对于反比例函数，由0，则A（，）B（，）在两个不同的象限，结合，可得A（，）在第三象限，B（，）在第一象限，从而可得13m0，解不等式可得答案.【详解】解： 反比例函数图象上有两点A（，）B（，），0， 13m0，解得： 故选B【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，数形结合是解本题的关键.7、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象【详解】解：由题意可得：t=，是反比例函数，故只有选项B符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键8、D【分析】先求出，再由的面积的面积，即可求解【详解】解：设点，则，是的中点，点，

12、则，连接，如图所示：轴，根据同底等高，三角形面积相等及反比例系数的绝对值的几何意义为三角形的面积，的面积的面积，故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质、面积的计算等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质9、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y= (k0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n【详解】解：函数是反比例函数，n+10且n221，n1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y= (k0)，特别注意不要忽略k0这个条件10、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k把

13、各个点代入检验即可【详解】与点（2，3）的横纵坐标乘积为-6，四个答案中只有A的横纵坐标的积等于-6，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数二、填空题1、【解析】【分析】设C点坐标为（m，n），反比例函数解析式为，则CD=-m，OD=n，由此即可得到，从而得到【详解】解：设C点坐标为（m，n），反比例函数解析式为，CDy轴，CD=-m，OD=n，反比例函数解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义2、2【解析】【分析】如图所示，过点B作BEA

14、O于E，过点C作CFAO于F，设直线与x轴的交点为G，先求出ABE=45，得到AE=BE，同理可得，再联立得，则，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BEAO于E，过点C作CFAO于F，设直线与x轴的交点为G，A、G分别是直线与y轴，x轴的交点，A点坐标为（0,b）,G点坐标为（b，0），OA=OG，OAG=OGA=45，ABE=45，AE=BE，同理可得，设B点坐标为（m，-m+b），C点坐标为（n，-n+b），联立得，即，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程根与系数的关系，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解3、4【解

15、析】【分析】过点P作PCOA于C，过点N作NDOA于D，设点P坐标为（），表示出点N、点B坐标，根据面积列出方程即可求解【详解】解：过点P作PCOA于C，过点N作NDOA于D，设点P坐标为（），PCND，N点坐标为（）， ，点D与点A重合，的面积为2，即的面积为2，解得，；故答案为：4【点睛】本题考查了求反比例函数解析式和中位线的性质，解题关键是恰当作辅助线，设坐标，建立方程4、【解析】【分析】把点坐标代入解析式，然后求时函数值即可【详解】把点坐标代入解析式得：，解得：反比例函数，在反比例函数上，故答案为：【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系

16、式5、【解析】【分析】反比例函数当时，图象分布在一、三象限，在每个分支中，y随x的增大而减小；当时，图象分布在二、四象限，在每个分支中，y随x的增大而增大【详解】解：根据题意，反比例函数，在x0时，y随x的增大而减小，可知该反比例函数图象分布在第一象限，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键三、解答题1、（1）；（2）当点在原点右侧时，当点在原点左侧时，【分析】（1）由点A和点B都在反比例函数图像上得到，解方程求出m的值，进而求出点A和点B的坐标，代入表达式利用待定系数法即可求出反比例函数y和直线yaxb的解析式；（2）直线与轴的交点为，过点，作轴

17、的垂线，垂足分别为，得到，即，分情况讨论即可解决【详解】解：（1）反比例函数y的图象与直线yaxb相交于点A（m，m9），B（1，m）将A点代入y得：，将B点代入y得：，解得：（舍去），A（-2，3），B（1，-6）将A（-2，3）点代入y得：，反比例函数y解析式为，将A（-2，3），B（1，-6）代入直线yaxb，得：，解得：，直线yaxb的解析式为（2）如图所示，连接AB，作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，AB与x轴交于点E，当时，解得即，又，即， 当点在原点右侧时， 当点在原点左侧时，【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握数形结

18、合的思想2、（1）；（2）或 （3）【分析】（1）根据反比例函数的性质，得点；根据分式方程和一元二次方程的性质计算，得点；根据一次函数和二元一次方程组的性质计算，即可得到答案；（2）结合题意，根据反比例函数和一次函数图像的性质分析，即可得到答案；（3）连接AB并延长，交x轴于点M，根据一次函数和坐标轴交点的性质，计算得；根据三角形三边关系的性质，得，当点P和点M重合时，此时线段PA与线段PB之差达到最大，即可完成求解【详解】（1）点是反比例函数的图象上一点点直线与反比例的图象在第四象限的交点为点B 或经检验，或是的解；当时，点当时，点设直线AB的解析式为： 直线AB的解析式为：；（2）根据（1

19、）的结论，得：点，点直线与反比例的图象交点为点B和点D不等式的x的取值范围为：或；（3）连接AB并延长，交x轴于点M，如下图：直线AB的解析式为：；当时， 中， 当点P和点M重合时，此时线段PA与线段PB之差达到最大点【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、三角形的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数、分式方程、一元二次方程、三角形三边关系的性质，从而完成求解3、（1）a，k8；（2）B（4，2）；（3）C（0，6）或（0，10）【分析】（1）根据待定系数法即可求得a和k的值；（2）联立直线和双曲线解析式，即可得到点B坐标；（3）由垂直平分线的

20、性质可知ACAB，利用两点间距离公式建立等式，求解即可【详解】解：（1）直线yax（a0）过点A（4，2），4a2，a，双曲线（k0）过点A，k248a，k8（2）令x，解得x4，当x4时，y2，B（4，2）（3）设点C（0，y），由点A，B，C的坐标可知，AB4，AC，线段BC的垂直平分线恰好经过点A，ABAC，即4，解得y6，或y10C（0，6）或（0，10）【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，求得C的坐标是解题的关键4、（1）且；作图见解析；（2）当时，随增大而减小（答案不唯一）；（3）【分析】（1）先得

21、出函数自变量的取值范围，再分析解析式，得到随的变化趋势，由此完善函数图象即可；令求出y的值即可得出点A坐标；（2）根据函数图象得出其增减性即可；（3）将所求问题看成函数与一次函数的交点问题，先找出一个临界位置，再根据一次函数的性质即可得【详解】（1）由二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0得：解得：且令得则点A坐标为分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值会越来越小；当时，随着值的增大，的值会减小，且逐渐接近于零，由此，完善函数图象如图所示：（2）由（1）图象可知，当时，随增大而减小；（答案不唯一）（3）由题意得，函数与一次函数有两个交点一次函数的图象经过定点要使两个函数

22、有两个交点，一次函数经过点是一个临界位置，此时有，即因此，结合函数图象可知，当时，两个函数必有两个交点，即关于的方程有两个不相等的实数根故答案为：【点睛】本题考查了类比反比例函数探究函数的图象特征及应用，读懂函数的图象特征是解题关键5、（1）A对应的指标值为20；（2）张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36，理由见解析【分析】（1）设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标，从而求出A的指标值，（2）设当时，的解析式为，将、代入，利用待定系数法求解；求出解析式，得到时，由反比例函数可得时，根据，即可得到答案【详解】解：（1）设当时，反比例函数的解析式为，将代入得：，解得，反比例函数的解析式为，当时，BCADx轴，即A对应的指标值为20，点B（10，45）；（2）设当时，的解析式为，将、代入得：，解得，的解析式为，当时，解得，由（1）得反比例函数的解析式为：，当时，解得，时，注意力指标都不低于36，而，张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36【点睛】本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出和时的解析式