最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试试题(含答案解析).docx
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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、在小孔成像问题中,如图所示,若点O到的距离是,点O到的距离是,则像的长与物体长的比是( )ABCD2、下列图形中
2、,ABC与DEF不一定相似的是( )ABCD3、如图1,物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播现将图1抽象为图2,其中线段AB为蜡烛的火焰,线段AB为其倒立的像如果蜡烛火焰AB的高度为2cm,倒立的像AB的高度为5cm,线段OA的长为4cm,那么线段OA的长为()A4cmB5cmC8cmD10cm4、如图,在ABC中,AC=3,BC=6,D为BC边上的一点,且BAC=ADC若ADC的面积为a,则ABC的面积为()ABCD5、如图,直线abc,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交直线a,b,c于点D,E,F若,则的值为()ABC2D36、如图,正方形ABCD和正方形CGFE
3、的顶点C、D、E在同一直线上,顶点B、C、G在同一条直线上O是EG的中点,EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH,以下四个结论:GHBE;EHMFHG;1;,其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个7、如图,在中,点为边上一点,将沿直线翻折得到,与边交于点E,若,点为中点,则的长为( )AB6CD8、若,则为( )A1:2B2:1C2:3D1:39、如图的两个四边形相似,则a的度数是( )A120B87C75D6010、如图,已知点M是ABC的重心,AB18,MNAB,则MN的值是()A9BCD6第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计2
4、0分)1、如图,中,点为上一点,连接,则的长为_2、若,则_3、如图,在ABC中,AB5,AC4,点D在边AB上,若ACDB,则AD的长为_4、如图,在RtABC中,C90,ADBD,CE2BE,过点B作BFCD交AE的延长线于点F,当BF1时,AB的长为 _5、如图,RtABC中,C90,点D在AC上,DBCA,若AC4,AB5,则BD的长度为 _三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在带有网格的平面直角坐标系中,网格边长为一个单位长度,给出了三角形ABC(1)作出关于x轴对称的;(2)以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出的位似图形,使与的位似比为1:2;(3)若的面积为
5、3.5平方单位,求出的面积2、已知:,且,求的值3、如图,RtABC中,ACB90,AC4cm,BC3cm,以AC为边向右作正方形ACDE,点P从点C出发,沿射线CD以1cm/s的速度向右运动,过点P作直线l与射线BA交于点Q,使得BPQB,设运动时间为t(s),BPQ与正方形ACDE重合部分的面积为S(cm2)(1)当直线l经过点E时,t的值为 (2)求S关于t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围4、如图,已知点P在矩形ABCD外,APB=90,PA=PB,点E,F分别在AD,BC上运动,且EPF=45,连接EF(1)求证:APEBFP;(2)当PEF=90,AE=2时,求AB的长;直
6、接写出EF的长;(3)直接写出线段AE、BF、EF之间的数量关系5、如图,在中,于点E,交于点F,且(1)求证:;(2)求与的面积比-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形,相似比为1:3,故CD:AB=1:3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6:18=1:3与相似比为1:3CD:AB=1:3故选:B【点睛】本题考查了相似三角形的性质,用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间,屏幕上就会形成物的倒像,我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例,对应角相等,相似三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比2、A【解析】【分析】根据相似三
7、角形的判定定理进行解答【详解】解:A、当EF与BC不平行时,ABC与DEF不一定相似,故本选项符合题意;B、由ABC=EFC=90,ACB=EDF可以判定ABCDEF,故本选项不符合题意;C、由圆周角定理推知B=F,又由对顶角相等得到ACB=EDF,可以判定ABCDEF,故本选项不符合题意;D、由圆周角定理得到:ACB=90,所以根据ACB=CDB=90,ABC=CBD,可以判定ABCDEF,故本选项不符合题意;故选:A【点睛】本题考查了相似三角形的判定,解题时,需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理3、D【解析】【分析】由AB/ AB,可得AOBAOB进而根据相似三角形的性质列出比例代
8、入数据求解即可【详解】AB/ AB,AOBAOB, ,即 ,cm,故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的性质与判定是解决本题的关键4、A【解析】【分析】证得ABCDAC后由面积比为相似比的平方即可求得ABC的面积【详解】BAC=ADC,C=CABCDAC又AC=3,BC=6AC:BC=1:2ABCDAC相似比为2:1则ABCDAC面积比为4:1DAC的面积为aABC的面积为4a故选:A【点睛】本题考查了相似三角形判断及性质,相似三角形的对应边成比例,对应角相等,相似三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比,相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形
9、的面积比等于相似比的平方5、A【解析】【分析】先由得出,再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,解题的关键是掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例6、C【解析】【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,得出BCEDCG,推出BEC+HDE=90,从而得GHBE;由GH是EGC的平分线,得出BGHEGH,再由O是EG的中点,利用中位线定理,得HOBG且HO=BG;由EHG是直角三角形,因为O为EG的中点,所以OH=OG=OE,得出点H在正方形CGFE的外接圆上,根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45,HEG=
10、HFG,从而证得EHMFHG;设CG=a,则BG=GE=,BC=,即可得出,设正方形ECGF的边长是2b,则EG=,得到HO=,通过证得MHOMFE,得到,进而得到,进一步得到【详解】解:如图,四边形ABCD和四边形CGFE是正方形, BC=CD,CE=CG,BCE=DCG,在BCE和DCG中,BCEDCG(SAS),BEC=BGH,BGH+CDG=90,CDG=HDE,BEC+HDE=90,GHBE故正确;EHG是直角三角形,O为EG的中点,OH=OG=OE,点H在正方形CGFE的外接圆上,EF=FG,FHG=EHF=EGF=45,HEG=HFG,EHMFHG,故正确;BGHEGH, BG=
11、EG,设CG=a,则BG=GE=,BC=,;故正确;BGHEGH,EH=BH,HO是EBG的中位线,HO=BG,HO=EG,设正方形ECGF的边长是2b, EG=,HO=,OHBG,CGEF,OHEF,MHOMFE,EM=OM,EO=GO,SHOE=SHOG,故错误;正确的选项有,共3个;故选:C【点睛】本题考查了正方形的性质,以及全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键7、A【解析】【分析】由折叠的性质可得,然后证明,得到,设,即可推出,从而得到,则,从而得到,再由,求解即可【详解】解:由折叠的性质可得,AB=AC,B=C,又,E是CD的中
12、点,DE=CE,设,解得,故选A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,相似三角形的性质与判定,折叠的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件8、A【解析】【分析】可写成的形式,解得的值,即可得到的值【详解】解:可写成故选A【点睛】本题考察了比例,多项式与单项式的除法解题的关键在于将比例的符号作为除号或分号进行处理9、B【解析】【分析】根据相似多边形的性质,可得 ,再根据四边形的内角和等于360,即可求解【详解】解:如图,两个四边形相似, ,两个四边形相似,且四边形的内角和等于360, 故选:B【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质,多边形的内角和,熟练掌握相似多边形的对应边
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