难点解析京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专题测评练习题(含详解).docx

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1、京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的

2、进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（ ）A14，0.7B14，0.4C8，0.7D8，0.42、若一组数据3，x，4，5，7的平均数为5，则这组数据中x的值和方差为（ ）A3和2B4和3C5和2D6 和23、对于一列数据(数据个数不少于6），如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（）A平均数B中位数C众数D方差4、一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（ ）A2B3C4D55、甲、乙两人各射击5次，成绩如表根据数据分析，在两人的这5次成绩中（）成绩（单位：环）甲378810乙778910A甲的平均数大于乙的平均数B甲的中位数小于乙的中位数C甲的众数大于乙

3、的众数D甲的方差小于乙的方差6、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是B中位数是C平均数是D方差是7、某校随机抽查了10名学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12322下列说法正确的是（ ）A这10名同学的体育成绩的方差为50B这10名同学的体育成绩的众数为50分C这10名同学的体育成绩的中位数为48分D这10名同学的体育成绩的平均数为48分8、在频数分布表中，所有频数之和（ ）A是1B等于所有数据的个数C与所有数据的个数无关D小于所有数据的个数9、在频数分布直方图中，下列说法正确

4、的是（ ）A各小长方形的高等于相应各组的频率B各小长方形的面积等于相应各组的频数C某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多D长方形个数等于各组频数的和10、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ）周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421A中位数是6.5B众数是12C平均数是3.9D方差是6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是 _2、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为

5、=38，=10，则_同学的数学成绩更稳定3、某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，会选择_同学参加比赛（填“甲”或“乙”）平均数（环）众数（环）中位数（环）方差（环）甲8.7991.5乙8.71093.24、随机从甲，乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为，则小麦长势比较整齐的试验田是_5、一组数据7，2，1，3的极差为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为1

6、00分）收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90整理数据：80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级8990e八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过计算求出e的值；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（4）该校七八年级共1600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？2、某地在冬季经常出现雾霾天气环保部门派记者更进一步了

7、解“雾霾天气的主要原因”，该记者随机调查了该地名市民（每位市民只选择一个主要原因），并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表雾霾天气的主要原因统计表组别主要原因频数（人数/人）A大气气压低，空气不流动aB地面灰尘大，空气湿度低bC汽车尾气排放100D工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a ；b ；（2）扇形统计图中，C组所占的百分比为 %；E组所在扇形的圆心角的度数为 ；（3）根据以上调查结果，你还能得到什么结论？（写出一条即可）3、近日，教育部印发通知，决定实施青少年急救教育行动计划，开展全国学校急救教育试点工作某校为普及急救知识，进行了相

8、关知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.60x70，B.70x80，C.80x90，D.90x100），下面给出了部分信息七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级七年级八年级平均数8989中位数90b众数c100根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：上述图表中a ，b c ；（2）

9、根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为D等级的学生人数是多少？4、在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）人数占整体的百分比0.51212%13030%1.5x40%218y合计m100%（1）统计表中的x ，y ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；（3）请将条形统计图补充完整；（4）求所有被调查同学

10、的平均劳动时间（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？5、安岳县教育和体育局在全县中小学开展群文阅读活动，要求每人暑假假期阅读36本图书活动结束后随机抽查了40名学生每人的阅读图书量，并将其分为四类：A：三本，B：四本，C：五本，D：六本，将各类的人数绘制成扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），经确定扇形统计图是正确的，而条形统计图存在错误（1）请指出条形统计图中存在的错误，并说明理由；（2）若该校有3000名学生，请估计全校共有多少名学生阅读量为B类（3）请计算D类学生在扇形统计图中的圆心角-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意，成绩分式为

11、整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得【详解】依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，学生总数为则频率为故选D【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键2、D【分析】先根据平均数定义求出x，再根据方差公式计算即可求解【详解】解：由题意得，解得x=6，这组数据的方差是故选：D【点睛】本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差，熟知平均数的定义和方差公式是解题关键3、B【分析】根据中位数不受极端值的影响即可得【详解】解：由题得，去掉了一组数据的极端值，中位数不受极端值的影响，故选B【点睛】本题考查了一组数

12、的特征数据，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，方差4、C【分析】根据极差的定义，即一组数据中最大数与最小数之差计算即可；【详解】极差是；故选C【点睛】本题主要考查了极差的计算，准确计算是解题的关键5、C【分析】根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可【详解】解：A、甲的成绩的平均数（3+7+8+8+10）7.2（环），乙的成绩的平均数（7+7+8+9+10）8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；B、甲的成绩的中位数为8环乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；D、，所以D选

13、项说法错误，不符合题意故选C【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解6、D【分析】根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可【详解】根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意故选D【点睛】本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键方

14、差的计算公式：7、C【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可【详解】这组数据的平均数为（46+472+483+492+502）48.2，故D选项错误，这组数据的方差为（4648.2）2+2（4748.2）2+3（4848.2）2+2（4948.2）2+2（5048.2）21.56，故A选项错误，这组数据中，48出现的次数最多，这组数据的众数是48，故B选项错误，这组数据中间的两个数据为48、48，这组数据的中位数为48，故C选项正确，故选：C【点睛】本题考查众数、中位数、平均数及方差，把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；一

15、组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；熟练掌握定义及公式是解题关键8、B【分析】根据频数与频率的关系，审清题意频数之和等于所有数据的个数，频率之和等于1，即可得解【详解】A. 频数分布表中，所有频率之和是1，故选项A不正确 ；B. 频数之和等于所有数据的个数，故选项B正确；C. 在频数分布表中，所有频数之和与所有数据的个数有关 ，故选项C不正确；D. 在频数分布表中，所有频数之和等于所有数据的个数，故选项D不正确故选择B【点睛】本题考查频数分布表中的频数与频率问题，频数之和等于总数，频率之和等于1，注意区分是解题关键9、B【分析】根据频数直方图的定义逐一判断即可得答案【详解】在频数分布

16、直方图中，各小长方形的高等于频数与组距的比值，故A选项错误，在频数分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数，故B选项正确， 在频数分布直方图中，某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最少，故C选项错误，在频数分布直方图中，各组频数的和等于各小长方形的高的和，故D选项错误，故选：B【点睛】本题考查频数直方图，准确理解频数直方图中几个等量关系是解题关键10、D【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；B、

17、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；C、这组数据的平均数是：（43+54+82+12）10=6；D、这组数据的方差是：（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2=6；故选：D【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量二、填空题1、【分析】计算出平均数和方差后，再计算方差

18、的算术平方根，即为标准差【详解】解：，这组数据的标准差是故答案为：【点睛】本题考查的是标准差的计算，掌握方差的计算公式和方差与标准差的关系是解题的关键，注意标准差即方差的算术平方根2、乙【分析】根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题【详解】解：甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为，乙同学的数学成绩更稳定，故答案为：乙【点睛】本题考查方差，解题的关键是明确方差越小越稳定3、甲【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：甲、乙两名同学平均数相同且S甲2S乙

19、2，甲的成绩较稳定，从稳定性角度考虑，会选择甲同学参加比赛故答案为：甲【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4、乙【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪块试验田即可【详解】解：，3.84，S乙2S甲2，小麦长势比较整齐的试验田是乙试验田故答案为：乙【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，

20、解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定5、6【分析】根据极差的定义：一组数据中，最大值与最小值的差即为极差，进行解答即可【详解】解：一组数据7，2，1，3的极差为，故答案为：【点睛】本题考查了极差的定义，熟记定义是解本题的关键三、解答题1、（1）a2，b90，c90，d90；（2）31；（3）八年级的学生成绩好，理由见解析；（4）1040人【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；（2）根据方差的计算公式，求解即可；（3）由于中位数和

21、众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；（4）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”【详解】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a2；七年级成绩按从小到大顺序排列为80，85，85，85，90，90，90，95，95，100，七年级的中位数为，故b90；八年级的平均数为：，故c90；八年级中90分的最多，故d90；（2）七年级的方差；（3）八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；（4）（人），估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有104

22、0人【点睛】本题考查了中位数、众数、方差、平均数，以及样本估计总体，审清题中数据并了解基本的定义是解题的关键2、（1）80 40；（2），；（3）答案不唯一，言之有理即可如：该县大部分市民认为造成雾霾天气的主要原因是汽车尾气排放或工厂污染【分析】（1）根据D组频数及其所占百分比求得样本容量，再根据频数=总数频率求出a根据各组频数之和等于总数，求出b；（2）用C组的人数除以总人数即得出其所占百分比，用样本中E组所占百分比乘以即可；（3）根据题目中的数据推断结论即可，答案不唯一【详解】解：（1）人，故答案为：80 ，40；（2）C组所占的百分比为：，E组所在扇形的圆心角的度数为：故答案为：，；（3

23、）答案不唯一，言之有理即可如：该县大部分市民认为造成雾霾天气的主要原因是汽车尾气排放或工厂污染；【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的知识，正确获取图表中的信息并准确进行计算是解题的关键3、（1）40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；（3）900人【分析】（1）根据八年级C等级有6个学生可得a，根据扇形统计图可得八年级中位数b，根据七年级的成绩可得众数c；（2）比较平均数、中位数和众数可得结论；（3）求出七、八年级学生竞赛成绩为D等级的百分比可得答案【详解】解：（1）八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含6个分数，C等级所占百分比为30%，a%120%

24、10%30%40%，a40，八年级成绩A等级的有2020%=4(人)，B等级的有2010%=2(人)，八年级中位数位于C等级的第4、5两个数据即86，88，八年级中位数位于C等级，b87，七年级成绩是众数是99分，c99，故答案为：40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；（3）七年级D等级人数是10人，八年级D等级人数是2040%8人，2000900（人），答：竞赛成绩为D等级的学生人数是900人【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的计算方法是正确求解的前提4、（1）40，18%；（2）1.5；（3）见解析；（4）1

25、.32小时；（5）270人【分析】（1）根据频率，计算即可解决问题；（2）根据中位数的定义进行解答；（3）根据（1）求出的x的值，即可补全统计图；（4）根据平均数的定义计算即可；（5）用该校的总人数乘以双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生所占的百分比即可【详解】解：（1）被调查的同学的总人数为（人），故答案为：40，0.18；（2）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数是（小时）；故答案为：1.5；（3）根据（1）补全统计图如下：（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：（小时）；（5）根据题意得：（人），答：估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人【点

26、睛】本题主要考查了条形统计图，平均数、中位数，用样本估计总体，根据统计图找出有用信息是解答此题的关键5、（1）C项错误图书数应为12，理由见解析；（2）该校有3000名学生，估计全校共1200学生阅读量为B类；（3）D类学生在扇形统计图中的圆心角为【分析】（1）依次计算每一项正确的数量，即可判断条形统计图的错误；（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（3）用360乘以“D”类人数所占比例即可；【详解】解：（1）C项错误,学生数应为12，理由如下：A类学生数是：，B类学生数是：，C类学生数是：，D类学生数是：，所以，C项错误，学生数应为12（2）该校有3000名学生，估计学生阅读量为B类人数：（人）所以，该校有3000名学生，估计全校共1200学生阅读量为B类（3）D类学生在扇形统计图中的圆心角：所以，D类学生在扇形统计图中的圆心角为【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据