难点解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系定向训练练习题(名师精选).docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，点P为AC上一点，且，则的值为（ ）A3B2CD2、如图，在ABC中，C=90，BC=5，AC=

2、12，则tanB等于（ ）ABCD3、一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（ ）A30BCD4、在RtABC中，C =90，sinA=，则cosA的值等于( )ABCD5、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ）A米B米C米D米6、在ABC中，ACB90，AC1，BC2，则sinB的值为（）ABCD7、如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南

3、偏西方向上CD8、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的垂面距离为（）A4mB8mC2mD1m9、如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接若，则的值是（ ）ABCD10、小金将一块正方形纸板按图1方式裁剪，去掉4号小正方形，拼成图2所示的矩形，若已知AB9，BC16，则3号图形周长为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在中，点D在BC上，且，则_2、在正方形ABCD中，AB2，点E是BC边的中点，连

4、接DE，延长EC至点F，使得EFDE，过点F作FGDE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是_tanGFBMNNC；S四边形GBEM3、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽_4、如图，ABC中，BDAB，BD、AC相交于点D，ADAC，AB2，ABC150，则DBC的面积是_5、在矩形ABCD中，BC3AB，点P在直线BC上，且PCAB，则APB的正切值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，（1）在线段上求作一点D，使得；（用尺规作图，不写作法，但应保留作图痕迹）（2）若，利用上述作图，求的值2、

5、如图，在ABC中，B30，AB4，ADBC于点D且tanCAD，求BC的长3、计算：4、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，过点C作CEAB，过点A作AECD，两线相交于点E，连接DE（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若，求DE的长5、某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，若在此处建桥，求河宽的长（结果精确到）参考数据：，-参考答案-一、单选题1、A【分析】过点P作PDAB交BC于点D，因为，且，则tanPBD=tan45=1，得出PB=PD，再有，

6、进而得出tanAPB的值【详解】解：如图，过点作交于点，,，且，PBD=45，又，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解2、B【分析】根据锐角三角函数求解即可【详解】解：在RtABC中，C90，BC5，AC12，所以tanB，故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握正切的定义：正切是指是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比，是正确解答的关键3、B【分析】画出对应图形，根据题意即勾股定理求出水平距离的长度，利用坡度等于铅直距离与水平距离之比，求出坡度即可【详解】解：如下图所示：由题意即图可知：，在中，由勾股定理可得

7、：，坡度为：故选：B【点睛】本题主要是考查了坡度的定义以及勾股定理，熟练掌握坡度的定义，是求解该类问题的关键4、A【分析】由三角函数的定义可知sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定义代入计算即可【详解】解：sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，cosA=，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键5、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解决【详解】：解：如图，在RtABO中，AOB90，A65，AO30m，tan65，BO30tan65米故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知

8、正切函数为对边比邻边6、A【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的值，再利用正弦函数的定义计算即可【详解】解：在ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数的定义7、B【分析】根据题意可知，由此即可得到即可判断A；由可以判断B；由可以判断C；求出即可判断D【详解】解：如图所示：由题意可知，即在处的北偏西，故A不符合题意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合题意；，故C错误，故D不符合题意故选B【点睛】本题考查的是解直角三角形和方向角问题，熟练掌握方向角的概念是解

9、题的关键8、C【分析】根据坡度的概念求出AC，得到答案【详解】解：如图，AB的坡度为1：2，即，解得，AC=2，故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键9、B【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论【详解】解：直线yk1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC2，SOBC1，BD1，tanBOC，OD3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，k2133故答案为：B【点睛】本题

10、考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标10、B【分析】设 而AB9，BC16，如图，由（图1）是正方形，（图2）是矩形，4号图形为小正方形，得到 再证明再建立方程求解，延长交于 则 再利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，由题意得：（图1）是正方形，（图2）是矩形，4号图形为小正方形， 设 而AB9，BC16， 结合（图1），（图2）的关联信息可得： 整理得： 解得： 经检验：不符合题意，取 延长交于 则 四边形是矩形， 所以3号图形的周长为： 故选B【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的应用，

11、从（图形1）与（图形2）中的关联信息中得出图形中边的相等是解本题的关键.二、填空题1、【分析】由题意知， 在中利用勾股定理求出的长，进而得出结果【详解】解：在中，故答案为：【点睛】本题考察了等腰三角形，勾股定理与三角函数值解题的关键在于角度的转化2、【分析】证明，由可得；结合，证明；证明，得；求出和的面积，进而由它们的差可得【详解】解：，故正确，由可得：，故正确，故不正确，故正确，故答案是：【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等知识，解题的关键是层层递进，下一问要有意识应用前面解析3、60【分析】过点作于点，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，再根据坡度

12、的定义求出的长，然后根据线段的和差即可得【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，则，四边形是矩形，斜坡的坡度，斜坡的坡度，即，解得，则坡底宽，故答案为：60【点睛】本题考查了解直角三角形的应用（坡度）、矩形的判定与性质等知识点，掌握理解坡度的定义（坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度）是解题关键4、【分析】过点作，交延长线于点，先根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，再解直角三角形可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，解得，又，在中，即，解得，解得，则的面积是，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、解直角三

13、角形等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键5、或【分析】由题意可知当P在AB上时，P是AB的中点，即AB=BP；当P在AB延长线上时，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可【详解】解：（1）如图1所示，BC=3AB，PC=AB，BP=2PC，又四边形ABCD是矩形，tanAPB=；（2）如图2所示，BC=3ABPC=AB，BP=4AB，tanAPB=综上所述APB的正切值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查矩形性质和三角函数的定义，注意分类讨论思想的运用，解题的关键是分两种情况求出AB与BP的关系三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）作的垂直平分线，交于点，则点即为

14、所求；（2）根据（1）的结论可得，设，则，进而根据正切的定义即可求得答案【详解】解：（1）如图，作的垂直平分线，交于点，则点即为所求，连接 （2）设，则【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，垂直平分线的性质，正切的定义，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键2、【分析】在中求出，在中，由求出，即可得出的长【详解】于点D，为直角三角形，在中，在中，【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形，掌握直角三角形中，角所对的边是斜边的一半是解题的关键3、【分析】先进行绝对值的化简，代入特殊角的三角函数值运算，然后合并【详解】解：原式=，=，=【点睛】本题考查了绝对值的性质，特

15、殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值4、（1）见解析；（2）DE=5【分析】（1）先证明四边形AECD是平行四边形，再根据CDAB于D，即可证明；（2）根据矩形的性质，得出BCD=ACE，再根据，得出，得出，在中即可得出【详解】证明：（1）CEAB，AECD，四边形AECD是平行四边形，CDAB于D，CDA=90，四边形AECD是矩形；（2）四边形AECD是矩形，DCE=AEC=90，AC=DE，ACB=90，DCB+ACD=90，ACE+ACD=90，BCD=ACE，在中，【点睛】本题考查了矩形的证明，锐角三角形的求解问题，解题的关键是根据正弦值求线段的长5、河宽的长约为【分析】根据等腰三角形的判定可得，在中，由三角函数的定义求出的长，根据线段的和差即可求出的长度【详解】解：在中，.在中，.答：河宽的长约为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键