难点详解京改版八年级数学下册第十五章四边形专项攻克试卷(精选).docx

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1、京改版八年级数学下册第十五章四边形专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形中，以为圆心，长为半径画，点为菱形内一点，连，若，且，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD2、已知三角形

2、三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ）A46.5cmB22.5cmC23.25cmD以上都不对3、已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O设有以下条件：ABAD；ACBD；AOCO，BODO；四边形ABCD是矩形；四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是正方形那么，下列推理不成立的是（）ABCD4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5、如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的

3、是（ ）AA，B，C都不在B只有BC只有A，CDA，B，C6、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，于点C已知，点B到原点的最大距离为（ ）A22B18C14D107、若一个直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则此直角三角形的面积为（ ）ABCD8、如图，在中，点，分别是，上的点，点，分别是，的中点，则的长为（ ）A4B10C6D89、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD8，AC6，则AB的长是（ ）A5B6C8D1010、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分

4、）1、在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_2、七边形内角和的度数是_3、已知长方形ABCD中，AB4，BC10，M为BC中点，P为AD上的动点，则以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是_4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为 _5、在矩形ABCD中，点E在AD边上，BCE是以BE为一

5、腰的等腰三角形，若AB4，BC5，则线段DE的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BEBF求证：DEFDFE2、如图1，平面直角坐标系中，直线yx+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BCAB（1）求线段AC的长度（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S时，求t的值M为线段BA延长线上一点，且AMBP，在直线AC上是否存在点N，使得PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存

6、在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，E是AC的中点，连接BD，ED，EB求证：124、如图，已知正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点（1）求证：；（2）若，求 BG的长5、如图所示，在边长为1的菱形ABCD中，DAB60，M是AD上不同于A，D两点的一动点，N是CD上一动点，且AM+CN1（1）证明：无论M，N怎样移动，BMN总是等边三角形；（2）求BMN面积的最小值-参考答案-一、单选题1、C【分析】过点P作交于点M，由菱形得，由，得，故可得，根据SAS证明，求出，即可求出【详解】如图，过点P作交于点M，四边形

7、ABCD是菱形，在与中，在中，即，解得：，故选：C【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键2、C【分析】如图所示，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，则，即可得到DEF的周长，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可【详解】解：如图所示，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，DEF的周长，同理可得：GHI的周长，第三次作中位线得到的三角形周长为，第四次作中位线得到的三角形周长为第三次作中位线得到的三角形周长为这五个新三角形的周长之和为，故选C

8、【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理3、C【分析】根据已知条件以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件，对选项进行分析判断即可【详解】解：A、可以说明，一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确B、可以说明四边形是平行四边形，再由，一组临边相等的平行四边形是菱形，故B正确C、，只能说明两组邻边分别相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C错误D、可以说明四边形是平行四边形，再由可得：对角线相等的平行四边形为矩形，故D正确故选：C【点睛】本题主要是考查了特殊四边形的判定，熟练掌握各类四边形的判定条件，是解决本题的关键4、C【分析】根据轴对称图形和中心

9、对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18

10、0度后与原图重合5、D【分析】根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得为直角三角形，由直角三角形斜边上的中线性质即可得【详解】解：如图所示：连接BD，为直角三角形，D为AC中点，覆盖半径为300 ，A、B、C三个点都被覆盖，故选：D【点睛】题目主要考查勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，综合运用两个定理是解题关键6、B【分析】首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离【详解】解：取AC的中点E，连接BE，OE，OB，AOC90，AC16，OECEAC8，BCAC，BC6，BE10，若点O，E，B不在一条直线上

11、，则OBOE+BE18若点O，E，B在一条直线上，则OBOE+BE18，当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18故选：B【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用7、B【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，可得斜边为2，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出两直角边之积，从而确定面积【详解】解：根据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC=2BD=2一个直角三角形的周长为3+，AB+BC=3+-2=1+等式两边平方得（AB+BC）2= (1+) 2，即AB2+

12、BC2+2ABBC=4+2，AB2+BC2=AC2=4，2ABBC=2，ABBC=，即三角形的面积为ABBC=故选：B【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出ACBC的值是解此题的关键，值得学习应用8、B【分析】根据三角形中位线定理得到PD=BF=6，PDBC，根据平行线的性质得到PDA=CBA，同理得到PDQ=90，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：C=90，CAB+CBA=90，点P，D分别是AF，AB的中点，PD=BF=6，PD/BC，PDA=CBA，同理，QD=AE=8，QDB=CAB，PDA+QDB=90，即PDQ=90，PQ=

13、10，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键9、A【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键10、B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可【详解】解：

14、A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题1、10或14或10【分析】利用BF平分ABC， CE平分BCD，以及平行关系，分别求出、，通过和是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出的长即可【详解】解： 四边形ABCD是平行四边形，BF平分ABC， CE平分BCD， ， 由等角对等边可知：， 情况1：当与相交时，如下图所示：， ，情况2：当与不相交时，如下图所示：，故答案为：10或14【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相

15、等，是解决本题的关键，还要注意根据和是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况2、900900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可【详解】解：七边形内角和的度数是，故答案为：900【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：3、5或或【分析】分三种情况：当BP=PM时，点P在BM的垂直平分线上，取BM的中点N，过点N作NPBM交AD于P，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理即可求解；当BM=PM=5时，当PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理可得MN=3，从而BN=2，再由勾股定理可得BP的长；当B

16、M=PM=5时，当PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理MN=3，从而BN=8，再由勾股定理可得BP的长；即可求解【详解】解：BC10，M为BC中点，BM=5，当BMP为等腰三角形时，分三种情况：当BP=PM时，点P在AM的垂直平分线上，取BM的中点N，过点N作NPAD交AD于P，如图1所示：则PBM是等腰三角形底边BM的长为5当BM=PM=5时，当PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，PN=AB=4，MN= 在RtPBN中，当BM=PM=5时，当PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得 在RtPBN中，综上，以B、

17、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是：5 或或故答案为：5 或或【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键4、【分析】根据DAC60，ODOA，得出OAD为等边三角形，再由DFE为等边三角形，得DOADEF60，再利用角的等量代换，即可得出结论正确；连接OE，利用SAS证明DAFDOE，再证明ODEOCE，即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；延长OE至，使OD，连接，通过DAFDOE，DOE60，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，从而得出结论正确；【详解】解：设与的交点为如图所示：DA

18、C60，ODOA，OAD为等边三角形，DOADAOADO =60，DFE为等边三角形，DEF60，DOADEF60，故结论正确；如图，连接OE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故结论正确；ODEADF，ADFOCE，即ADFECF，故结论正确；如图，延长OE至，使OD，连接，DAFDOE，DOE60，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，设，则在中，即解得：ODAD，点E运动的路程是，故结论正确；故答案

19、为：【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了等边三角形判定及性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，三角函数的比值关系，矩形的性质等知识点，熟悉掌握几何图形的性质合理做出辅助线是解题的关键5、2.5或2【分析】需要分类讨论：BE1E1C，此时点E1是BC的中垂线与AD的交点；BEBC，在直角ABE中，利用勾股定理求得AE的长度，然后求得DE的长度即可【详解】解：当BE1E1C时，点E1是BC的中垂线与AD的交点，；当BCBE5时，在直角ABE中，AB4，则，综上所述，线段DE的长为2.5或2故答案是：2.5或2【点睛】本题考查矩形的性质和等腰三角形的性质，勾股定理，在此题中，

20、没有确定等腰三角形的底边，所以需要分类讨论，以防漏解三、解答题1、见解析【分析】根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，A=C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS证明ADECDF得到DE=DF，则DEF=DFE【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，A=C，BE=BF，AB-BE=BC-BF，即AE=CF，ADECDF（SAS），DE=DF，DEF=DFE【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质2、（1）；（2）；存在一点或，使是以MN为直角边的等腰直角三角形【分析】（1）把代入一次

21、函数解析式即可确定一次函数解析式为，得到，由勾股定理确定，求出，即求得，在RtAOC中，利用勾股定理即可得出结果；（2）设，利用待定系数法直线AC的解析式为，由，根据代入数值即可求出t的值；当N点在轴下方时，得到，设，过P点作直线轴，作，根据全等三角形的判定定理可得：，得到，再证明，得到，求得，则，根据，得到，列出方程求出a即可得到点N的坐标；当N点在x轴上方时，点与N关于对称，得到点N的坐标【详解】（1）把代入得：，一次函数解析式为，令，得，在中，在RtAOC中，；（2）设，P在线段AB上，设直线AC的解析式为，代入，得：，又轴，则，又，得如图所示，当N点在轴下方时，是以PM为直角边的等腰直

22、角三角形，当时，设，过P点作直线轴，作，在与中，在与中，作，则，M在直线AB上，当N点在x轴上方时，如图所示：点与关于对称，则，即，综上：存在一点或，使是以MN为直角边的等腰直角三角形【点睛】题目主要是考查一次函数的综合题，待定系数法求函数解析式，直线所成三角形的面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，中心对称的点的性质，熟练掌握各知识点综合运用是解题的关键3、见解析【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质即可证明【详解】解：ABCADC90，ABC和ADC是直角三角形，点E是AC的中点，EBAC，EDAC，EBED，12【点睛】本题考查了直角三

23、角形斜边上的中线、等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、（1）见解析；（2）【分析】（1）由正方形的性质可得，由的余角相等可得CBG=CDE，进而证明BCGDCE，从而证明CG=CE；（2）证明正方形的性质可得，结合已知条件即可求得，进而勾股定理即可求得的长【详解】（1）BFDEBFE=90四边形ABCD是正方形DCE=90,CBG+E=CDE+E，CBG=CDEBCGDCECG=CE（2），且，CG=CE ，在中，【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握三角形全等的性质与判定与勾股定理是解题的关键5、（1）见解析；（

24、2）BMN面积的最小值为【分析】（1）连接BD，证明AMBDNB，则可得BM=BN，MBANBD，由菱形的性质易得MBN=60，从而可证得结论成立；（2）过点B作BEMN于点E【详解】（1）证明：如图所示，连接BD，在菱形ABCD中，DAB60，ADBNDB60，故ADB是等边三角形，ABBD，又AM+CN1，DN+CN1，AMDN，在AMB和DNB中，AMBDNB（SAS），BMBN，MBANBD，又MBA+DBM60，NBD+DBM60，即MBN60，BMN是等边三角形；（2）过点B作BEMN于点E设BMBNMNx，则，故，当BMAD时，x最小，此时，BMN面积的最小值为【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质等知识，关键是作辅助线证三角形全等