2021_2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.2正弦函数余弦函数的性质2课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册.doc

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1、正弦函数、余弦函数的性质一、复习巩固1下列函数，在上是增函数的是()Aysin xBycos xCysin 2x Dycos 2x解析：因为ysin x与ycos x在上都是减函数，所以排除A，B.因为x，所以2x2.因为ysin 2x在2x，2内不具有单调性，所以排除C.答案：D2函数ycos ，x的值域是()A. B.C. D.解析：因为0x，所以x，所以cos cos cos ，所以y.故选B.答案：B3下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11解

2、析：sin 168sin(180168)sin 12，cos 10sin 80，sin 11sin 12sin 80，sin 11sin 168cos 10.答案：C4函数y2sin(x0，)的单调递增区间是()A. B.C. D.解析：因为y2sin2sin，令2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，取k0得x.答案：C5下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是()Ay2|sin x| Bysin 2xCy2|cos x| Dycos 2x解析：A的最小正周期是，且在区间上为减函数，所以A正确；B的最小正周期是，但在区间上为先减后增，所以B不正确；C的最小正周期是，在区间上为增函

3、数，所以C不正确；D的最小正周期是，且在区间上为增函数，所以D不正确，选A.答案：A6若函数f(x)3sin(x)对任意的x都有ff，则f等于()A3或0 B3或0C0 D3或3解析：ff，f(x)关于直线x对称，f应取得最大值或最小值答案：D7若0，asin，bsin，则()AabCab解析：因为0，所以，而正弦函数ysin x在上是增函数，所以sinsin，故ab.答案：A8设f(x)2sin x，(01)在闭区间上的最大值为，则的值为_解析：根据函数ysin x的单调性知，当x时，函数取得最大值，.答案：9函数ysin的单调递增区间是_解析：令2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)答案：(

4、kZ)10求函数y3sin1的最大、最小值解析：因为1sin1，所以当sin1，即2x2k，xk(kZ)时，ymax314；当sin1，即xk(kZ)时，ymin3(1)12.二、综合应用11函数y2sincos(xR)的最小值等于()A3 B2C D1解析：由诱导公式知sincos，所以函数y2sincos cos ，最小值为1.答案：D12已知函数f(x)sin x，如果存在实数x1，x2，使xR时，f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1x2|的最小值是()A4 BC8 D2解析：因为f(x)sinx对任意xR，f(x1)f(x)f(x2)，故f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)

5、为f(x)的最大值，从而|x1x2|的最小值为半个周期，因为T8，所以|x1x2|的最小值为4.答案：A13下列函数值：sin 1，sin 2，sin 3，sin 4的大小顺序是_解析：因为sin 2sin(2)，sin 3sin(3)，且0312，且4sin 1sin 30；而sin 4sin 1sin 3sin 4.答案：sin 2sin 1sin 3sin 414设函数f(x)cos，则下列结论正确的是_f(x)的图象关于直线x对称；f(x)的图象关于点对称；f(x)在上是增函数；f(x)的图象是由函数ycos 2x的图象向右平移个单位长度得到的解析：因为fcos0，所以直线x不是f(x

6、)图象的对称轴，故错误；又因为fcos1，所以f(x)的图象不关于点对称，故错误；由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，令k0得x，令k1得x，所以f(x)在上不是单调函数，故错误又因为ycos 2xycos 2cos，故正确答案：15函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解析：(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以A13，即A2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期T，所以2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)因为f2sin12，即sin，又因为0，所以0时，无解，(2)当a0时，解得a1，b1，即存在a1，b1满足要求.