2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinωxφ的图像与性质一课时素养评价含解析北师大版必修.doc

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1、课时素养评价 十一函数y=Asin(x+)的图像与性质(一) (20分钟35分)1.为得到函数y=cos的图像,只需将函数y=sin x的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选C.由y=cos=sin可知,为得到函数y=cos的图像,只需将函数y=sin x的图像向左平移个单位长度.2.把函数y=sin的图像向右平移个单位,所得图像对应的函数是()A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数D.偶函数【解析】选D.把函数y=sin的图像向右平移个单位,得到函数y=sin=sin=-cos 2x,是偶函数.3.将函数y=s

2、in 2x的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图像的函数解析式是()A.y=cos 2xB.y=1+cos 2xC.y=1+sinD.y=cos 2x-1【解析】选B.将函数y=sin 2x的图像向左平移个单位,得到函数y=sin=sin=cos 2x的图像,再向上平移1个单位,所得函数图像的解析式为y=1+cos 2x.4.把函数y=sin的图像向平移个单位得到y=sin 2x的图像.【解析】y=sin=sin 2,所以将其向右平移个单位得到y=sin 2x的图像.答案:右5.在平面直角坐标系xOy中,直线y=1与函数y=3sin x(0x10)的图像所有交点的横坐标之和为.【解析

3、】因为y=3sin x的周期T=4,所以当0x10时,其图像如下:由图知,直线y=1与正弦曲线y=3sin x(0x10)相交于A,B,C,D,E,F 6个点,其横坐标如图所示,则x1+x2=2,x3+x4=10,x5+x6=18,所以所有交点的横坐标之和为2+10+18=30.答案:306.已知曲线y=Asin(x+)(A0)上的一个最高点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若.(1)试求这条曲线的函数解析式.(2)用“五点法”画出(1)中函数在0,上的图像.【解析】(1)因为函数图像的一个最高点为,所以A=,x=为其中一条对称轴,这个最高点到相邻最低点的图像与x轴交于点.所以=

4、-=.又T=,所以=2,此时y=f(x)=sin(2x+),又f=,所以sin=1,即+=+2k,kZ,即=+2k,kZ.又,所以=,所以y=sin.(2)列出x,y的对应值表:x02x+2y10-01所作图像如图所示: (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.将函数y=sin的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图像的解析式为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选B.将函数y=sin的图像上所有的点向左平移个单位长度,可得y=sin=sin的图像,再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2

5、倍(纵坐标不变),可得y=sin的图像.2.已知函数f(x)=sin(x+)(0)的部分图像如图所示,则f等于()A.-B.-C.D.【解析】选B.因为T=-=,所以T=.所以=,即=3.又因为3+=+2k(kZ),所以可取-.所以f=sin=sin=sin =-.3.下列表示函数y=sin在区间上的简图正确的是()【解析】选A.将y=sin x的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍,再将所有点向右平移个单位长度即得y=sin的图像,依据此变换过程可得到A中图像是正确的.【一题多解】选A.分别令2x-=0,2得到五个关键点,描点连线即得函数y=sin的图像.4.已知函数y=Asin(x+)+m(

6、0)的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x=是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是()A.y=4sinB.y=2sin+2C.y=4sin+2D.y=2sin+2【解析】选D.由题意可得,A=2,m=2,=4,又直线x=是一条对称轴,所以4+=+k,kZ.所以=k+-,kZ,所以当k=1时,=-=,所以符合条件的一个解析式为y=2sin+2.5.将函数f(x)=sin x(其中0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是()A.B.1C.D.2【解析】选D.将函数f(x)=sin x的图像向右平移个单位长度,得到的图像对应的函数解析式为f(x)=sin x-

7、=sin.因为函数的图像经过点,所以sin=sin =0,所以=k(kZ),即=2k(kZ),因为0,所以的最小值为2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设函数f(x)=4sin,若对任意xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值是.【解析】由正弦曲线的图像可知,f(x1),f(x2)分别是函数f(x)=4sin的最小值、最大值,|x1-x2|的最小值就是相邻最小值、最大值横坐标之间的距离,等于函数的个周期,故|x1-x2|的最小值=T=2.答案:27.将函数y=sin的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,则函数g(x)在上的

8、最大值和最小值分别为.【解析】依据图像变换得函数g(x)=sin.因为x,所以4x+,所以当4x+=时,g(x)取最大值;当4x+=时,g(x)取最小值-.答案:,-8.已知函数f(x)=Asinx+,xR,A0,0,y=f(x)的部分图像,如图所示,P,Q分别为该图像的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A).则(1)f(x)的最小正周期为,的值为.(2)若点R的坐标为(1,0),PRQ=,则A的值为.【解析】(1)T=6,因为点P(1,A)为函数图像的最高点,所以1+=+2k,kZ,所以=+2k,kZ.又因为00,0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析

9、式.(2)设(0,2),f=2,求的值.【解析】(1)因为函数f(x)的最大值为3,所以A+1=3,即A=2.因为函数图像相邻两条对称轴之间的距离为,所以最小正周期T=,所以=2.所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin+1.(2)f=2sin+1=2,即sin=.因为02,所以-0.(1)若y=f(x)在上单调递增,求的取值范围.(2)令=2,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图像,区间a,b(a,bR且a0,根据题意有00,函数y=sin+2的图像向右平移个单位长度后与原图像重合,则的最小值是()A.B.C.D.3【解析】选C.y=sin+2向右平移个单位长度,得y1=sin+2,即y1=sin+2,又函数y与y1的图像重合,则-=2k(kZ),所以=-k(kZ).又0,kZ,所以当k=-1时,取得最小值.