2021_2021学年高中数学第二章数列2.1.2数列的通项公式与递推公式同步作业含解析新人教A版必修.doc

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1、数列的通项公式与递推公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知数列an中,a1=1,=2,则此数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列【解析】选B.由=2可知该数列的前一项是后一项的2倍,又a1=10,所以数列an的项依次减小为其前一项的一半,所以为递减数列.2.符合递推关系式an=an-1(n2)的数列是()A.1,2,3,4,B.1,2,2,C.,2,2,D.0,2,2,【解析】选B.由题意知从第2项开始每一项是前一项的倍,只有B项符合.3.已知数列an满足a10,且an+1=an,则数列an最大项是()A.a1B.a9C.a10D.不存在【解析】选A

2、.因为a10,且an+1=an,所以an0,又因为=1,所以an+1an,所以此数列为递减数列,最大项为a1.4.已知数列an中,a1=1,=,则数列an的通项公式是()A.an=2nB.an=C.an=D.an=【解析】选C.a1=1,a2=,a3=,a4=,观察得an=.5.(2019吉林实验中学高一检测)已知数列满足a1=2,an+1=,则a2 020的值为()A.2B.-3C.-D.【解析】选D.由题得a2=-3,a3=-,a4=,a5=2,所以数列的周期为4,所以a2 020=a4=.6.已知数列an满足a1=1,=-2an+1(nN*),则a2 017等于()A.1B.0C.2 0

3、17D.-2 017【解析】选A.因为a1=1,an+1=(an-1)2,所以a2=(a1-1)2=0,a3=(a2-1)2=1, a4=(a3-1)2=0,可知数列an是以2为周期的数列,所以a2 017=a1=1.【补偿训练】 设数列an满足:a1=2,an+1=1-,记数列an的前n项之积为n,则2 018的值为()A.-B.1C.D.2【解析】选B.由a2=,a3=-1,a4=2可知,数列an是周期为3的周期数列,从而2 018=(-1)6722=1.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知数列an,a1=-1,a2=2,an=an-1+an-2(n3),则a7=_.【解析】a3=a

4、2+a1=1,a4=a3+a2=3,a5=a4+a3=4,a6=a5+a4=7,a7=a6+a5=11.答案:118.(2019孝感高一检测)数列满足a1=1,an-an-1=(n2且nN*),则数列的通项公式为an=_.【解析】an-an-1=-,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+(a2-a1)+a1,an=-+-+-+1=2-,当n=1时满足.答案:2-三、解答题(每小题10分,共20分)9.在数列an中,a1=1,an+1=an.(1)写出数列的前5项.(2)猜想数列的一个通项公式.【解析】(1)a1=1,a2=a1=,a3=a2=,a4=a3=,a5=a4=.(2)由(1)知an=(nN*).10.已知数列2,2,的通项公式为an=,求a4,a5.【解析】将a1=2,a2=代入通项公式得解得所以an=,所以a4=,a5=.