2021_2021学年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入章末优化总结课后巩固提升含解析北师大版选修1_.doc

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1、章末检测(四)数系的扩充与复数的引入(时间：90分钟满分：100分)第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1复数zi2对应点在复平面()A第一象限内B实轴上C虚轴上 D第四象限内解析：z1，故对应点在实轴上答案：B2向量对应的复数是54i，向量对应的复数是54i，则对应的复数是()A108i B108iC0 D108i解析：对应的复数是54i(54i)(55)(44)i0.答案：C3复数()A2i B.iC105i D.i解析：2i，故选A.答案：A4已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n

2、，且zmni，则复数z等于()A3i B3iC3i D3i解析：由题意知n2(m2i)n22i0，即n2mn2(2n2)i0.，解得，z3i.答案：B5若复数z满足方程z220，则z3等于()A2 B2C2i D2i解析：由z220，zi，z32i.答案：D6已知z是纯虚数，是实数，那么z()A2i BiCi D2i解析：设zbi，其中b0，bR，则由是实数，得2b0，b2，故z2i.故选D.答案：D7复数的虚部是()A.i B.Ci D解析：，其虚部是，故选B.答案：B8设z的共轭复数是，若z4，z8，则等于()A1 BiC1 Di解析：设zabi，由z4，z8，可得所以或即z22i或z22

3、i.当z22i时，i；当z22i时，i.答案：D9若复数zcos isin 且z221，则sin2()A. B.C. D解析：z22(cos isin )2(cos isin )22cos 21cos 2，所以sin2.答案：B10对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|解析：对于A：|z|2yi|2|y|2y；对于B：z2x2y22xyix2y2；对于C：|z|2|y|2x不一定成立；对于D：|z|x|y|成立答案：D第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中

4、横线上)11若复数(1ai)2(i为虚数单位，aR)是纯虚数，则复数1ai 的模是_解析：因为(1ai)21a22ai是纯虚数，所以1a20，a21，复数1ai的模为，故填 .答案：12复数zx1(y2)i(x，yR)，且|z|3，则点Z(x，y)的轨迹是_解析：|z|3，3，即(x1)2(y2)232.故点Z(x，y)的轨迹是以O(1,2)为圆心，以3为半径的圆答案：以(1,2)为圆心，3为半径的圆13复数z13i，z21i，则(z1z2)i 的虚部是_解析：z1z222i，(z1z2)i22i，(z1z2)i的虚部是2.答案：214已知复数z满足|zi|1，则|z2i|的最小值为_解析：设

5、zxyi(x，yR)，由|zi|1，得|xyii|x(y1)i| 1，x2(y1)21，即(y1)21x2，|z2i|xyi2i|(x2)(y1)i|，(y1)21x20，1x1，当x1时，|z2i|min1.答案：1三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)计算下列各题：(1)(1i)2；(2)(13i)(34i)；(3)(1i)(i)(1i)解析：(1)(1i)212ii22i.(2)(13i)(34i)34i9i12i2913i.(3)(1i)(i)(1i)(iii2)(1i)(i)(1i)iii21i.16(10分)实数m分别取

6、什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i.(1)与复数212i相等？(2)与复数1216i互为共轭复数？(3)对应的点在x轴的上方？解析：(1)根据复数相等的充要条件得解得m1.(2)根据共轭复数的定义得解得m1.(3)根据复数z对应点在x轴的上方，可得m22m150，解得m5.17(12分)已知复数z1i，复数z的共轭复数1i，求实数a，b使az2b(a2z)2.解析：z1i，1i，az2b(a2b)(a2b)i，(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i.a、b都是实数，由az2b(a2z)2，得解得所求实数为a2，b1或a4，b2.18(12分)已知复数z33im(mC)且为纯虚数(1)求z在复平面内对应点的轨迹；(2)求|z1|2|z1|2的最大值和最小值解析：(1)为纯虚数，()0，化简得|m|3.由z33im，得z(33i)m，|z(33i)|m|3.m3，z63i且z3i，复数z对应的点的轨迹为以(3,3)为圆心，3为半径的圆，去掉(6,3)，(0,3)两点(2)|z1|2|z1|2(z1)(1)(z1)(1)2(|z|21)由几何意义知，|z|max9，|z|min3，|z1|2|z1|2的最大值为164，最小值为20.